1、橋梁工程Bridge Engineering,主 講：魏召蘭 (2012-2013學(xué)年 第二學(xué)期) 四川農(nóng)業(yè)大學(xué)城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院,第四章 梁橋?qū)嵱每臻g理論分析,第一節(jié) 實(shí)用空間理論的基本原理,第二節(jié) 剛性橫梁法,第三節(jié) 鉸接板(梁)法,第四節(jié) 剪力荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算,第五節(jié) 邊梁和內(nèi)梁剛度不等的荷載橫向分布計(jì)算,第七節(jié) 橫梁計(jì)算,第六節(jié) 各種體系變截面梁橋的荷載橫向分布計(jì)算,第一節(jié) 荷載橫向分布系數(shù)的概念,第二節(jié) 杠桿原理法,第三節(jié) 剛性橫梁法,第四節(jié) 鉸接板(梁)法,第五節(jié) 荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化,第六節(jié) 橫隔梁計(jì)算,本章講述順序：,(修正剛性橫梁法）,活載內(nèi)力計(jì)算,實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)受力特性

2、，都是空間問題。當(dāng)橋上作用荷載P時(shí)，各主梁不同程度的要參與受力，精確求解這種結(jié)構(gòu)的受力和變形，需要借助空間計(jì)算理論。但由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，完全精確的計(jì)算較難實(shí)現(xiàn) ，目前通用的方法是引入橫向分布系數(shù)，將復(fù)雜的空間問題合理的簡(jiǎn)化為平面問題來求解空間理論的實(shí)用計(jì)算方法。,荷載橫向分布計(jì)算所針對(duì)的荷載主要是活載，因此又叫做活載橫向分布（distribution of live load）計(jì)算。,第一節(jié) 荷載橫向分布系數(shù)的概念,Simple supported beam 簡(jiǎn)支梁 one dimension 一維桿件 內(nèi)力影響線 S= P 1(x), 1(x),P,o,x,z,Superstructur

3、e system上部結(jié)構(gòu)系 -two dimension 二維,S= P (x,y),梁橋作用荷載P時(shí)，結(jié)構(gòu)的剛性使P在x、y方向內(nèi)同時(shí)傳布，所有主梁都以不同程度參與工作。可類似單梁計(jì)算內(nèi)力影響線的方法，截面的內(nèi)力值用內(nèi)力影響面雙值函數(shù)表示，即,內(nèi)力影響面,復(fù)雜的空間問題 簡(jiǎn)單的平面問題 影響面 兩個(gè)單值函數(shù)的乘積,可以看出系數(shù) 2(y) 的作用相當(dāng)于將荷載P沿橫向分配給指定的梁，使該梁承受P的荷載。這樣一來， 可以將二維問題轉(zhuǎn)化為一維問題處理。,1(x)單梁某一截面的內(nèi)力影響線 2(y)單位荷載沿橫向作用在不同位置時(shí)，對(duì)某梁所分配的荷載比值變化曲線（荷載橫向分布影響線） P2(y)荷載作用于

4、某點(diǎn)時(shí)沿橫向分布給某梁的荷載,橫向分布系數(shù)圖示,荷載橫向分布系數(shù) m,如果某梁的結(jié)構(gòu)一定，輪重在橋上的位置也確定，則分布給某根梁的荷載也是定值。在橋梁設(shè)計(jì)中，常用一個(gè)表征荷載分布程度的系數(shù)m與軸重的乘積來表示該定值。m 即為荷載橫向分布系數(shù)，它表示某根梁所承擔(dān)的最大荷載是各個(gè)軸重的倍數(shù)。,荷載橫向分布系數(shù)的兩種特殊情形：,m3=1,m3=1/5,Rigid transverse connection 橫梁剛度無限大,No transverse connection 橫向無聯(lián)系,不同橫向連結(jié)剛度對(duì)m的影響,主梁間無聯(lián)系結(jié)構(gòu) m=1，整體性差，不經(jīng)濟(jì) 主梁間橫隔梁剛度無窮大 各主梁均勻分擔(dān)荷載 實(shí)

