1、3.2導數(shù)的應用,基礎知識自主學習,課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎知識自主學習,在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x) 0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x) 0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.,1.函數(shù)的單調(diào)性,知識梳理,2.函數(shù)的極值,(1)一般地，求函數(shù)yf(x)的極值的方法 解方程f(x)0，當f(x0)0時： 如果在x0附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么f(x0)是極大值； 如果在x0附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么f(x0)是極小值.,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,(2)求可導函數(shù)極值的步驟： 求f(x)； 求方程 的根； 考察f(x)在方

2、程 的根附近的左右兩側(cè)導數(shù)值的符號.如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得 ；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得 .,f(x)0,f(x)0,極大值,極小值,3.函數(shù)的最值 (1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值. (2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則 為函數(shù)的最小值， 為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減,則 為函數(shù)的最大值，_ 為函數(shù)的最小值. (3)設函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟如下： 求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的 ； 將函數(shù)yf(x)的各 與 處的函數(shù)值f(a)，f

3、(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.,f(a),f(b),f(a),f(b),極值,極值,端點,1.在某區(qū)間內(nèi)f(x)0(f(x)0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件. 2.可導函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是對x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a，b)上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零. 3.對于可導函數(shù)f(x)，f(x0)0是函數(shù)f(x)在xx0處有極值的必要不充分條件.,判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f(x)0.() (2)如果函數(shù)f(x)在

4、某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性.() (3)函數(shù)的極大值不一定比極小值大.() (4)對可導函數(shù)f(x)，f(x0)0是x0點為極值點的充要條件.() (5)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值.() (6)三次函數(shù)在r上必有極大值和極小值.(),1.(教材改編)f(x)x36x2的單調(diào)遞減區(qū)間為 a.(0,4) b.(0,2) c.(4，) d.(，0),考點自測,答案,解析,f(x)3x212x3x(x4)， 由f(x)0，得0x4， 單調(diào)遞減區(qū)間為(0,4).,2.如圖是函數(shù)yf(x)的導函數(shù)yf(x)的圖象，則下面判斷正確的是 a.在區(qū)間(

5、2,1)上f(x)是增函數(shù) b.在區(qū)間(1,3)上f(x)是減函數(shù) c.在區(qū)間(4,5)上f(x)是增函數(shù) d.當x2時，f(x)取到極小值,答案,解析,在(2,1)上，導函數(shù)的符號有正有負， 所以函數(shù)f(x)在這個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)； 同理，函數(shù)在(1,3)上也不是單調(diào)函數(shù)；,在x2的右側(cè)，函數(shù)在(2,4)上是減函數(shù)， 所以當x2時，f(x)取到極大值； 在(4,5)上導函數(shù)的符號為正，所以函數(shù)在這個區(qū)間上為增函數(shù).,3.已知定義在實數(shù)集r上的函數(shù)f(x)滿足f(1)3，且f(x)的導數(shù)f(x)在r上恒有f(x)2(xr)，則不等式f(x)2x1的解集為 a.(1，) b.(，1) c.(1

6、,1) d.(，1)(1，),答案,解析,令g(x)f(x)2x1，g(x)f(x)21，故選a.,4.函數(shù)f(x) x23x4在0,2上的最小值是_.,答案,解析,f(x)x22x3， 令f(x)0，得x1(x3舍去)，,5.設ar，若函數(shù)yexax有大于零的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是_.,答案,解析,(，1),yexax，yexa. 函數(shù)yexax有大于零的極值點， 則方程yexa0有大于零的解， x0時，ex1，aex1.,幾何畫板展示,題型分類深度剖析,第1課時導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,題型一不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性,例1(1)函數(shù)y x2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為 a.(1,1) b.(0,

7、1) c.(1，) d.(0，),答案,解析,令y0，得0x1，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).,(2)已知定義在區(qū)間(，)上的函數(shù)f(x)xsin xcos x，則f(x)的單調(diào) 遞增區(qū)間是_.,答案,解析,f(x)sin xxcos xsin xxcos x. 令f(x)xcos x0，,思維升華,確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求f(x)； (3)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間； (4)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.,跟蹤訓練1(1)函數(shù)y4x2 的單調(diào)增區(qū)間為,答案,解析,(2)已知函數(shù)f(x)xln x，則f

