1、現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析,任課教師：葛少云,研究生學(xué)位課：,第一章 電力系統(tǒng)潮流計算,第一節(jié) 概 述 作為研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種基本電氣計算，電力系統(tǒng)常規(guī)潮流計算的任務(wù)是根據(jù)給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行條件（網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括線路、變電站、電源點(diǎn)的位置等；運(yùn)行條件是指負(fù)荷的大小及電源出力等），求出整個網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)，其中包括各母線的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等等。,潮流計算的應(yīng)用分為離線和在線應(yīng)用兩類。 離線應(yīng)用主要有： 規(guī)劃及運(yùn)行規(guī)劃研究 靜態(tài)及暫態(tài)穩(wěn)定計算 故障分析及優(yōu)化計算 在線應(yīng)用主要有： 隨著現(xiàn)代化的調(diào)度控制中心的建立，為了對電力系統(tǒng)進(jìn)行實時安全監(jiān)控，需要根據(jù)實時數(shù)據(jù)庫所提供的信息，隨時判

2、斷系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)并對預(yù)想事故進(jìn)行安全分析，這就需要進(jìn)行廣泛的潮流計算，并且對計算速度等還提出了更高的要求，從而產(chǎn)生了潮流的在線計算。,由上可見，潮流計算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛、最基本和最重要的一種電氣計算 潮流計算問題在數(shù)學(xué)上一般是屬于多元非線性代數(shù)方程組的求解問題，必須采用迭代計算方法。 自從50年代中期開始利用電子計算機(jī)進(jìn)行潮流計算以來，潮流計算是電力系統(tǒng)各種問題中投入研究力量最多的領(lǐng)域之一，出現(xiàn)了大量的研究成果。這些成果： 開拓了各種特殊性質(zhì)的潮流計算問題 更多的是屬于為了提高計算性能而陸續(xù)提出的各種具體算法。,對于一個潮流算法，其基本要求可歸納成以下四個方面 (1)計算速度； (

3、2)計算機(jī)內(nèi)存占用量； (3)算法的收斂可靠性； (4)程序設(shè)計的方便性以及算法擴(kuò)充移植 等的通用靈活性。 這四點(diǎn)要求也成為本章后面評價各種潮流算法性能時所依據(jù)的主要標(biāo)準(zhǔn)。,本章在對潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡單的回顧以后，將首先轉(zhuǎn)入三種最基本的潮流算法： 高斯一塞德爾法 牛頓法 快速解耦法的討論 這三種算法的基本原理在大學(xué)本科的電力系統(tǒng)分析教材中已作過介紹，但鑒于這些方法的重要性，將在大學(xué)本科電力系統(tǒng)分析教材的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步的討論。,牛頓法的特點(diǎn)是將非線性方程線性化。70年代后期，有人提出采用更精確的模型，即將泰勒級數(shù)的高階項也包括進(jìn)來，希望以此提高算法的性能，這便產(chǎn)生了保留非線性的潮流算法

4、。 為了解決病態(tài)潮流計算，出現(xiàn)了將潮流計算表示為一個無約束非線性規(guī)劃問題的模型，并稱之為最小化潮流計算法。本章第六、七兩節(jié)將分別介紹這兩類算法，,一些實際用于生產(chǎn)的潮流程序往往在上述基本潮流的框架內(nèi)再加入模擬實際系統(tǒng)運(yùn)行控制特點(diǎn)的自動調(diào)整計算功能，如潮流控制，分接頭調(diào)整等，這部分內(nèi)容將在本章第八節(jié)中予以介紹。,60年代中期，結(jié)合電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度工作的開展，針對經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法的不足，開辟了一個新的研究領(lǐng)域，稱之為最優(yōu)潮流問題。這種以非線性規(guī)劃作為計算模型的潮流問題能夠統(tǒng)籌兼顧電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性、安全性和電能質(zhì)量，因而受到很大的重視，發(fā)展很快，其應(yīng)用領(lǐng)域正在不斷擴(kuò)大。我們將在本章第九節(jié)中以較大的

5、篇幅討論這種潮流問題。,和交流輸電比較，直流輸電具有不少固有的特點(diǎn)。70年代以后，隨著晶閘管(可控硅)換流器的問世，促進(jìn)了直流輸電的迅速發(fā)展，一批批新的線路正在建設(shè)或已經(jīng)投運(yùn)，我國也已經(jīng)建成了葛洲壩-上海、天生橋廣東、三峽-廣東等高壓直流500kV輸電工程，因此研究交直流系統(tǒng)的潮流計算就成為十分必要。 最后，本章第十一節(jié)將簡單介紹幾種特殊用途的潮流計算問題。 直流潮流 隨機(jī)潮流 三相潮流,第二節(jié) 潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型 電力系統(tǒng)是由發(fā)電機(jī)、變壓器、輸電線路及負(fù)荷等組成，其中發(fā)電機(jī)及負(fù)荷是非線性元件，但在進(jìn)行潮流計算時，一般可用接在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的一個電流注入量代表，因此潮流計算所用的電力網(wǎng)絡(luò)系由變