5、際構(gòu)造 橫隔梁并非無窮大，各主梁變形復(fù)雜，故橫向連結(jié)剛度越大，荷載橫向分布作用越顯著，各片主梁負(fù)擔(dān)的荷載也越均勻,常用幾種荷載橫向分布計(jì)算方法,杠桿原理法把橫向結(jié)構(gòu)（橋面板和橫隔梁）視作在主梁上斷開而簡(jiǎn)支在其上的簡(jiǎn)支梁。 剛性橫梁法把橫隔梁視作剛度極大的梁，也稱偏心壓力法。當(dāng)計(jì)及主梁抗扭剛度影響時(shí)，此法又稱為修正剛性橫梁法（修正偏心壓力法）。,橫向鉸接板(梁)法把相鄰板（梁）之間視為鉸接，只傳遞剪力。 橫向剛接梁法把相鄰主梁之間視為剛性連接，即傳遞剪力和彎矩。 比擬正交異性板法將主梁和橫隔梁的剛度換算成兩向剛度不同的比擬彈性平板來求解，并由實(shí)用的曲線圖表進(jìn)行荷載橫向分布計(jì)算。,第二節(jié) 杠桿原理

6、法,計(jì)算原理 忽略主梁之間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，假設(shè)橋面板在主梁上斷開，當(dāng)作橫向支承在主梁上的簡(jiǎn)支梁或懸臂梁。（基本假定） 計(jì)算主梁的最大荷載用反力影響線，即為計(jì)算m的橫向影響線 根據(jù)各種活載的最不利位置計(jì)算相應(yīng)的m,按杠桿原理受力圖式,適用場(chǎng)合 計(jì)算荷載靠近主梁支點(diǎn)時(shí)的m（如求剪力、支點(diǎn)負(fù)彎矩等） 雙主梁橋 橫向聯(lián)系很弱的無中橫梁的橋梁 箱形梁橋的m=1,按杠桿原理計(jì)算橫向分布系數(shù),無橫隔梁裝配式箱梁橋的主梁橫向影響線,第三節(jié) 剛性橫梁法,1） 基本假設(shè) 橫梁剛性極大,剛性橫梁的微小變形可以忽略不計(jì),一、剛性橫梁法,2）基本假設(shè)的適用范圍 試驗(yàn)證明，當(dāng)B/L0.5(稱為窄橋)及具有多道橫隔梁時(shí)，

7、剛性橫隔梁假設(shè)是成立的。,3）原理,P,P,L,e,3）原理 P=1 中心荷載作用 由剛性橫梁假設(shè)，中心荷載作用下，各梁的撓度相等。,w1,w2,R1,R2,R3,R4,R5,w1= w2= w3= w4= w5,P=1,w1,w2,R1,R2,R3,R4,R5,簡(jiǎn)支梁在集中荷載作用下的撓度：,3）原理 P=1 中心荷載作用,豎向靜力平衡：,3）原理 P=1 中心荷載作用,P=1,w1,w2,R1,R2,R3,R4,R5,3） 原理 偏心力矩作用M=Pe=e 各梁豎向撓度：,M=Pe=e,R1,R2,R4,R5,wi,ai,3） 原理 偏心力矩作用M=Pe=e 彎矩靜力平衡：,M=Pe=e,R

8、1,R2,R4,R5,wi,ai,3） 原理 C. 偏心荷載對(duì)各主梁的綜合作用 當(dāng)荷載作用于第k號(hào)梁(e=ak)：,R1k,R2k,R5k,（3）,R3k,R4k,R1,R2,R4,R5,ak,P,a1,P,-a1,R11,R51,3） 原理 C. 偏心荷載對(duì)各主梁的綜合作用 當(dāng)荷載作用于第1號(hào)梁上， 邊梁荷載為： Note that e=a1 and I1=I5,鑒于Ri1圖形呈直線分布，實(shí)際上只要計(jì)算兩根邊梁的荷載值即可。,3） 原理 D. 利用荷載橫向影響線 求主梁的荷載橫向分布系數(shù) 當(dāng)荷載P=1作用于第i號(hào)梁軸線上時(shí)， 分布給k號(hào)梁的荷載為：,a1,P=1,（6）,11,此即k號(hào)主梁的

