1、小,學(xué),數(shù),學(xué),總,復(fù),習(xí),人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第六單元,數(shù)的運算,六、四則運算,我們學(xué)過哪些運算?,加法、減法、乘法、除法,四種運算叫做四則運算。,舉例說明每種運算的意義：,加法的意義把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。,舉例說明每種運算的意義：,減法的意義已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)， 求另一個加數(shù)是多少。,舉例說明每種運算的含義：,一個數(shù)整數(shù)求幾個相同加數(shù)的和是多少。 或求一個數(shù)的幾倍是多少。,舉例說明每種運算的意義：,一個數(shù)小于1的小數(shù)求一個數(shù)的十分之幾、百分 之幾、千分之幾是多少。,舉例說明每種運算的意義：,一個數(shù)大于1的小數(shù)求一個數(shù)的幾倍是多少。,舉例說明每種運算的意義：,一個數(shù)小于1的

2、分數(shù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少。,舉例說明每種運算的意義：,一個數(shù)大于1的分數(shù)求一個數(shù)的幾倍是多少。,舉例說明每種運算的意義：,除法的意義已知兩個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù)， 求另一個因數(shù)是多少。,把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。,已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)是多少。,已知兩個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)是多少。,一個數(shù)大于1的分數(shù)或小數(shù)求一個數(shù)的幾倍是多少。,一個數(shù)整數(shù)求幾個相同加數(shù)的和是多少或求一 個數(shù)的幾倍是多少 。,一個數(shù)小于1的分數(shù)或小數(shù)求一個數(shù)的幾分之幾 是多少。,四則運算的意義：,四則運算的法則：,相同數(shù)位對齊；從低位算起；加法中滿幾十就向前一位進幾；減法中不夠

3、減時，就從前一位借，借幾當幾十。,相同數(shù)位對齊（小數(shù)點對齊）；從低位算起；按整數(shù)加減法的法則進行計算。,同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分數(shù)相加減，先通分再計算；結(jié)果能約分的要約分。,四則運算的法則：,從個位乘起，依次用第二個因數(shù)每位上的數(shù)字去乘第一個因數(shù)；用第二個因數(shù)哪一位上的數(shù)字去乘，得數(shù)的末位就和第二個因數(shù)的那一位對齊；再把幾次乘得的數(shù)加起來,按整數(shù)乘法的法則先求出積；看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。數(shù)位不夠0補足。,分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。有整數(shù)的把整數(shù)看作分母是1的假分數(shù)。有帶分數(shù)的，通常先把帶分數(shù)化成假分數(shù)。能約分

4、的要先約分。,四則運算的法則：,從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位，如果不夠除，就要多看一位。除到哪一位就要把商寫到哪一位的上面。余數(shù)必須比除數(shù)小。,如果除數(shù)是小數(shù)，先把它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算。商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。,甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。,需要理解的計算規(guī)律：,一個不為0的數(shù)大于1的數(shù) 積大于原數(shù),一個不為0的數(shù)小于1的數(shù) 積小于原數(shù),一個不為0的數(shù)大于1的數(shù) 商小于原數(shù),一個不為0的數(shù)小于1的數(shù) 商大于原數(shù),加、減、乘、除法各部分

5、之間的關(guān)系：,（1）加數(shù)加數(shù)=和,和一個加數(shù)=另一個加數(shù),（2）被減數(shù)減數(shù)=差,被減數(shù)差=減數(shù),被減數(shù)減數(shù)=差,2575=100,10075=25,10025=75,8535=50,8550=35,5035=85,加、減、乘、除法各部分之間的關(guān)系：,（3）因數(shù)因數(shù)=積,積一個因數(shù)=另一個因數(shù),（4）被除數(shù)除數(shù)=商,被除數(shù)商=除數(shù),商除數(shù)=被除數(shù),被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù),（被除數(shù)余數(shù)）商=除數(shù),商除數(shù)余數(shù)=被除數(shù),（被除數(shù)余數(shù)）除數(shù)=商,254=100,10025=4,1005=20,205=100,10020=5,1004=25,545=104,1054=54,（544）10=5,（544）5=1

6、0,加法可用減法驗算，減法可用加法或減法驗算。,乘法可用除法驗算，除法可用乘法或除法驗算。,加法,減法,乘法,除法,逆運算,簡便運算,逆運算,四則運算之間的關(guān)系：,四則運算中要注意的特殊情況：,a0,a0,aa,a0,a1,a1,0a,aa,1a,（以下算式中的a 作除數(shù)時不等于0）,2a,a,0,a,a,0,0,1,aa =,加法：,減法：,乘法：,除法：,a,a2,aa =,和的變化規(guī)律： 如果一個加數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，另一個加數(shù)不變，那么它們的和也跟著增加（或減少）同一個數(shù)。 如果一個加數(shù)增加一個數(shù)，而另一個加數(shù)減少同一個數(shù)，那么它們的和不變。 差的變化規(guī)律： 如果被減數(shù)增加（或減少

7、）一個數(shù)，減數(shù)不變，那么它們的差也增加（或減少）同一個數(shù)。 如果減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，被減數(shù)不變，那么它們的差也減少（或增加）同一個數(shù)。 如果被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個數(shù)，那么它們的差不變。,四則運算中和、差、積、商的變化規(guī)律：,積的變化規(guī)律： 如果一個因數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀?，另一個因數(shù)不變，那么它們的積也擴大(或縮小)相同的倍數(shù)。 如果一個因數(shù)擴大若干倍，而另一個因數(shù)縮小同樣的倍數(shù)，那么它們的積不變。 180X25=（1804）X（25X4）=45X100=4500 商的變化規(guī)律： 如果被除數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀叮龜?shù)不變，那么它們的商也擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。 如果被除數(shù)不

