1、小結與復習 第十二課時課 題2.11.1 小結與復習（一）教學目標（一）教學知識點1.本章知識網絡結構.2.函數有關概念.3.二次函數.4.數形結合思想.5.函數思想.（二）能力訓練要求1.了解本章知識網絡結構.2.進一步熟悉函數有關概念.3.熟悉二次函數的基礎知識及運用.4.進一步認識函數思想.5.加強數學應用意識，提高學生分析問題、解決問題的能力.（三）德育滲透目標1.認識事物之間的內在聯系及相互轉化.2.培養(yǎng)學生的數學應用意識.教學重點突出本章重、難點內容教學難點通過例題分析突出函數思想及數形結合思想教學方法自學輔導法在給出本章的知識網絡結構后，列出復習提綱，引導學生補充相關內容，同時加

2、強學生對基本概念、基本方法及基本解題思想的熟悉程度，加深學生對于函數“形”的認識.教具準備幻燈片第一張：本章的知識網絡圖（記作2.11.1 A）第二張：二次函數的基礎知識（記作2.11.1 B）第三張：本節(jié)例題（記作2.11.1 C）教學過程.復習回顧師前面一段，我們一起研究了函數的有關概念及問題，并掌握了一定的分析問題、解決問題的方法，這一節(jié)，我們開始對本章小結，使大家進一步熟悉函數的有關概念、基本方法與基本的解題思想；并通典型例題分析進一步提高大家的分析問題、解決問題的能力.講授新課師首先，我們通過投影屏幕來看本章知識的網絡結構.（給出幻燈片2.11.1 a）一、本章知識網絡結構二、深刻理

3、解函數的有關概念概念是數學理論的基礎、概念性強是中學數學中函數理論的一個顯著特征，集合，函數三要素（對應法則、定義域、值域）；反函數；函數的單調性，奇偶性，周期性（在以后三角函數中要學），最大（?。┲档仁呛瘮涤嘘P概念的重要內容.本章學習的內容中數學概念較多，正確地理解數學概念在于準確把握概念的本質特征.1.映射的定義，就明確如下幾點（1）映射f:AB說的是兩個集合A與B間的一種對應，兩個集合是有序.（2）映射必須是“多對一”或“一對一”的對應，即允許集合A中不同元素在集合B中有相同的象，但不要求B中的元素在A中都有原象，有原象也不要求惟一，象集可以是B的真子集.（3）映射所涉及兩個集合，可以是

4、數集，也可以是點集或其他類元素構成的集合.2.函數的概念在映射的基礎上理解函數概念，應明確：（1）函數是一種特殊的映射，它要求是兩個集合必須是非空數集；函數y=f(x)是“y是x的函數”這句話的數學表示，其中x是自變量，y是自變量x的函數，f是表示對應法則，它可以是一個解析式，也可以是表格或圖象，也有的只能用文字語言敘述.（2）函數三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函數才是同一函數.（3）確定函數定義域是函數這部分所涉及的重要問題之一，應會求各種函數的定義域，若為實際問題還應注意實

5、際問題有意義.3.函數的單調性函數的單調性是函數重要概念之一，應明確：（1）它是一個區(qū)間概念，即函數的單調性是針對定義域內的區(qū)間而言的，談到函數的單調性必須指明區(qū)間，例如函數y=在（,0）上是減函數，在（0，+）上也是減函數，但決不能講函數y=是減函數.（2）用函數單調性定義來確定函數在某區(qū)間是增函數還是減函數的一般方法步驟是：取值作差化積定號.（3）由函數單調性的定義知，當自變量由小到大，函數值也由小到大，則為增函數，反之，為減函數；由函數圖象的走向十分直觀反映函數變化趨勢，當函數的圖象（曲線）從左到右是逐漸上升的，它是增函數，反之為減函數.4.函數的奇偶性函數的奇偶性是函數的另一重要性質，

