1、鴿巢問題(1)，高玲，侯家莊小學(xué)，城關(guān)中心學(xué)校，鹿城市，鴿巢問題(1)，狄利克雷(德國(guó)數(shù)學(xué)家)，把四支鉛筆放在三個(gè)筆筒里，不管怎么放，一個(gè)筆筒里至少會(huì)有兩支鉛筆。(a)例1，“總有”是指“必須有”?！爸辽佟币馕吨爸辽佟?。鴿巢問題？“總是”和“至少”是什么意思？使用假設(shè)“平均分?jǐn)?shù)”的方法：讓我們假設(shè)首先在每個(gè)筆筒中放一支鉛筆，然后在三個(gè)筆筒中放三支鉛筆，剩下一支鉛筆。這時(shí)，把剩下的那支放進(jìn)三個(gè)筆筒中的任何一個(gè)，這個(gè)筆筒里就會(huì)有兩支鉛筆。把四支鉛筆放在三個(gè)筆筒里，不管你怎么放，一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆。為什么？43=11 1=2，利用“最不利原則”假設(shè)“平均分?jǐn)?shù)”的數(shù)學(xué)思維方法，(1)例1，用鉛

2、筆模擬以下四種情況來證明“至少”一詞。把四支鉛筆放進(jìn)三個(gè)筆筒里，不管你怎么放，一個(gè)筆筒里總是至少有兩支鉛筆，為什么？通過觀察和比較，發(fā)現(xiàn)無論哪種揮桿方法，一個(gè)筆筒里總是至少有兩支鉛筆。(2)、(1)滲透“枚舉法”的數(shù)學(xué)思維方法，(2)、(1)利用數(shù)分解法，將4分解成3個(gè)數(shù)，有4種情況。(4，0，0)，(3，1，0)，(2，2，0)，(2，1，1)，把四支鉛筆放在三個(gè)筆筒里，不管你怎么放，一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆。為什么？還發(fā)現(xiàn)每個(gè)結(jié)果的三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于2，滲透了“分解數(shù)”的數(shù)學(xué)思維方法。(1)示例1、使用數(shù)字分解方法將4分解為三個(gè)數(shù)字。有四種情況。(4，0，0)，(3，1，0) (2，

3、2，0)，(2，1，1)，使用數(shù)分解法，將4分解成三個(gè)數(shù)，有四種情況。(4，0，0)，(3，1，0) (2，2，0)，(2，1，1)，可以證明，如果將四支鉛筆放入三個(gè)筆桿中，一個(gè)筆桿中至少會(huì)有兩支鉛筆。從上面的例子中，我們發(fā)現(xiàn)只要鉛筆的數(shù)量比筆桿的數(shù)量多一個(gè)，思考：把五支鉛筆放入四個(gè)筆桿中，那么總會(huì)有一個(gè)筆桿中至少放入()支鉛筆。六支鉛筆放在五個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少放()支鉛筆。99個(gè)筆筒里有100支鉛筆怎么樣？10099=11 1=2，2，2，把8支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有至少()支鉛筆在一個(gè)筆筒里，并說明原因。3，1。枚舉法：(從更多的筆筒中看最少的數(shù)字)發(fā)現(xiàn)第二個(gè)筆筒，

4、第三個(gè)筆筒，第一個(gè)筆筒，8，0，0，7，1，0，6，2，0，5，2，1，4，3，1，3，1為了達(dá)到“最小”，把剩下的兩個(gè)放在三個(gè)筆筒的任意兩個(gè)里，這樣保證不管怎么放，總會(huì)有一個(gè)筆筒里至少有三支鉛筆。也就是說，2 1=3，一個(gè)筆筒里至少有3支鉛筆。從上面，我們可以得出結(jié)論，鉛筆的數(shù)量，筆的數(shù)量，商余數(shù)，至少數(shù)=商1，并指出“至少數(shù)=商余數(shù)”的想法是錯(cuò)誤的。想想看，從下面兩句話中你能得出什么結(jié)論？八只鴿子飛回了七個(gè)鴿巢。十個(gè)蘋果放在四個(gè)抽屜里。八只鴿子飛入七個(gè)鴿巢，而總有一個(gè)鴿巢飛入至少兩只鴿子。十個(gè)蘋果放在四個(gè)抽屜里，一個(gè)抽屜里至少有三個(gè)蘋果。我們發(fā)現(xiàn)這些問題之間的相似之處：鴿巢和抽屜相當(dāng)于筆筒，而鴿