1、在河南省祁縣，2011-2012學(xué)年，數(shù)學(xué)第一學(xué)期為4.1 圓與方程，江蘇教育版為必修1在平面直角坐標(biāo)系中，探索和掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可用待定系數(shù)法和幾何法求解；圓的半徑和圓心可以由圓的方程來(lái)寫(xiě)，而圓的方程可以根據(jù)條件來(lái)寫(xiě)。1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：該方程表示一個(gè)圓心為A(a，b)半徑為r的圓.2.尋找圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟如下：(1)根據(jù)問(wèn)題的含義，讓圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。(2)根據(jù)已知條件，建立甲、乙、丙方程；(3)求解這個(gè)方程組，找出A、B和R的值；(4)將A、B、R的值代入圓的方程，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。名師要點(diǎn)分析指導(dǎo)學(xué)習(xí)的要點(diǎn). 1 .求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法：(1)幾何方法：根據(jù)問(wèn)題的含

2、義，計(jì)算圓心的坐標(biāo)和半徑，然后寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)待定系數(shù)法：首先根據(jù)條件列出A、B、R的方程，然后求解A、B、R，再代入標(biāo)準(zhǔn)方程。2.判斷點(diǎn)和圓之間關(guān)系的方法：(1)圓上的一個(gè)點(diǎn)相當(dāng)于；(2)圓內(nèi)的一點(diǎn)相當(dāng)于；(3)圓外的點(diǎn)相當(dāng)于。3.求圓方程的兩種方法：(1)根據(jù)設(shè)定的條件，列出相關(guān)方程，求解方程得到數(shù)值，并寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)根據(jù)圓的元素和設(shè)計(jì)條件，分別計(jì)算圓心坐標(biāo)和半徑，然后寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。經(jīng)典示例示例1已知點(diǎn)在圓上，并獲得值?！痉治觥吭搯?wèn)題是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的等價(jià)條件直接求解。因?yàn)辄c(diǎn)在一個(gè)圓上。所以，簡(jiǎn)單點(diǎn)。得到答案或者?！局钢更c(diǎn)點(diǎn)】判斷一個(gè)點(diǎn)是在圓上、圓

3、內(nèi)還是圓外，一般是用點(diǎn)的坐標(biāo)代替，用相應(yīng)的等價(jià)條件來(lái)求解。因?yàn)樗且粋€(gè)等價(jià)條件，所以反求參數(shù)范圍的方法是一樣的。例2如果一個(gè)圓通過(guò)點(diǎn)的總和，并且它的中心在一條直線(xiàn)上，那么求這個(gè)圓的方程?！痉治觥慨?dāng)一個(gè)圓通過(guò)一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)知識(shí)，并且它的中心位于AB的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，首先得到AB的垂直平分線(xiàn)，然后結(jié)合直線(xiàn)求解圓心。解決方案解決方案1:如果您設(shè)置了圓心，就可以得到解決方案。圓的半徑。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。解2:線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，即直線(xiàn)AB的斜率。因此，弦AB的垂直平分線(xiàn)方程是。要求解一個(gè)方程組，你得到圓心。圓的半徑。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。指點(diǎn)兩種解決方案是先找到中心和半徑。第一個(gè)解決方案是通過(guò)設(shè)置中心的坐標(biāo)來(lái)找到中

4、心，然后列出方程。第二種解決方法是通過(guò)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)找到中心。綜上所述，解決的關(guān)鍵是如何找到中心和半徑。4.1.2圓的一般方程自主探究學(xué)習(xí)在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓一般方程的代數(shù)特征，從圓的一般方程確定圓的中心半徑，掌握方程x2 y2 dx ey f=0表示圓的條件；圓的一般方程可以通過(guò)公式等方法轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的方程可以用待定系數(shù)法求解。1.方程表示的曲線(xiàn)不一定是圓。只是在那個(gè)時(shí)候，它所代表的曲線(xiàn)是一個(gè)圓。我們把用圓表示的方程稱(chēng)為圓的一般方程。2.為了等式。(1)當(dāng)D2 E2-4f 0時(shí)，方程表示(1)此時(shí)，它表示以(-，-)為中心和半徑的圓；(2)當(dāng)時(shí)，e例1確定二元二次