6、應明確：（1）函數按奇偶性可分為四類：它們是奇函數；偶函數；既是奇函數又是偶函數，既不是奇函數也不是偶函數；任何一個函數于其四者之中居且只居其一.（2）函數的奇偶性是對整個定義域而言的，奇函數和偶函數的定義域是關于原點對稱，這是作為奇偶函數的必要條件.（3）奇函數圖象是關于原點對稱的，偶函數的圖象是關于y軸對稱的，反之亦成立這是奇、偶函數的充要條件.（4）判斷奇偶函數的主要依據是應用定義，但有時利用定義中f(x)=f(x),f(x)=f(x)的變形式子：“f(x)f(x)=0”來判斷.（5）偶函數的單調性在其對稱區(qū)間內相反，而奇函數的增減在其對稱區(qū)間內相同.5.反函數反函數是函數部分重要概念之

7、一，應明確：（1）對于任意一個函數y=f(x)不一定有反函數，如果有反函數，那么原函數y=f(x)與它的反函數是互為反函數.（2）原函數的定義域是反函數的值域，原函數的值域是反函數的定義域，在求反函數時，應先確定原函數的值域.（3）求反函數的步驟是“一解”“二換”.所謂一解，即是首先由給出原函數的解析式y(tǒng)=f(x)，反解出用y表示x的式子x=f1(y)；二換，即是將x=f-1(y)中的x,y兩個字母互換，解到y(tǒng)= f-1(x)即為所求的反函數（即先解后換）.當然，在同一直角坐標系中，函數y=f(x)與x= f-1(y)是表示同一圖象，y=f(x)與y= f-1(x)的圖象關于直線y=x對稱.（

8、4）一般的偶函數不存在反函數，奇函數不一定存在反函數.（5）原函數與其反函數在其對稱區(qū)間上的單調性是一致的.三、二次函數的基礎知識及運用二次函數雖然是初中內容，但由于應用廣泛性，且是解決許多數學問題的基礎，在高考中屬于重點考查的內容.在高考試題中常有直接考查二次函數的題目，而且還有一定的難度.題型有選擇題、填空題，也有解答題，近幾年解答題常圍繞二次函數并結合二次方程、二次不等式（簡稱：“三個二”）來設置，而且往往是壓軸題，因此，作為重點知識，有必要再次研究二次函數，以掌握并加深對這一部分知識理解，對于二次函數的定義、圖象和性質及二次函數的最值，在理解的基礎上，并加強記憶和運用.高考對二次函數的

9、考查主要從以下幾方面：1.二次函數的定義、圖象與性質；2.二次函數在指定區(qū)間上的最值；3.二次函數解析式的幾種表示方法；4.運用二次函數的知識解決某些數學問題與實際問題.（一）二次函數的解析式可總結有三種形式，它們是：（1）y=ax2+bx+c(a0)叫做標準式；（2）y=a(x+)2+,叫做頂點式；（3）y=a(xx1)(xx2),叫做二根式；（這里指的是：當0時，即拋物線與x軸有兩個交點（x1,0)和(x2,0)時的解析式形式）.注意：以上三種形式突出了解析式的特點，運用時要有選擇性.（二）二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象與性質：(1)頂點是（），對稱軸是x=.(2)當a0時圖象

10、開口方向向上，分別在單調區(qū)間（, 上是減函數；在,+)上是增函數，其最小值為ymin=.當a0時，圖象開口方向向下，分別在單調區(qū)間（,上是增函數；在,+)上是減函數，其最大值為ymax=.(3)拋物線與x軸的關系：（即ax2+bx+c=0(a0)的解）.當0時，拋物線與x軸有兩個交點（x1,0)、（x2,0）其中橫坐標為x1、2 =;.當=0時，拋物線與x軸交于一點，坐標為（,0);.當0時，拋物線與x軸沒有交點.（4）函數值的正負號當0時，xR時，y與a同號.當=0時，xR且x時，y與a同號.當0時，設x1x2,則（）當xx1或xx2時，y與a同號；（）當x1xx2時，y與a異號.以上涉及的

11、是二次函數的定義、圖象和性質等基礎知識，特別是對函數值的符號，奇偶性，在指定區(qū)間上的最值等進行了引伸，應結合圖象理解和運用.四、把握數形結合的特征和方法本章函數中，重點討論的指數函數、對數函數，都是以定義、性質、圖象作為主要的內容，性質和圖象相互聯系、相互轉化，有關函數性質的很多結論是在觀察圖象的基礎上，通過概括，歸納得出的，并借助于函數圖象所具有的直觀性強的優(yōu)點形成記憶，在分析和解決與函數有關的問題中，也常常是函數圖象的幾何特征與函數性質的數量特征緊密結合，相互為用.函數圖象可直觀、生動地反映函數的某些性質，因此在研究函數性質時，應密切結合函數圖象的特征，對應研究函數的性質.五、認識函數思想

