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1、1.4 角平分線,如圖，渾南新區(qū)一個工廠，在公路西側，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與河上公路橋較近橋頭的距離為300米。你能嘗試確定工廠的位置嗎？并說明理由。,問題引入,問題探究,角平分線性質(zhì),角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,已知：如圖，OP是AOB的平分線，點P在OC上， PDOA，PEOB，垂足分別為D，E 求證：PD=PE,在角的平分線上的點到這個角的兩 邊的距離相等。,A,B,O,P,D,E,1,2,C,定理,證明: 1=2 , OP=OP PDO=PEO=90 PDOPEO (AAS) PD=PE (全等三角形的對應邊相等),定理的逆命題該怎么說？,在一個角的內(nèi)部

2、，且 到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。,已知：如圖，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E， PD=PE. 求證：點P在AOB的平分線上,逆定理：,證明: 在RtODP和RtOEP中, ODP=OEP=90 OP=OP, PD=PE RtOPDRtOPE (HL),A,O,B,C,D,E,F,G,H,尺規(guī)作圖,用尺規(guī)作角的平分線.,已知:AOB,求作:射線OC,使AOC=BOC,數(shù)學問題源于生活實踐，反過來數(shù)學又為生活實踐服務,O,C,P,300m,例1:,例2: 已知：如圖，E是BAC平分線上的一點，EBAB，ECAC，B，C分別是垂足。你能得到哪些結論？為什么？,例3: 已知：如圖所示：PA，PC分別是ABC外角MAC與 NCA平分線，它們交于P，PDBM于M，PFBN于F 求證： 點P在MBN的平分線上,E,活動與探究: 已知：如圖，1=2，P為BN上一點，且PDBC于D，AB+BC=2BD 求證：BAP+BCP=180,1,2,3,你有何收獲?,結束寄語,嚴格性之于數(shù)學家,猶如道德之于人. 證

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