9、荷載橫向影響線在各梁位處的豎標(biāo),4）偏心壓力法的計(jì)算實(shí)例,75,700,75, ,計(jì)算步驟 判斷采用何種方法計(jì)算,75,700,75, ,計(jì)算步驟 判斷采用何種方法計(jì)算 繪制橫向影響線,-0.200,0.600,480,30,4）偏心壓力法的計(jì)算實(shí)例,0.575,150,75,700,75, ,計(jì)算步驟 判斷采用何種方法計(jì)算 繪制橫向影響線 按最不利位置布載 汽車布載,180,180,130,50,0.350,-0.038,0.188,-0.200,0.600,460,30,4）偏心壓力法的計(jì)算實(shí)例,計(jì)算步驟 判斷采用何種方法計(jì)算 繪制橫向影響線 按最不利位置布載 計(jì)算相應(yīng)的 荷載橫向分布系數(shù)

10、,0.575,150,75,700,75, ,180,180,130,50,0.350,-0.038,0.188,-0.200,460,30,4）偏心壓力法的計(jì)算實(shí)例,75,700,75, ,橫向影響線繪制的技巧 1#梁影響線 2#梁影響線 3#梁影響線,-0.200,0.600,480,30,0.400,0.200,0.000,4）偏心壓力法的計(jì)算實(shí)例,偏心壓力法回顧,P,P,L,e,P,P,L,e,偏心壓力法回顧,當(dāng)荷載作用于第k號(hào)梁(e=ak)：,R1k,R2k,R5k,R3k,R4k,ak,P,偏心壓力法回顧,R1k,R2k,R5k,R3k,R4k,ak,P,當(dāng)荷載作用于第k號(hào)梁(e=

11、ak)：,偏心壓力法回顧,二、考慮主梁抗扭剛度的修正剛性橫梁法,1）偏心壓力法中存在的問題,2）修正偏心壓力法原理,第四節(jié) 鉸接板(梁)法,適用情況： 現(xiàn)澆砼縱向企口縫連結(jié)的裝配式板橋；僅在翼板間用鋼板或鋼筋連接的無中間橫隔梁的裝配式橋。 塊間橫向有一定連結(jié)構(gòu)造，但剛性弱，這類結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)實(shí)際接近于數(shù)根并列而相互間橫向鉸接的狹長(zhǎng)板(梁)，對(duì)于跨中荷載橫向分布計(jì)算，不能用“偏壓法”計(jì)算。,一般情況下結(jié)合縫上可能引起的內(nèi)力為： 豎向剪力g(x) 橫向彎矩m(x) 縱向剪力t(x) 法向力n(x),基本假定 1：,在豎向荷載作用下，接縫內(nèi)只傳遞豎向剪力,注意：把一個(gè)空間計(jì)算問題，借助按橫向撓度分布

12、規(guī)律來確定荷載橫向分布的原理，簡(jiǎn)化為一個(gè)平面問題來處理，應(yīng)嚴(yán)格滿足(以1、2號(hào)板梁為例)：,此式表明，在橋上荷載作用下，任意兩根板梁所分配到的荷載的比值，與撓度的比值以及截面內(nèi)力的比值都相同。,對(duì)于每條板梁，有：,實(shí)際上對(duì)于集中輪重或分布荷載的作用情況，都不能滿足此條件。假如采用具有峰值p0 的半波正弦荷載： 根據(jù)其積分和求導(dǎo)的性質(zhì)，就能夠滿足上式，這樣就使得荷載、撓度、內(nèi)力變化規(guī)律協(xié)調(diào)。,則：,基本假定2：,采用半波正弦荷載來分析跨中荷載橫向分布的規(guī)律,由此嚴(yán)格來說，荷載橫向分布的處理辦法，理論上僅對(duì)常截面的簡(jiǎn)支梁(為正弦函數(shù)時(shí)滿足簡(jiǎn)支的邊界條件)作用半波正弦荷載時(shí)，才屬正確。鑒于用正弦荷載

