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1、2020/7/27,1,第四節(jié) 空間曲線及其方程,一 空間曲線的一般方程,（Space Curve and Equations),二 空間曲線的參數(shù)方程,三 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影,四 小結(jié)與思考判斷題,2020/7/27,2,一 空間曲線的一般方程,例1,2020/7/27,3,例2 C:,即,2020/7/27,4,二 空間曲線的參數(shù)方程,(The Parametric Equation of Space Curve),(*),方程（*）叫做空間曲線的參數(shù)方程。,2020/7/27,5,例3 螺旋線,解：,0,A,M,試建立其參數(shù)方程。,2020/7/27,6,例 4,曲線C的一般方程為

2、,將其化為參數(shù)方程,2020/7/27,7,三 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影,1 投影柱面及投影曲線：,關(guān)于xoy面的投影柱面，此與xoy面的交線C稱為,關(guān)于xoy面的投影曲線（簡(jiǎn)稱投影）,C,(Projecting Curve on a Coordinate Plane of Space Curve,2020/7/27,8,2 投影柱面及投影曲線的求法,1) 空間曲線的一般方程,消去變量,方程組,也是包含投影曲線的柱面。,為母線平行于Z軸柱面，,2020/7/27,9,2) 空間曲線的一般方程,消去變量,方程組,也是包含投影曲線的柱面。,為母線平行于X軸柱面，,2020/7/27,10,3) 空間曲線的一般方程,消去變量,方程組,也是包含投影曲線的柱面。,為母線平行于y軸柱面，,2020/7/27,11,例4,已知兩球面方程分別為,求它們的交線在XOY的投影方程。,解：兩方程相減，得,y+z=1, z=1-y,帶入球面方程其中一個(gè)，得,化簡(jiǎn)得交線在XOY的投影方程：,2020/7/27,12,3 空間曲面圍成的立體在坐標(biāo)面上的投影,例5 設(shè)一個(gè)立體，由上半球面,所圍成，求它在XOY面的投影。,解：,消去Z得，,2020/7/27,13,例6,解：曲線,立體在XOY面上投影為,立體在XOZ面上投影為,2020/7/

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