1、2012年慈溪市七年級數(shù)學(xué)“應(yīng)用與創(chuàng)新”競賽說明：1本卷考試時間：2012年5月27日（8：3010：30），共120分鐘，滿分為120分2本卷分為試題卷（共4頁）和答題卷（共4頁），答案必須做在答題卷上一、選擇題（每題4分，共24分）1若，則的值等于( ) (A) (B)4 (C) (D) (第2題圖)2小岑設(shè)計了一幅圖案如圖所示，該圖案是由灰色的三角形， 白色的小正方形和黑色的大正方形組成設(shè)表示所有的灰色三角形的總面積，表示所有白色小正方形的總面積，表示黑色正方形的面積則下列論斷正確的是( ) (A) (B) (C) (D) 3有一列數(shù)1，1，2，3，5，8，此列數(shù)的前兩個數(shù)都是1，從第三

2、個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和則此列數(shù)的前2012 個數(shù)中是奇數(shù)的個數(shù)是 ( ) (A) 672個 (B)1006個 (C) 1234個 (D) 1342個4如果實數(shù)a，b，c滿足| a-b|=1，| b+c|=2，| a+c|=3， 則|a+2b+3c|等于( )(A)5 (B)6 (C) 7 (D) 85 有一款計算器只有兩個運算鍵: +1和2例如當輸入9時，若按+1鍵，則顯示結(jié)果為10；若按2鍵，則顯示結(jié)果為18當輸入1時，要使運算的最后結(jié)果等于200，則按運算鍵的次數(shù)至少是( )(A)8次 (B)9次 (C) 10次 (D)11次6 李老師將蘋果、橘子、香蕉、桃子、楊梅等五種水果分別

3、放在編號為1、2、3、4、5 的五個外觀完全相同但無法看到內(nèi)部的盒子內(nèi)，每個盒子恰放一種水果甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)猜測每一個盒子內(nèi)所放的水果如下：甲：第2 號盒放楊梅，第3 號盒放橘子；乙：第2 號盒放香蕉，第4 號盒放蘋果；丙：第1 號盒放蘋果，第5 號盒放桃子；丁：第3 號盒放香蕉，第4 號盒放桃子；戊：第2 號盒放橘子，第5 號盒放楊梅打開盒子后，發(fā)現(xiàn)每一位同學(xué)都恰猜對了一種，并且每一種水果都有人猜對放楊梅的盒子的編號為( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5二、填空題（每題5分，共50分）7如圖，若用不同顏色來涂圖中的六個區(qū)域，使相鄰區(qū)域的顏色都不相同，則至少需要 種

4、顏色（第7題圖）(第9題圖)8 minx，y表示x，y兩個數(shù)中的最小值，例如min0，2=0 則方程min2x，-1=6x+1的解是 9如圖，1=2， 3=4， 5=6， A=2F， BCAF，則A= 度10已知實數(shù)x，y，z，a滿足，且xyz=6則代數(shù)式的值等于 (第13題圖)ABCEDOA11如圖是一個邊長為20 cm 的正方形，四段圓弧皆為以正方形邊長一半為半徑的四分之一弧則陰影部分面積為 cm2(第11題圖)12著名的哥德巴赫(Goldbach)猜想是：對于任意一個大于7的偶數(shù)一定可以表示為兩個不同的質(zhì)數(shù)之和，例如10=3+7若存在兩個不同的質(zhì)數(shù)滿足，且使得的值越大越好，那么數(shù)對 13

5、我們規(guī)定：如果一個三角形有一個角與另一個三角形的一個角相等或互補，那么稱這兩個三角形是一對友好三角形當然我們說一個三角形與自已也是友好三角形例如，圖中的與是一對友好三角形，和是另一對友好三角形，與也是一對友好三角形則在這個圖中的所有三角形中任取一個，恰能與成為友好三角形的概率是 14已知、是滿足的五個不同的整數(shù)，整數(shù)b滿足，則b的值等于 15有十張卡片，每張卡片的正反兩面都各寫了一個正整數(shù)，這20個正整數(shù)互不相同，每張卡片正反面的數(shù)的和都相等，且這十張卡片正面的數(shù)的總和等于這十張卡片反面的數(shù)的總和，其中九張卡片正面的正整數(shù)分別為2，5，17，21，24，31，35，36，42，則第十張卡片正面

