1、四川省南江四中高一數(shù)學(xué)初高中銜接教材：二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、函數(shù)圖象的平移變換與對(duì)稱變換1平移變換問題1 在把二次函數(shù)的圖象進(jìn)行平移時(shí)，有什么特點(diǎn)？依據(jù)這一特點(diǎn)，可以怎樣來研究二次函數(shù)的圖象平移？我們不難發(fā)現(xiàn)：在對(duì)二次函數(shù)的圖象進(jìn)行平移時(shí)，具有這樣的特點(diǎn)只改變函數(shù)圖象的位置、不改變其形狀，因此，在研究二次函數(shù)的圖象平移問題時(shí)，只需利用二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)式研究其頂點(diǎn)的位置即可例1 求把二次函數(shù)yx24x3的圖象經(jīng)過下列平移變換后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式：（1）向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位；（2）向上平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位分析：由于平移變換只改變函數(shù)圖象的位置而不改變其形狀（即不

2、改變二次項(xiàng)系數(shù)），所以只改變二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)位置（即只改變一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)），所以，首先將二次函數(shù)的解析式變形為頂點(diǎn)式，然后，再依據(jù)平移變換后的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)位置求出平移后函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的解析式解：二次函數(shù)y2x24x3的解析式可變?yōu)閥2(x1)21，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)（1）把函數(shù)y2(x1)21的圖象向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位后，其函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，2)，所以，平移后所得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式就為 y2(x3)22（2）把函數(shù)y2(x1)21的圖象向上平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后，其函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1， 2)，所以，平移后所得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)

3、式就為 y2(x1)222對(duì)稱變換xyOx1A(1,1)A1(3,1)圖2.27問題2 在把二次函數(shù)的圖象關(guān)于與坐標(biāo)軸平行的直線進(jìn)行對(duì)稱變換時(shí)，有什么特點(diǎn)？依據(jù)這一特點(diǎn)，可以怎樣來研究二次函數(shù)的圖象平移？我們不難發(fā)現(xiàn)：在把二次函數(shù)的圖象關(guān)于與坐標(biāo)軸平行的直線進(jìn)行對(duì)稱變換時(shí)，具有這樣的特點(diǎn)只改變函數(shù)圖象的位置或開口方向、不改變其形狀，因此，在研究二次函數(shù)圖象的對(duì)稱變換問題時(shí)，關(guān)鍵是要抓住二次函數(shù)的頂點(diǎn)位置和開口方向來解決問題例2 求把二次函數(shù)y2x24x1的圖象關(guān)于下列直線對(duì)稱后所得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式：（1）直線x1；xyOy1A(1,1)B(1，3)圖2.28（2）直線y1解：（1）如圖2

4、27，把二次函數(shù)y2x24x1的圖象關(guān)于直線x1作對(duì)稱變換后，只改變圖象的頂點(diǎn)位置，不改變其形狀由于y2x24x12(x1)21，可知，函數(shù)y2x24x1圖象的頂點(diǎn)為A(1,1)，所以，對(duì)稱后所得到圖象的頂點(diǎn)為A1(3，1)，所以，二次函數(shù)y2x24x1的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱后所得到圖象的函數(shù)解析式為y2(x3)21，即y2x212x17（2）如圖228，把二次函數(shù)y2x24x1的圖象關(guān)于直線x1作對(duì)稱變換后，只改變圖象的頂點(diǎn)位置和開口方向，不改變其形狀由于y2x24x12(x1)21，可知，函數(shù)y2x24x1圖象的頂點(diǎn)為A(1,1)，所以，對(duì)稱后所得到圖象的頂點(diǎn)為B(1，3)，且開口向下，所

5、以，二次函數(shù)y2x24x1的圖象關(guān)于直線y1對(duì)稱后所得到圖象的函數(shù)解析式為y2(x1)23，即y2x24x1練習(xí)：1把函數(shù)y(x1)24的圖象向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 。2.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 。3. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 。 4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D且AD與B相交于E點(diǎn).已知：A(-2,-6),C(1,-3)(1) 求證：E點(diǎn)在y軸上； (2) 如果有一拋物線經(jīng)過A，E，C三點(diǎn)，求此拋物線方程. (3) 如果AB位置不變，再將DC水平向右移動(dòng)k(k0)個(gè)單位，此時(shí)AD與BC相交于E點(diǎn)，如圖，求AEC的面積S關(guān)于k的函數(shù)解析式. （第30題圖）C（1，-3）A（-2，-6）BDOxEy（第30題圖）C（1+k，-3）A（-2