1、,問題引入,數(shù)學(xué)歸納法及舉例,生活經(jīng)驗,本課小結(jié),復(fù)習(xí)歸納法：,結(jié)論一定可靠,結(jié)論不一定可靠,考察全體對象,得到一般結(jié)論的推理方法,考察部分對象,得到一般結(jié)論的推理方法,歸納法又可分為完全歸納法 和 不完全歸納法,由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法,不完全歸納法的一個實例,嘗試證明,可從簡單情形出發(fā),觀察、歸納、猜想,(不完全歸納法),費馬(Fermat) 曾經(jīng)提出一個猜想：,形如Fn22n+1(n=0,1,2)的數(shù)都是質(zhì)數(shù),100年后,費馬(1601-1665)法國偉大的業(yè)余數(shù)學(xué)家。,歐拉(17071783)，瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家。,費馬您錯了!,不完全歸納法能幫助我們發(fā)現(xiàn)猜想,

2、但不能保證猜想正確.,其中道理可用于數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)歸納法.,這種一種嚴(yán)格的證明方法數(shù)學(xué)歸納法.,1.驗證第一個命題成立(即nn0第一個命題對應(yīng)的n的值，如n01)； 2.假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立，證明當(dāng)n=k1時命題也成立.,例1,例2,(歸納奠基）,數(shù)學(xué)歸納法:,關(guān)于正整數(shù)n的命題(相當(dāng)于多米諾骨牌),我們可以采用下面方法來證明其正確性：,由(1)、(2)知，對于一切nn0的自然數(shù)n都成立！,(歸納遞推）,注意:運用數(shù)學(xué)歸納法證題,以上兩步缺一不可.,例1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：,數(shù)學(xué)歸納法具體應(yīng)用：,例1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：,第二步證明是關(guān)鍵:,1.要用到歸納假設(shè)作為理由.,2.看清從k到k1中間

3、的變化.,例2.用數(shù)學(xué)歸納法證明:,例2 用數(shù)學(xué)歸納證明,分析：用歸納法證明關(guān)鍵在第二步：假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，即 ，,證明當(dāng)n=k+1時等式也成立，即,證明：,等式成立。,那么，,（2）假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，即,當(dāng)n=k+1時,左邊=,證明: (1) 當(dāng)n=1時,左1，右121 n=1時，等式成立 (2) 假設(shè)n=k時，等式成立，即1+3+5+(2k1)=k2 那么，當(dāng)n=k+1時 左1+3+5+(2k1)2(k+1)-1 =k2+2k+1 =(k+1)2=右 即n=k+1時等式成立 由(1)、(2)可知等式對任何nN*都成立,遞推基礎(chǔ),遞推依據(jù),數(shù)學(xué)歸納法是一種證明與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命

4、題的重要方法。其格式主要有兩個步驟、一個結(jié)論: (1)證明當(dāng)n取第一個值n0(如 n0=1或2等)時結(jié)論正確； 驗證初始條件 (2)假設(shè)n=k時結(jié)論正確,在假設(shè)之下,證明n=k+1時結(jié)論也正確； 假設(shè)推理 (3)由（1）、（2）得出結(jié)論. 下結(jié)論,2.“觀察、猜想、證明”是解決與自然數(shù)有關(guān)的命題的有效途徑.,注意:遞推基礎(chǔ)不可少,歸納假設(shè)要用到,結(jié)論寫明莫忘掉。,課堂小結(jié)：,找準(zhǔn)起點,奠基要穩(wěn),用上假設(shè) 遞推才真,寫明結(jié)論 才算完整,下面是某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題 的過程.你認(rèn)為他的證法正確嗎?為什么? (1).當(dāng)n=1時,左邊= , 右邊= (2).假設(shè)n=k時命題成立 即 那么n=k+1時, 左邊 =右邊, 即n=k+1時,命題也成立. 由(1)(2)知,對一切自然數(shù),命題均正確.,ppt課件下載站() 專注免費ppt課件下載 致力提供ppt課件免費下載,