6、壓器、輸電線路、電容器、電抗器等靜止線性元件所構(gòu)成，并用集中參數(shù)表示的串聯(lián)或并聯(lián)等值支路來模擬。,結(jié)合電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，對這樣的線性網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，普遍采用的是節(jié)點(diǎn)法，節(jié)點(diǎn)電壓與節(jié)點(diǎn)電流之間的關(guān)系為： 其展開式分別為：,但是在工程實際中，已知的節(jié)點(diǎn)注入量往往不是節(jié)點(diǎn)電流而是節(jié)點(diǎn)功率，為此必須應(yīng)用聯(lián)系節(jié)點(diǎn)電流和節(jié)點(diǎn)功率的關(guān)系式,將上式代入展開式得到 （1-6） （1-7） 這就是潮流計算問題最基本的方程式，是一個以節(jié)點(diǎn)電壓U為變量的非線性代數(shù)方程組。由此可見，采用節(jié)點(diǎn)功率作為節(jié)點(diǎn)注入量是造成方程組呈非線性的根本原因。由于方程組為非線性的，因此必須采用數(shù)值計算方法、通過迭代來求解。而根據(jù)在計算中對這個

7、方程組的不同應(yīng)用和處理，就形成了不同的潮流算法。,對于電力系統(tǒng)中的每個節(jié)點(diǎn)，要確定其運(yùn)行狀態(tài)，需要有四個變量： 有功注入 無功注入 電壓模值 電壓相角 n個節(jié)點(diǎn)總共有4n個運(yùn)行變量要確定。再觀察式(1-6)或式(1-7)，總共包括n個復(fù)數(shù)方程式，如果將實部與虛部分開，則形成2n個實數(shù)方程式，由此僅可以解得2n個未知運(yùn)行變量。為此在計算潮流以前，必須將另外2n個變量作為已知量而預(yù)先給以指定。也即對每個節(jié)點(diǎn)，要給定其兩個變量的值作為已知條件，而另兩個變量作為待求量。,按照電力系統(tǒng)的實際運(yùn)行條件，根據(jù)預(yù)先給定的變量的不同，電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)又可分成 PQ節(jié)點(diǎn) PV節(jié)點(diǎn) 平衡節(jié)點(diǎn) 對應(yīng)于這些節(jié)點(diǎn)，分別對

8、其注入的有功、無功功率，有功功率及電壓模值以及電壓模值和相角加以指定；并且對平衡節(jié)點(diǎn)來說，其電壓相角一般作為系統(tǒng)電壓相角的基準(zhǔn)：即,交流電力系統(tǒng)中的復(fù)數(shù)電壓變量可以用兩種坐標(biāo)形式來表示： 復(fù)數(shù)導(dǎo)納為,將上三式代入以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的式(1-6)，并將實部與虛部分開，可得到以下兩種形式的潮流方程。 潮流方程的直角坐標(biāo)形式為：,潮流方程的極坐標(biāo)形式為： 以上各式中ji表示號后的標(biāo)號為j的節(jié)點(diǎn)必須直接和節(jié)點(diǎn)i相聯(lián)，井包括j=i的情況。這兩種形式的潮流方程通稱為節(jié)點(diǎn)功率方程，是牛頓一拉夫遜法等潮流算法所采用的主要數(shù)學(xué)模型。,對于以上潮流方程中的有關(guān)運(yùn)行變量，還可以按其性質(zhì)的不同再加以分類，這對于進(jìn)行例如

9、靈敏度分析以及最優(yōu)潮流的研究等，都是比較方便的。,每個節(jié)點(diǎn)的注入功率是該節(jié)點(diǎn)的電源輸入功率PGi、QGi和負(fù)荷需求功率PLi，QLi的代數(shù)和。 負(fù)荷需求的功率取決于用戶，是無法控制的，所以稱之為不可控變量或擾動變量。 而某個電源所發(fā)的有功、無功功率則是可以由運(yùn)行人員控制或改變的變量，是自變量或稱為控制變量。 至于各個節(jié)點(diǎn)的電壓模值或相角，則屬于隨著控制變量的改變而變化的因變量或狀態(tài)變量。 當(dāng)系統(tǒng)中各個節(jié)點(diǎn)的電壓模值及相角都知道以后，則整個系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)也就完全確定了。,若以p,u,x分別表示擾動變量、控制變量、狀態(tài)變量，則潮流方程可以用更簡潔的方式表示為: 根據(jù)上式，潮流計算的含義就是針對某個