5、方程是否代表圓的方程？如果是，詢(xún)問(wèn)圓的中心和半徑。【分析】用匹配法轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，或用圓的一般方程的判定法求解。解答圓的方程式可以簡(jiǎn)化為：圓心為，半徑為。指指點(diǎn)點(diǎn)注意這里是什么，而不是什么。例2求出通過(guò)兩點(diǎn)的圓的方程，兩個(gè)坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為4?！痉治觥拷A的一般方程，用待定系數(shù)法求解。解讓圓的方程為。那時(shí)，那么；那時(shí)。然后，得到溶液。圓的方程式是?！局赋觥渴褂么ㄏ禂?shù)法的一般步驟是“設(shè)置(設(shè)置待定系數(shù)方程)列(用條件列出系數(shù)所滿(mǎn)足的方程)求(解方程)寫(xiě)(寫(xiě)方程)”。當(dāng)已知一個(gè)圓上的三個(gè)或兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，選擇圓的一般方程形式更簡(jiǎn)單。當(dāng)圓的中心和半徑容易知道時(shí)，選擇圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式就更容易了

6、。例3假設(shè)圓的方程是通過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)與該點(diǎn)相交，該點(diǎn)是坐標(biāo)的原點(diǎn)，該點(diǎn)是中點(diǎn)。當(dāng)圍繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，找到移動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程?！痉治觥恳苿?dòng)點(diǎn)是中點(diǎn)，所以該點(diǎn)由該點(diǎn)決定，另一點(diǎn)由該點(diǎn)的直線(xiàn)決定。找到最初的“移動(dòng)”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。解決方案設(shè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為。因?yàn)樗谝粋€(gè)圓上，所以。減去這兩個(gè)表達(dá)式。因此當(dāng)時(shí)，有將替換為，并整理。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，2)，(0，2)，然后點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，0)，這也符合。一個(gè)點(diǎn)的軌跡方程是。指點(diǎn)將所需點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)置為，將相應(yīng)已知點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)置為，然后用它們來(lái)表示。也就是說(shuō)，然后用已知點(diǎn)滿(mǎn)足的方程代替，并去掉所需曲線(xiàn)的方程，反映了不求而設(shè)的思想。這個(gè)話(huà)題是要取代他們作為一個(gè)整體。4.

7、2直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系4.2.1直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系自主探究學(xué)習(xí)了解直線(xiàn)和圓的位置類(lèi)型；利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，計(jì)算中心到直線(xiàn)的距離；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離將用來(lái)判斷直線(xiàn)和圓之間的位置關(guān)系；一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題可以用直線(xiàn)和圓的方程來(lái)解決。1.如果直線(xiàn)：圓：圓的半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離為，則判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的依據(jù)如下：(1)當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)和圓是分開(kāi)的；(2)那時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；(3)那時(shí)，直線(xiàn)與圓相交。名師要點(diǎn)分析指導(dǎo)學(xué)習(xí)的要點(diǎn)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系是高考的重要組成部分。為了記憶直線(xiàn)和圓的各種方程和幾何性質(zhì)，我們還應(yīng)該掌握一些常用的公式，如點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式。經(jīng)典示例例1如果圓外的一點(diǎn)相交，兩條切線(xiàn)

8、指向圓，切點(diǎn)為，則直線(xiàn)方程為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _?！痉治觥咳绻悬c(diǎn)為，則方程為，方程為，則。解決方案。指點(diǎn)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程是。圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程是。示例2如果通過(guò)一個(gè)點(diǎn)的直線(xiàn)與一個(gè)圓相切，計(jì)算直線(xiàn)在Y軸上的截距?！痉治觥恐本€(xiàn)與圓相切，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可以列出方程并求解。解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，然后是中心和半徑。設(shè)通過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為，即。從圓心到切線(xiàn)的距離被求解。線(xiàn)性方程是y軸上的截距是1。研究直線(xiàn)與圓的相切，最簡(jiǎn)單的方法是用公式，也可以用方程求解(2)那時(shí)，圓是被限制的；(3)當(dāng)時(shí)，圓圈與圓圈相交；(4)當(dāng)時(shí)，圓圈上刻有圓圈；(5)當(dāng)時(shí)，圓圈和圓圈包含。名師要點(diǎn)分析指導(dǎo)學(xué)習(xí)的要點(diǎn)1

9、.兩個(gè)圓的位置關(guān)系及其判斷：如果兩個(gè)圓的中心和半徑分別為：(1)兩個(gè)圓相交；(2)兩個(gè)圓是外切的；(3)刻兩個(gè)圓2.坐標(biāo)法：建立合適的直角坐標(biāo)系后，用代數(shù)方法將待研究的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)間的運(yùn)算，從而解決幾何問(wèn)題經(jīng)典示例例1如果已知圓c與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則圓c的方程為A.不列顛哥倫比亞省【分析】圓關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形仍然是半徑恒定的圓，圓心關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以只需要圓心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即圓心。解如果已知圓繞直線(xiàn)的半徑、中心和對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則圓的方程為。選擇c .指向。對(duì)于一些常見(jiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，如關(guān)于直線(xiàn)的點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、關(guān)于直線(xiàn)的曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)、關(guān)于點(diǎn)的曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)等，有必要掌握其解決思路。點(diǎn)坐標(biāo)公式、垂直斜率積-1、代