6、的數(shù)為 (第17題圖1)16設(shè)x為一個兩位數(shù)，y為x加上其數(shù)字和再減去其數(shù)字積，例如：x=24，那么y=24+2+4-8=22則當為 時，y有最大值三、解答題 (第17題10分，第18-20題各12分，共46分)17我們經(jīng)常在用的等腰直角三角板（如圖1），它的兩條直角邊相等，兩個銳角都是如圖2，ABC一塊等腰直角三角板，將ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)度(0 90)得到A1B1C設(shè)A1B1和AB、AC分別交于點E、F， AB和B1C交于點D (1)在不再添加任何線段的情況下，請你寫出所有的全等三角形(ABC和A1B1C除外)，并選擇其中的一對加以證明 (2)連結(jié)AA1 、BB1，判斷AA1和BB1所

7、在直線的位置關(guān)系，并說明理由(第17題圖2)18 設(shè)有A，B兩個委員會，其中A委員會有13名委員，B委員會有6名委員在本年度召開的會議期間，若召開會議的天數(shù)在30天以內(nèi)（含30天），那么每人每天可以支領(lǐng)20元補貼，若會議超過30天，超出的天數(shù)每人每天支領(lǐng)30元補貼 已知B委員會開會的天數(shù)是A委員會開會的天數(shù)的2倍，在本年度因會議兩委員會分別所支出的補貼總額相同，且這兩個委員會補貼的總和超過10000元，求這兩個委員會開會的天數(shù)19已知實數(shù)(其中n是正整數(shù))滿足：(1)求，的值(2)求的值 20已知的值分別是或，S是這九個數(shù)的兩兩乘積的和 (1)求S的最大值和最小值，并指出何時達到最大值與最小值

8、 (2)求S的最小正值，并指出何時達到最小正值2012年慈溪市七年級數(shù)學(xué)“應(yīng)用與創(chuàng)新”競賽參考答案一、選擇題（每題4分，共24分）1.C 2. A 3. D 4.C 5. B 6. D 二、填空題（每題5分，共50分）7. 3 8. x= 9. 20 10. 11. 200 12. 13. 14. 95 15. 37 16. 90 第15題：設(shè)第十張卡片正面的數(shù)為，每張卡片正反面的數(shù)之和為：十張卡片正面的數(shù)總和為；十張卡片反面的數(shù)總和為；即，化簡得：，因為，因此，所有可能的取值，但這20個數(shù)互不相同，經(jīng)檢驗，符合題意.即第十張卡片正面的數(shù)為37第16題：設(shè)，那么要使y有最大值，那么都要有最大值

9、，即，y最大值為99. 因此為90. 三、解答題 (第17題10分，第18-20題各12分，共46分)17. (1)CBDCA1F, AEFB1ED, ACDB1CF.3分證明略.6分(2)垂直.7分 設(shè)直線AA1、BB1交于點H,可證明CBB1CAA1CB1B =CA1A.8分H =A1B1B-HA1B1 =(CB1B+45) -(CA1A-45)= 90AA1BB1.10分18. 解：設(shè)A委員會開會的天數(shù)為天：假設(shè)：，由條件知A委員會至少支出補貼5000元，矛盾；.2分假設(shè):A委員會支出：，B委員會：，由題意：，總補貼為9360元，小于10000元，不合題意；.6分假設(shè)：A委員會支出：，B

10、委員會支出：，由題意：，解得總支出為：，符合題意. .11分答：A委員會開會的天數(shù)為70天，B委員會開會的天數(shù)為140天.12分19.解：（1）.1分.4分（2）由（1）知.8分這樣 . 12分20.解：(1)4分.6分當有5個,4個或5個,4個時取到最小值-87分當有9個或9個時取到最大值72.8分(2) 要使S取到最小正值,則應(yīng)取大于9并且最接近9的數(shù).由于是的奇數(shù)倍,且所以S的最小正值是當有7個,2個或7個,2個時取到最小的正值16.12分the South. KMT District Deputy head Zhou Zhenlong familiar with Shen Wenqian father, one day in March 1941, Zhou Zhenlong Shen Wenqian father reveal the wind: Wang couple is a bit suspici