1、第三章 振動和波3.1 簡諧振動(simple harmonic vibration),線性回復力，簡諧振動 一、簡諧振動方程 方程推導(圖),簡諧振子,F,k,m,位移、速度和加速度的相位關系,O,t,x, v, a,x,v,a,2 ,振幅(amplitude)：A 相位： 初相位： （固有）角頻率(angular frequency)： 頻率： 周期T：,二、簡諧振動的矢量圖表示法,x,y,O,t,A,N,x,t=0,t=t,P,B,三、簡諧振動的能量,位移（絕對值）最大時，勢能達最大值，動能為0；物體通過平衡位置時，勢能為0，動能達最大值。 總能量： 機械能守恒,3.2 阻尼振動、受迫振

2、動和共振,一、阻尼振動（圖） 定義：振幅隨時間減小的振動。 二、受迫振動（圖） 定義：在強迫力（周期性外力）作用下發(fā)生的振動。 三、共振（圖） 定義：當強迫力的頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動振幅急劇增大的現象。,3.3 振動的合成與分解,任一時刻合振動的位移是該時刻各分振動位移的矢量和 一、兩個同方向、同頻率簡諧振動的合成 1、推導(矢量圖示法，如圖) 2、討論：k=0,1, 2 (1)若2-1=2k時，A=A1+A2 合振幅最大。 (2)若2-1=(2k+1)時,A=|A1-A2|，合振幅最小。 (3)當相位差取其它值時，|A1-A2|A A1+A2 ,簡諧振動的合成,O,x,A,A1,

3、A2,1,2,A1,A2,A,x2,x1,x2,x,P,t=0時刻,n,二、兩個同方向頻率相近的簡諧振動的合成,圖 ,三、相互垂直的同頻率的簡諧振動的合成 圖,四、頻譜分析原理 振動的分解： 頻譜分析： 舉例(圖),3.4 波動的基本規(guī)律,一、波的產生與描述 0、波動： 1、機械波(mechanical wave)：機械振動在彈性介質中的傳播過程。 2、橫波(transverse wave)（圖）： 3、縱波(longitudinal wave)（圖）： 4、在波動過程中，傳播的只是振動的狀態(tài)，介質中各個質點僅在各自的平衡位置附近振動，并不隨波前進。 機械波產生條件： （1）、有機械振動的物體

4、作波源。（2）、有能夠傳播這種振動的彈性介質。,介質分類： 波面：某一時刻振動相位相同的點連成的面。 波前：最前面的波面。 平面波：球面波：（圖） 波線：表示波傳播方向的線。,二、波長、波的周期和頻率、波速 波長(wavelength)：同一波線上兩個相位差為2的點之間的距離。 周期T：一個完整的波通過波線上某點所需時間。 頻率：單位時間內通過波線上某點的完整波的數目。 波的周期（或頻率）決定于波源。 波速u：單位時間內振動傳播的距離。,三、平面簡諧波的波動方程 1、波動方程的推導 2、討論 （1）當x一定， y僅是t的函數，方程表明該點在各時刻的振動情況。 （2）當t一定，y僅是x的函數，波

5、動方程表示在給定時刻在直線ox上各點的位移分布，即該時刻的波形。 （3） t和x都在變化時，波動方程表示沿波的傳播方向上各個不同點在不同時刻的位移，反映了波形的傳播。 3、波動向x軸負向傳播。,3.5 波的能量,一、波的能量 能量密度(energy density)： 平均能量密度：,二、能流和能流密度 能流：單位時間通過某一面積的能量。 波的強度：單位時間內通過與波線垂直的單位面積的平均能量。,3.6 波的疊加和干涉,一、惠更斯原理 表述：介質中波前上的每一點都可以看作新波源，向各個方向發(fā)射子波；在其后的任一時刻，這些子波的包跡就是該時刻的新波前。 解釋波的衍射,二、波的干涉,1、波的疊加原理 (1)在相遇區(qū)域內，任一點的振動，為各列波所引起的振動的矢量和；(2)相遇后，各列波仍保持它們各自原有的特性不變，按原來方向繼續(xù)前進。 2、波的干涉(interference) (1)干涉現象（圖） (2)波的干涉條件：頻率相同、振動方向相同、相位差恒定,2、干涉公式的推導： （圖）,波 的