10、換法、變換思想等。同時(shí)，我們還需要掌握一些簡(jiǎn)單的對(duì)稱(chēng)結(jié)論：例如，關(guān)于直線(xiàn)的點(diǎn)對(duì)稱(chēng)等于關(guān)于原點(diǎn)(0，0)的點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。示例2從點(diǎn)A(-3，3)發(fā)射的光l擊中x軸并被x軸反射。反射光所在的直線(xiàn)與圓相切，得到光l所在的直線(xiàn)方程。解眾所周知，圓C:關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圓C的方程是它的中心C(2，-2)，并且很容易知道l與圓C相切。設(shè)l: y-3=k(x 3)，即kx-y 3k 3=0。，完成12k2 25k 12=0，求解or。因此，線(xiàn)性方程為y-3=(x 3)或y-3=(x 3)，即3x 4y-3=0或4x 3y 3=0。指點(diǎn)對(duì)于切線(xiàn)問(wèn)題，利用圓心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑這一條件求解圓的切線(xiàn)方程是一種常用的方

11、法。如果使用方程組，切線(xiàn)方程可以用“”來(lái)求解，但過(guò)程比較復(fù)雜。4.3空間直角坐標(biāo)系自主探究學(xué)習(xí)通過(guò)數(shù)軸和數(shù)、平面直角坐標(biāo)系和一對(duì)有序的實(shí)數(shù)，拓展了建立空間直角坐標(biāo)系的必要性。為了理解空間直角坐標(biāo)系，我們將用空間直角坐標(biāo)系描述點(diǎn)的位置，并用空間兩點(diǎn)的距離公式求出距離。1.空間直角坐標(biāo)系：從空間中某一固定點(diǎn)o開(kāi)始，引入三個(gè)單位長(zhǎng)度相同的正交數(shù)軸Ox、Oy和Oz。該坐標(biāo)系稱(chēng)為空間直角坐標(biāo)系O-xyz，點(diǎn)O稱(chēng)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸和z軸稱(chēng)為坐標(biāo)軸。穿過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面稱(chēng)為坐標(biāo)平面，即xOy平面、yOz平面和zOx平面。2.右手直角坐標(biāo)系：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向X軸的正方向，食指指向Y軸的

12、正方向。如果中指指向Z軸的正方向，這個(gè)坐標(biāo)系稱(chēng)為右手直角坐標(biāo)系。3.空間笛卡爾坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：對(duì)于空間中的任意點(diǎn)，在三個(gè)坐標(biāo)軸Ox，Oy和Oz上投影M點(diǎn)。如果投影在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次是X，Y和Z，那么有序?qū)崝?shù)組(X，Y和Z)被稱(chēng)為這個(gè)空間笛卡爾坐標(biāo)系中M點(diǎn)的坐標(biāo)，并被記錄為M (x，Y，Z)，其中X4.空間中兩點(diǎn)之間的距離公式：名師要點(diǎn)分析指導(dǎo)學(xué)習(xí)的要點(diǎn)1.xOy平面上的點(diǎn)的垂直坐標(biāo)都為零，yOz平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為零，zOx平面上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為零。Ox軸上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為零，Oy軸上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為零，Oz軸上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為零2.TA(1，-2，1)是關(guān)于坐標(biāo)

13、平面xoy對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C(1，2，1 );A(1，-2，1)關(guān)于x軸點(diǎn)B(1，-2，1)對(duì)稱(chēng)。(1)P(x，y，z)關(guān)于坐標(biāo)平面xoy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P1(x，y，-z)；P(x，y，z)相對(duì)于坐標(biāo)平面yoz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P2(-x，y，z)；P(x，y，z)相對(duì)于坐標(biāo)平面xoz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P3(x，-y，z)。(2)p(x，y，z)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P4(x，-y，-z)；P(x，Y，z)關(guān)于Y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P5(-x，Y，z)。P(x，y，z)關(guān)于z軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P6(-x，-y，z)。實(shí)施例2眾所周知，正棱錐的底側(cè)長(zhǎng)度為4，側(cè)邊長(zhǎng)度為10。試著建立一個(gè)合適的空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出每個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)?！痉治觥渴紫韧ㄟ^(guò)條件得到正金字塔的高度，然后根據(jù)