10、擾動變量p，根據(jù)給定的控制變量u，求出相應(yīng)的狀態(tài)變量x。,第三節(jié) 高斯一塞德爾法 以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)，并應(yīng)用高斯-塞德爾迭代的算法是在電力系統(tǒng)中最早得到應(yīng)用的潮流計算方法。 優(yōu)點(diǎn)：原理簡單，程序設(shè)計十分容易。導(dǎo)納矩陣是一個對稱且高度稀疏的矩陣，因此占用內(nèi)存非常節(jié)省。就每次迭代所需的計算量而言，是各種潮流算法中最小的，并且和網(wǎng)絡(luò)所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)成正比關(guān)系。,缺點(diǎn)： 本算法的主要缺點(diǎn)是收斂速度很慢。 病態(tài)條件系統(tǒng)，計算往往會發(fā)生收斂困難 節(jié)點(diǎn)間相角差很大的重負(fù)荷系統(tǒng)； 包含有負(fù)電抗支路(如某些三繞組變壓器或線路串聯(lián)電容等)的系統(tǒng)； 具有較長的輻射形線路的系統(tǒng)； 長線路與短線路接在同一節(jié)點(diǎn)上，而且長短線

11、路的長度比值又很大的系統(tǒng)。 此外，平衡節(jié)點(diǎn)所在位置的不同選擇，也會影響到收斂性能。 目前高斯一塞德爾法已很少使用,第四節(jié) 牛頓一拉夫遜法 一、牛頓一拉夫遜法的一般概念 牛頓一拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)地對相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過程，即通常所稱的逐次線性化過程。,對于非線性代數(shù)方程組 即 在待求量x的某一個初始估計值，x(0)附近，將上式展開成泰勒級數(shù)并略去二階及以上的高階項，得到如下的經(jīng)線性化的方程組,上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 將 相加，得到變量的第一次改進(jìn)值x(1)。接著就從

12、x(1)出發(fā)，重復(fù)上述計算過程。因此從一定的初值x(0)出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為:,上兩式中：f(x)是函數(shù)f(x)對于變量x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J；k為迭代次數(shù)。 由上兩式可見，牛頓法的核心便是反復(fù)形成并求解修正方程式。 牛頓法當(dāng)初始估計值x(0)和方程的精確解足夠接近時，收斂速度非常快，具有平方收斂特性。,二、牛頓潮流算法的修正方程式 在將牛頓法用于求解電力系統(tǒng)潮流計算問題時，由于所采用f(x)的數(shù)學(xué)表達(dá)式以及復(fù)數(shù)電壓變量采用的坐標(biāo)形式的不同，可以形成牛頓潮流算法的不同形式。 以下討論用得最為廣泛的f(x)采用功率方程式模型，而電壓變量則分別采用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的兩種形式

13、。,(一)極坐標(biāo)形式 令 則采用極坐標(biāo)形式的潮流方程是： 對每個PQ節(jié)點(diǎn)及PV節(jié)點(diǎn) 對每個PQ節(jié)點(diǎn),將上述方程式在某個近似解附近用泰勒級數(shù)展開，并略去二階及以上的高階項后，得到以矩陣形式表示的修正方程式為: 式中：n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；m為PV節(jié)點(diǎn)數(shù)，雅可比矩陣是(2n-m-2)階非奇異方陣。,(二)直角坐標(biāo)形式 令 在這里，潮流方程的組成與上不同，對每個節(jié)點(diǎn)，都有二個方程式，所以在不計入平衡節(jié)點(diǎn)方程式的情況下，總共有2(n-1)個方程式。,對每個PQ節(jié)點(diǎn)，根據(jù)直角坐標(biāo)形式的基本潮流方程有： （1-39） （1-40）,對每個PV節(jié)點(diǎn)，除了有與式(1-39)相同的有功功率方程式之外，還有 （1-41） 采用直角坐標(biāo)形式的修正方程式為 （1-42）,仔細(xì)分析以上兩種類型的修正方程式，可以看出兩者具有以下的共同特點(diǎn)。 (1)修正方程式的數(shù)目分別為2(n-1)-m及2(n-1)個，在PV節(jié)點(diǎn)所占比例不大時，兩者的方程式數(shù)目基本接近2(n-1)個。 (2)雅可比矩陣的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。,(3)分析雅可比矩陣的非對角元素的表示式可見，某個非對角元素是否為零