13、代替跨中的集中荷載，在計(jì)算各梁跨中撓度時(shí)的誤差很小，而且，計(jì)算內(nèi)力時(shí)雖有較大誤差，但考慮到實(shí)際計(jì)算時(shí)有許多車輪沿橋跨分布，這樣又進(jìn)一步使誤差減小，故在鉸接板(梁)法中，作為一個(gè)基本假定，也就采用半波正弦荷載來分析跨中荷載橫向分布的規(guī)律。,1、鉸接板橋的荷載橫向分布,根據(jù)以上所作的基本假定，鉸接板橋的受力圖式如下圖所示。,正弦荷載 作用下， 鉸縫產(chǎn)生正弦分布的鉸接力 取跨中單位長(zhǎng)度分析，鉸接力用峰值gi 表示：,鉸接板橋的計(jì)算圖式：,求單位正弦荷載作用在1號(hào)梁上時(shí)(n-1)條鉸縫的鉸接力峰值gi 各板分配的豎向荷載峰值Pi1為： 1號(hào)板 P11=1-g1 2號(hào)板 P21=g1-g2 3號(hào)板 P3

14、1=g2-g3 4號(hào)板 P41=g3-g4 5號(hào)板 P51=g4,用“力法”求解gi，變形協(xié)調(diào)條件相鄰板塊在鉸縫處豎向相對(duì)位移為零：,式中， 鉸縫k內(nèi)作用單位正弦鉸接力，在鉸縫i處引起的豎向相對(duì)位移； 外荷載P在鉸縫i處引起的豎向位移。,為了確定 和 ，考察任意板梁在左邊鉸縫內(nèi)作用單位正弦鉸接力的典型情況。,掌握了這一典型的變形規(guī)律，參照上圖所示的基本體系，就不難確定以和表示的全部 和 。,計(jì)算中應(yīng)遵循下述符號(hào)：當(dāng) 與gi的方向一致時(shí)取正號(hào)，也就是說，使某一鉸縫增大相對(duì)位移的撓度取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。,代入方程，使全式除以，并令：,（1個(gè)）外荷載P作用下各塊板分配到的豎向荷載值 橫向多個(gè)車輪荷載

15、？,（1）,2、鉸接板橋的荷載橫向影響線和橫向分布系數(shù),荷載作用在1號(hào)板梁上，各塊板梁的撓度和所分配的荷載圖式如圖所示,彈性板梁，荷載撓度呈正比,由變位互等定理，且每塊板梁截面相同， 得：,含義：?jiǎn)挝缓奢d作用在1號(hào)板梁軸線上時(shí)任一板梁所分配的荷載，等于單位荷載作用于任意板梁軸線上時(shí)1號(hào)板梁所分配到的荷載。這就是1號(hào)板梁荷載橫向影響線的豎標(biāo)值，通常用 。,3、剛度參數(shù)值的計(jì)算,計(jì)算舉例：,跨徑l=12.60m的鉸接空心板橋的橫截面布置，橋面凈空為凈7m+20.75m人行道。全橋跨由9塊預(yù)應(yīng)力混凝土空心板組成，欲求1、3和5號(hào)板的公路I級(jí)和人群荷載作用下的跨中荷載橫向分布系數(shù)。,(1)計(jì)算空心板截