12、的實質，強化應用意識函數是用以描述客觀世界中量的存在關系的數學概念，函數思想的實質是用聯系與變化的觀點提出數學對象，抽象數量特征，建立函數關系、解決各種問題.縱觀近幾年的高考試題，考查函數的思想方法已放在一個突出的位置上，特別是近三年加大了應用題的考查力度，選用的題目都要應用函數的思想、知識、方法才能解答的，因此在函數的學習中，一定要認識函數思想的實質，一定要強化應用意識.師下面，我們通過例題分析來進一步熟悉本章的基礎知識及基本方法.例已知函數f(x)= (1x0),則f1(0.5)= .解法一：先求f1(x)后令x=0.5令y=,則x2=1y2,x=,又1x0x=,f1(x)=(0x1),f

13、1(0.5)=.解法二：根據函數y=f(x)與反函數y=f1(x)的關系，求f1 (0.5)的值，就是求f(x)=0.5的x值，令0.5=.解之得：x=評述：方法二是由于對函數f(x)與其反函數f1 (x)之間關系有深刻理解，因此把求f1 (a)的問題轉化為求f(x)=a的解的問題，在高觀點指導下進行高層次的思維，解法自然也就簡單多了.師下面，我們進行課堂練習.課堂練習1.已知映射f:MN,使集合N中的元素y=x2與集合M中的元素x對應，要使映射f:MN是一一映射，那么M，N可以是A.M=R，N=RB.M=R,N=y|y0C.M=x|x0,N=RD.M=x|x0,N=y|y0答案：D2.求下列

14、函數的定義域：（1）y=;(2)y=;(3)y=;(4)y=解：（1）由4x+30,解得x所求函數定義域為：x|x(2)由,得x1所求函數定義域為x|x1(3)由,解得4x0且x3所求函數定義域為：4，3（3，0（4）由65xx20,解得：6x1所求函數定義域為：（6，1）3.設f(x)=,求證（1）f(x)=f(x);(2)f()=f(x).證明：（1）f(x)=f(x)=f(x)(2)證明：f()=f()=f(x).課時小結師通過本節(jié)學習，要求大家在了解本章知識網絡結構的基礎上，進一步熟悉本章的基本概念、基本方法，逐步提高分析問題、解決問題的能力.課后作業(yè)（一）課本P106復習參考題二9.

15、指出下列函數的單調區(qū)間，并說明在單調區(qū)間上函數是增函數還是減函數：（1）f(x)=x2+x6;(2)f(x)=;(3)f(x)=;(4)f(x)=x3+1解：（1）單調區(qū)間為（, ,，+）,f(x)在（, 內為增函數，f(x)在，+內為減函數.（2）單調區(qū)間是0，+,f(x)=在0，+）是減函數；（3）單調區(qū)間為（,0）,(0,+)f(x)=在（,0）是減函數，f(x)=在（0，+)是減函數.（4）單調區(qū)間為（,+）,f(x)=x3+1在（,+）是減函數.10.討論函數y=ax3(a0)的單調性，并證明你的結論：當a0時，函數y=ax3在(,+)是增函數.證明：設x1,x2(,+),且x1x2,f(x1)f(x2)=a(x13x23)=a(x1x2)(x22+x1x2+x12)=a(x1x2)x22+x1x2+(+x12=a(x1x2)(x2+)2+x12x1x2,x1x20又a0,(x2+)2+x120a(x1x2)(x2+)2+x120f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以，函數f(x)=ax3(a0)在（,+）是增函數.11.判斷下列函數的奇偶性：（1）f(x)=(2) f(x)=（3）f(x)=(4) f(x)=證明：（1）f(x)= f(x)=f(x),f(x)為偶函數（2）f(x)=f(x)=f(x),f(x)是奇函數（3）