8、變，除數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀?，那么它們的商就縮小（或擴大）同樣的倍數(shù)。 被除數(shù)和除數(shù)都擴大（或縮?。┩瑯拥谋稊?shù)，他們的商不變。 37525=（375X4）（25X4）=1500 100=15,四則運算中和、差、積、商的變化規(guī)律：,七、四則混合運算,四則混合運算：,（1）在數(shù)的運算中，加法和減法叫做第一級運算。乘法和除法叫做第二級運算。,（2）四則混合運算的順序。 有括號的要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的； 在沒有括號的算式里，要先算乘、除法，再算加、減法； 一個算式里只有乘、除法或者只有加、減法，要按照從左到右的順序依次進行計算。,做計算題的良好習(xí)慣： 首先要使自己靜下來

9、。 做題目前不管題目有沒有要求簡算，都要先看看能不能簡算，第一步不能簡算的，下面的步驟也要有意識地看看能否簡算。在做題時合理地簡算可以減輕自己的計算負擔，提高正確率。 每一步都要檢查。檢查時先看看有沒有抄錯謄錯，再看看有沒有算錯。 書寫速度合理，認真寫好每個字，草稿本要像作業(yè)本一樣講究格式正確，書寫工整清秀。 選用適當?shù)姆绞綑z查。,運算定律和運算性質(zhì)：,ab=ba,(ab)c=a( bc),acbc=(ab)c,a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c),a-b-c=a-c-b,abc=a(bc),abc=acb,56=65,37254=37( 254),243

10、6+7636=(24+76)36,8+5=5+8,37+46+23=46+(37+23),72-9-21=72-(9+21),75-39-25=75-25-39,21065=210 (65),210157=210715,一些混合運算也可以用簡便方法計算：,121-37+79=121+79-37,a-b+c=a+c-b,121+37-21=121-21+37,a+b-c=a-c+b,60255=60525,21093=21039,abc=acb,abc=acb,加減混合，可以任意交換第一個數(shù)后面的數(shù)的運算次序。,乘除混合，可以任意交換第一個數(shù)后面的數(shù)的運算次序。,189-(89-47)=189-

11、89+47,a-(b-c)=a-b+c,65+(35-27)=65+35-27,a+(b-c)=a+b-c,括號前面是減號，打開括號要變號，加變減，減變加。 括號前面是加號，打開括號不變號。,90(302)=90302,a(bc)=abc,15(2010)=152010,a(bc)=abc,括號前面是除號，打開括號要變號，除變乘，乘變除。 括號前面是乘號，打開括號不變號。,64(162)=90302,a(bc)=abc,34-(14+17)=34-14-17,a-(b+c)=a-b-c,65+(35+27)=65+35+27,a+(b+c)=a+b+c,25(427)=25427,a(bc)=

12、abc,a(bc)=abac,(a+b)c=acbc,下面兩個運算性質(zhì)是否正確？,練 習(xí),1、287+299,=287+300-1,=587-1,=586,2、858-399,=858-400+1,=458+1,=459,3、1253225,=125(84)25,=(1258)(425),=1000100,=100000,4、(1.25+1.25+1.25+1.25)258,=1.254258,=(1.258)(254),=10100,=1000,5、8.8125,=(8+0.8)125,=8125+0.8125,=1000+100,=1100,6、8.8125,=81.1125,=81251

13、.1,=10001.1,=1100,你覺得兩種做法，哪一種更好？,9、3.466.865.40.68,=3.466.86.546.8,=(3.466.54)6.8,=106.8,=68,(1) 45與39的和除以62與58的差，商是多少？,和 差,45 + 39 6258,（ ）,（ ）,文字題：,（2）用84與40的差去除160與720的和，商是多少？,和 差,160+720 84-40,（ ）,（ ）,“除以”與“除”的區(qū)別：,“除以”是正敘，前面的是被除數(shù)，后面的是除數(shù)。 “除”是倒敘，前面的是除數(shù)，后面的是被除數(shù)。,（3）156除以52的商，再乘8與24的和，積是多少？,商 和,156

14、52 8+24,（ ）,（4）、7除以0.14的商減去15與21的和，差是多少？,商 - 和,70.14 - 15+21,（ ）,解答文字題的規(guī)律：,規(guī)律1：如果問題中有“和是多少？”、“差是多少？”、“積是多少？”或“商是多少？”，那么題目里一定有“加”、“減”、“乘”、“除以”、“除”等相對應(yīng)的詞語。,規(guī)律2：題目里有“和”、“差”、“積”、“商”的，要先算出來。,解：設(shè)這個數(shù)為x。,（6）一個數(shù)與8的和的2倍是36，這個數(shù)是多少？,解：設(shè)這個數(shù)為x。,(x+8)2=36,（7）一個數(shù)的4倍減去5個3.2的和，差是14，求這個數(shù)。,解：設(shè)這個數(shù)為x。,4x-3.25=14,解答文字題的規(guī)律：,規(guī)律1：如果問題中有“和是多少？”、“差是多少？”、“積是多少？”或“商是多少？”，那么題目里一定有“加”、“減”、“乘”、“除以”、“除”等相對應(yīng)的詞語。,規(guī)律2：題目里有“和”、“差”、“積”、“商”的，要先算出來。,規(guī)律3：題目要求“求這個數(shù)”或“這個數(shù)是多少？”的文字題，一般要用方程解答比較簡便。,（8）一個數(shù)的4倍比0.4除15.6的商少7，求這個數(shù)。,解：設(shè)這個數(shù)為x。,15.60.4 - 4x=7,（9）55.8與4.8的差除以0.51的商比162少多少？,162 - 55.8 - 4.8 0.51,（ ）,解答文字題的規(guī)律：,規(guī)律1：如果問題中有“和是多少？”、“