8、(x) a.在(0，)上遞增 b.在(0，)上遞減 c.在(0， )上遞增 d.在(0， )上遞減,答案,解析,因為函數(shù)f(x)xln x，定義域為(0，)， 所以f(x)ln x1(x0)，,題型二含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性,例2已知函數(shù)f(x)ln(ex1)ax(a0). (1)若函數(shù)yf(x)的導函數(shù)是奇函數(shù)，求a的值；,解答,函數(shù)f(x)的定義域為r.,函數(shù)yf(x)的導函數(shù)是奇函數(shù)， f(x)f(x)，,(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間.,解答,當a1時，f(x)0，得(1a)(ex1)1，,由f(x)0，得(1a)(ex1)1，,當a(0,1)時，,綜上，當a1時，f(x)在r上單調(diào)遞減

9、；,思維升華,(1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對不等式解集的影響進行分類討論. (2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導數(shù)為0的點和函數(shù)的間斷點. (3)個別導數(shù)為0的點不影響所在區(qū)間的單調(diào)性，如f(x)x3，f(x)3x20(f(x)0在x0時取到)，f(x)在r上是增函數(shù).,跟蹤訓練2討論函數(shù)f(x)(a1)ln xax21的單調(diào)性.,解答,幾何畫板展示,f(x)的定義域為(0，)，,當a1時，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增； 當a0時，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；,題型三已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù),例3(2016西安模擬)已知函數(shù)f(x

10、)ln x，g(x) ax22x(a0). (1)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；,解答,h(x)ln x ax22x，x(0，)，,所以h(x) ax2，由于h(x)在(0，)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，,所以a1.,(2)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在1,4上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.,解答,由h(x)在1,4上單調(diào)遞減得，,幾何畫板展示,引申探究 1.本例(2)中，若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在1,4上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.,解答,由h(x)在1,4上單調(diào)遞增得， 當x1,4時，h(x)0恒成立，,a1，即a的取值范圍是(，1.,2.本例(2)中，若h(x

11、)在1,4上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍.,解答,h(x)在1,4上存在單調(diào)遞減區(qū)間， 則h(x)0在1,4上有解，,a1，即a的取值范圍是(1，).,思維升華,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路 (1)利用集合間的包含關系處理：yf(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應單調(diào)區(qū)間的子集. (2)f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f(x)不恒為零，應注意此時式子中的等號不能省略，否則漏解. (3)函數(shù)在某個區(qū)間存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問題.,跟蹤訓練3已知函數(shù)f(x)exln xaex(ar). (1)若f(x)在點(

12、1，f(1)處的切線與直線y x1垂直，求a的值；,解答,(2)若f(x)在(0，)上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.,解答,幾何畫板展示,若f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，則f(x)0在x0時恒成立.,由g(x)0，得x1； 由g(x)0，得0x1. 故g(x)在(0,1)上為單調(diào)遞減函數(shù)，在(1，)上為單調(diào)遞增函數(shù)，,此時g(x)的最小值為g(1)1，但g(x)無最大值(且無趨近值). 故f(x)不可能是單調(diào)遞減函數(shù). 若f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，,由上述推理可知此時a1. 故實數(shù)a的取值范圍是(，1.,典例(12分)已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)f(x)ax2bx，其中函數(shù)g(x)的圖象在點(

13、1，g(1)處的切線平行于x軸. (1)確定a與b的關系； (2)若a0，試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性.,用分類討論思想研究函數(shù)的單調(diào)性,思想與方法系列5,含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題一般要分類討論，常見的分類討論標準有以下幾種可能： 方程f(x)0是否有根；若f(x)0有根，求出根后判斷其是否在定義域內(nèi)；若根在定義域內(nèi)且有兩個，比較根的大小是常見的分類方法.,思想方法指導,規(guī)范解答,解(1)依題意得g(x)ln xax2bx，,由函數(shù)g(x)的圖象在點(1，g(1)處的切線平行于x軸得 g(1)12ab0， b2a1. 4分,函數(shù)g(x)的定義域為(0，)，,由g(x)0，得01， 6分,綜上可得