16、面的抗彎慣矩I 板是上下對(duì)稱截面，形心軸位于高度中央，故其抗彎慣為(參見圖2-4-36c所示半圓的幾何性質(zhì))：,(2)計(jì)算空心板截面的抗扭慣矩,(3)計(jì)算剛度參數(shù),(4)計(jì)算跨中荷載橫向分布影響線,(5)計(jì)算荷載橫向分布系數(shù),4、鉸接T形梁橋的計(jì)算特點(diǎn),計(jì)算荷載橫向分布的表達(dá)式一樣 不同之處： 利用正則方程求鉸接力時(shí)，所有的主系數(shù)中除了考慮 的影響之外，還應(yīng)計(jì)入T形梁翼板懸臂端的彈性撓度 f,假定1：豎向荷載作用下結(jié)合縫內(nèi)只傳遞豎向剪力 g(x) 假定2：采用半波正弦荷載分析跨中荷載橫向分布的規(guī)律,1）,2）,代入2），并令：,圖 鉸接T梁橋橫向布置 圖 T梁截面尺寸,例題：,汽車荷載,5、剛

17、接梁法,對(duì)于翼緣板剛性連結(jié)的肋梁橋，只要在鉸接板（梁）橋計(jì)算理論的基礎(chǔ)上，在接縫處補(bǔ)充引入贅余彎矩，就可建立計(jì)及橫向剛性連結(jié)特點(diǎn)的贅余力正則方程。用這一方法來求解各梁荷載橫向分布的問題，就稱為剛接梁法。,剛接梁橋計(jì)算圖式,為什么計(jì)算m時(shí)，支點(diǎn)處用杠桿法？跨中處用其他方法(剛性橫梁法、鉸接板(梁)法、剛接板(梁)法、G-M法)？,荷載位于橋跨中間部分時(shí)(有足夠下?lián)峡臻g)，由于橋梁橫向結(jié)構(gòu)(橋面板和橫隔梁)的傳力作用，使所有主梁都不同程度參與受力，因此荷載的橫向分布比較均勻。,梁或者板只有在有足夠下?lián)峡臻g的條件下，才能產(chǎn)生由力作用點(diǎn)擴(kuò)散開的分布面，進(jìn)而引出橫向分配系數(shù)、剪力滯效應(yīng)、有效分布寬度這些

18、概念。,無支座,當(dāng)荷載在支點(diǎn)處作用于某主梁上時(shí)(紅色箭頭位置)，如果不考慮支座彈性變形的影響，支點(diǎn)就沒有下?lián)希?或者理解為沒有足夠下?lián)峡臻g)荷載直接由該主梁傳至支座，其他主梁基本上不參與受力，也就是說活載是不橫向傳遞的，該主梁m=1 ，其他主梁m=0。藍(lán)色箭頭位置，荷載只傳遞給3、4號(hào)梁，與1、2號(hào)梁無關(guān)。,忽略支座的彈性壓縮，支點(diǎn)處就沒有下?lián)?，所以不管是T梁、箱梁、板梁都應(yīng)按杠桿法計(jì)算m。,有支座,第五節(jié) 荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化,在計(jì)算m的所有方法中，通?！案軛U原理法”用來計(jì)算荷載位于支點(diǎn)處的m0，偏心壓力法和鉸接板(梁)法均用于計(jì)算荷載位于跨中的mc。那么荷載位于其他位置時(shí)該怎樣確定

19、m呢？顯然，要精確計(jì)算m值沿橋跨的連續(xù)變化規(guī)律是相當(dāng)復(fù)雜的，而且也會(huì)為內(nèi)力計(jì)算增添麻煩，因此目前橋梁設(shè)計(jì)中習(xí)慣采用以下實(shí)用處理方法：,(1)在計(jì)算簡(jiǎn)支梁支點(diǎn)最大剪力時(shí)，主要荷載位于m變化區(qū)段內(nèi)，且考慮到內(nèi)力影響線大值在端部，應(yīng)考慮m沿橋梁縱向變化影響，但如果荷載在遠(yuǎn)端，影響線值小，就可以簡(jiǎn)化為不變的m考慮。故其m在梁端采用杠桿原理法計(jì)算得到的m0，在跨內(nèi)從第一片中橫梁其采用跨中的mc，從粱端到第一片中橫梁之間采用從m0到mc的直線過渡形式，當(dāng)僅有一片中橫梁或無中橫梁時(shí)，則取用距支點(diǎn)l/4的一段作直線過渡，見下圖。,mc,m0,l/4,mc,m0,m0 mc,mc,m0,mc,m0,mc m0,

20、邊梁,中梁,a,計(jì)算支點(diǎn)剪力時(shí)m沿跨長(zhǎng)分布圖,(2)在計(jì)算簡(jiǎn)支梁跨中最大彎矩與最大剪力時(shí)，考慮到彎矩影響線大值在跨中 ，而m沿跨內(nèi)變化不大，為了簡(jiǎn)化起見，通?？砂床蛔兊膍c計(jì)算(只是偷懶的做法 )，見下圖。,mc,mc,計(jì)算跨中彎矩、剪力時(shí)m沿跨長(zhǎng)分布圖,(3)在計(jì)算其他截面彎矩、剪力時(shí)，一般也可用不變的mc計(jì)算。但對(duì)于中梁來說，m0與mc的差值可能較大，且內(nèi)橫隔梁又小于3根時(shí)，以計(jì)及m沿跨徑變化的影響為宜。,m實(shí)質(zhì)是對(duì)內(nèi)力影響面的進(jìn)行變量分離簡(jiǎn)化而得出的；而橋梁的彎矩影響面和剪力影響面是不同的，彎矩影響面比較規(guī)律，容易進(jìn)行變量分離，而剪力影響面很難進(jìn)行變量分離。故用于彎矩計(jì)算的時(shí)m值沿橋跨的

21、變化和用于剪力計(jì)算時(shí)m值沿橋跨的變化是不一樣的。,活載內(nèi)力計(jì)算：,計(jì)算方法：主梁活載內(nèi)力計(jì)算分兩步 求橫向分布系數(shù) m 應(yīng)用主梁內(nèi)力影響線，將荷載乘 m 后，在縱向按最不利位置的內(nèi)力影響線上布載，求得主梁最大活載內(nèi)力。,(1)車輛荷載,(2)車道荷載,(3)人群荷載,縱向每延米人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值(單位：kNm),計(jì)算舉例 已知：五梁式橋，計(jì)算跨徑 19.5m ，由5片主梁組成的裝配式鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁橋。求：邊主梁在公路II級(jí)和人群荷載3.0kN/m2作用下的跨中最大彎矩、最大剪力以及支點(diǎn)截面最大剪力 。,解：,(1) 確定荷載大小,故,qk=10.50.75=7.875 kN/m,縱向每延米人群荷

22、載標(biāo)準(zhǔn)值為：,此0.75為人行道寬度，非公路II級(jí)相對(duì)公路I級(jí)的折減系數(shù),(2) 計(jì)算沖擊系數(shù),(3) 計(jì)算汽車荷載折減系數(shù),(4)荷載橫向分布系數(shù)求解,(5)畫出所求截面的內(nèi)力影響線,均布荷載作用下跨中彎矩Ml/2、跨中剪力Ql/2及支點(diǎn)剪力Q0的影響線，見圖a)、b)、c)。,a),b),c),(6) 汽車荷載作用下跨中彎矩Ml/2、跨中剪力Ql/2、支點(diǎn)剪力Q0計(jì)算,汽車荷載產(chǎn)生跨中彎矩Ml/2計(jì)算 ：,汽車荷載產(chǎn)生跨中剪力Ql/2計(jì)算 ：,汽車荷載產(chǎn)生支點(diǎn)剪力Q0計(jì)算 ：,(7) 人群荷載作用下跨中彎矩Ml/2、跨中剪力Ql/2、支點(diǎn)剪力Q0計(jì)算,人群荷載產(chǎn)生跨中彎矩Ml/2計(jì)算 ：,人群荷載產(chǎn)生跨中剪力Ql/2計(jì)算 ：,人群荷載產(chǎn)生支點(diǎn)剪力Q0計(jì)算 ：,m變化區(qū)段荷載中心處內(nèi)力影響線坐標(biāo)仍為0.916，則得：,第六節(jié) 橫梁計(jì)算,橫梁作用：