14、：當a0時，函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增， 在(1，)上單調(diào)遞減；,返回,課時作業(yè),1.(2016合肥模擬)函數(shù)f(x)xexex1的單調(diào)遞增區(qū)間是 a.(，e) b.(1，e) c.(e，) d.(e1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,由f(x)xexex1， 得f(x)(x1e)ex， 令f(x)0，解得xe1， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(e1，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.已知函數(shù)f(x) x3ax4，則“a0”是“f(x)在r上單調(diào)遞增”的 a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要

15、條件 d.既不充分也不必要條件,答案,解析,故“a0”是“f(x)在r上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.,3.已知f(x)1xsin x，則f(2)，f(3)，f()的大小關系正確的是 a.f(2)f(3)f()b.f(3)f(2)f() c.f(2)f()f(3)d.f()f(3)f(2),答案,解析,因為f(x)1xsin x，所以f(x)1cos x， 當x(0，時，f(x)0， 所以f(x)在(0，上是增函數(shù)， 所以f()f(3)f(2). 故選d.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.已知函數(shù)f(x)x 在(，1)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 a.1，)

16、b.(，0)(0,1 c.(0,1 d.(，0)1，),答案,解析,由于f(x)在(，1)上單調(diào)遞增， 則f(x)0在(，1)上恒成立，,由于當x1，則有 1，解得a1或a0.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,5.(2016中山模擬)已知定義在r上的函數(shù)f(x)，其導函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是 a.f(b)f(c)f(d)b.f(b)f(a)f(e) c.f(c)f(b)f(a)d.f(c)f(e)f(d),答案,解析,依題意得，當x(，c)時，f(x)0， 所以函數(shù)f(x)在(，c)上是增函數(shù)， 因為af(b)f(a)，因此c正確.,1,2

17、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2015課標全國)設函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xr)的導函數(shù)，f(1)0，當x0時，xf(x)f(x)0，則使得f(x)0成立的x的取值范圍是 a.(，1)(0,1)b.(1,0)(1，) c.(，1)(1,0)d.(0,1)(1，),答案,解析,因為f(x)(xr)為奇函數(shù)，f(1)0，所以f(1)f(1)0.,則g(x)為偶函數(shù)，g(1)g(1)0.,故g(x)在(0，)上為減函數(shù)，在(，0)上為增函數(shù). 所以在(0，)上，當0 x1時，g(x)g(1)0 0f(x)

18、0；,在(，0)上，當x1時，g(x)g(1)0 0f(x)0.,綜上，知使得f(x)0成立的x的取值范圍是(，1)(0,1)，故選a.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.(2016青島模擬)若函數(shù)f(x)x3bx2cxd的單調(diào)減區(qū)間為(1,3)，則bc_.,答案,解析,12,f(x)3x22bxc， 由題意知1x3是不等式3x22bxc0的解集， 1,3是f(x)0的兩個根， b3，c9，bc12.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(，1)(1，),答案,解析,即函數(shù)f(x)

19、在r上單調(diào)遞減，,f(x2)1，即x(，1)(1，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.若函數(shù)f(x)2x33mx26x在區(qū)間(2，)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為_.,答案,解析,f(x)6x26mx6， 當x(2，)時，f(x)0恒成立，,當x2時，g(x)0，即g(x)在(2，)上單調(diào)遞增，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.(2016北京)設函數(shù)f(x)xeaxbx，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為y(e1)x4. (1)求a，b的值；,解答,f(x)的定義域為r. f(x)eaxxeaxb(1x)eaxb.,解得a2，be.,(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.,解答,由(1)知f(x)xe2xex， 由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)與1xex1同號. 令g(x)1xex1，則g(x)1ex1. 所以，當x(，1)時，g(x)0，g(x)在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減； 當x(1，)時，g(x)0，g(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增. 故g(1)1是g(x)在區(qū)間(