1、光 學,緒論,教材: 姚啟均 教學時數(shù):64學時 課程性質:學位課 考核方式:閉卷考試 輔導時間:第1318周的雙周二下午14:00-16:00 輔導地點:教D樓293室 聯(lián)系方式：講述提綱,一、光學的科學體系 二、對光學現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)與認識 三、對光本性的認識，波動光學的發(fā)展史 四、本課程的任務與要求,一、光學的科學體系,光學：是研究光的本性,光的傳播以及它和物質相互作用的學科。 1.幾何光學：基于“光線”的概念討論光的傳播規(guī)律。 2.波動光學：研究光的波動性（干涉、衍射、偏振）的學科。 3.量子光學：研究光與物質的相互作用的問題。 4.現(xiàn)代光學：20世紀后半期發(fā)展起來

2、的很龐大的體系。,光學理論體系,幾何光學 反射、折射、透鏡 經(jīng)典光學 波動光學 干涉、衍射、偏振 光學 量子光學 光的發(fā)射、吸收、相互作用 激光原理及應用 傅立葉光學、全息光學 現(xiàn)代光學 激光光譜學 非線性光學,1.幾何光學,從理論上說，幾何光學三個基本定律（直線傳播，折射、反射定律）,是費馬原理的必然結果,也是光波衍射規(guī)律的短波近似。 它們在方法上是幾何的，在物理上不涉及光的本質。 幾何光學主要是從直線傳播，折射、反射定律等實驗定律出發(fā)，討論成像等特殊類型的 傳播問題。,2.波動光學,研究光的波動性（干涉、衍射、偏振）以及用波動理論對光與物質相互作用進行描述的學科。 基本問題：在各種條件下的

3、傳播問題。 基本原理：惠更斯-菲涅耳原理。 波前：原為等相面，現(xiàn)泛指波場中的 任一曲面，更多的是指一個平面。 主線：如何描述、識別、分解、改造、記錄和再現(xiàn)波前，構成了波動光學的主線,3.量子光學,把光視為一個個分立的粒子,它主要用于分析輻射、光發(fā)射以及某些在物質的微觀結構起重要作用時光與物質的相互作用現(xiàn)象。 在這領域內有時可用經(jīng)典理論，有時需用量子理論。對于這類原不屬于傳統(tǒng)光學的內容，有人冠之以“分子光學”或“量子光學”等名稱，也有人把它們仍歸于物理光學之內。,4.近代光學,1948年全息術的提出，1955年光學傳遞函數(shù)的建立，1960年激光的誕生為其發(fā)展中的三件大事。 薄膜光學的建立，源于光

4、學薄膜的研究和薄膜技術的發(fā)展； 傅立葉光學的建立源于數(shù)學、通訊理論和光的衍射的結合；它利用系統(tǒng)概念和頻譜語言來描述光學變換過程，形成了光學信息處理的內容 集成光學源于將集成電路的概念和方法引入光學領域；,非線性光學源于高強度激光的出現(xiàn)、它研究當介質已不滿足線性疊加原理時所產(chǎn)生的一些新現(xiàn)象，如倍頻,混頻,自聚焦等; 對光導纖維的研究形成了纖維光學或導波光學; 導波光學,電子學和通訊理論的結合使得光通信得到迅速發(fā)展和應用,成為人類在20世紀最重要的科技成就; 非線性光學,信息光學及集成光學等理論與技術的結合可能會導致新一代計算機光計算機的誕生.據(jù)預測它將部分實現(xiàn)人腦的功能(如學習和聯(lián)想),1.幾何

5、光學規(guī)律的發(fā)現(xiàn),公元前4世紀：“墨經(jīng)”記述了光的直線傳播、陰影形成、光的反射和凹凸面鏡反射成像等規(guī)律。 公元前3世紀：古希臘歐幾里德Euclid也發(fā)現(xiàn)了光的直線傳播和鏡面反射定律 公元17世紀前期：荷蘭的斯涅耳（W.Snell）從實驗上發(fā)現(xiàn)了折射定理,而法國的笛卡兒（R.Descartes）第一個把它表示為現(xiàn)代的正弦形式;1657年費馬(P.deFermat)提出了著名的費馬原理.,二、對光學現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)與認識,2.波動光學現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn),17世紀： 50年代，意大利的格里馬第（F.M.Grimaldi）首次詳細地描述了衍射現(xiàn)象； 英國的胡克（R.Hooke）和玻依耳(R.Boyle)各自獨立地發(fā)現(xiàn)

6、了現(xiàn)稱為“牛頓環(huán)”的在白光下薄膜的彩色干涉圖樣; 牛頓（I.Newton）進行了棱鏡分光實驗,并分析了“牛頓環(huán)” 的生成及色序問題。 60年代，丹麥的巴塞林那斯（E.Bartholinus）發(fā)現(xiàn)了雙折射現(xiàn)象。 70年代荷蘭的惠更斯（C.Huygens）進一步發(fā)現(xiàn)了光的偏振現(xiàn)象。,1. 17世紀中葉至19世紀的認識,人類對光本性的認真探討始于17世紀，主要有兩個對立的學說光的波動說和微粒說 微粒說的內容、貢獻、存在的主要問題。 微粒說認為光是按照慣性定律沿直線飛行的微粒流; 直接說明了光的直線傳播定律,并能對光的反射,折射作一定的解釋; 用微粒說研究光的折射定律時,得出了光在水中的速度比空氣中大

7、的結論.,三、對光本性的認識，波動光學的發(fā)展史,2. 17世紀中葉至19世紀的認識,波動說的內容、貢獻、存在的主要問題。 胡克明確主張光由振動組成,每一振動產(chǎn)生一個球面并以高速向外傳播,此為波動說的發(fā)端; 1690年惠更斯在其著作中提出光是在一種特殊彈性媒質中傳播的機械縱波. 19世紀初,托馬斯.揚和菲涅耳等人的工作將波動說大大推向前進,解釋了光的干涉和衍射現(xiàn)象,根據(jù)光的偏振現(xiàn)象確認光為橫波; 用波動說研究光的折射定律時,得出了光在水中的速度比空氣中小的結論,并于1862年被傅科的實驗所證實. 特殊彈性媒質始終未能找到.,3. 17世紀中葉至19世紀的認識,光的電磁理論的提出、主要貢獻和問題。

8、 19世紀60 年代,麥克斯韋建立電磁理論,預言了電磁波的存在,并根據(jù)電磁波的速度與光速相等的事實,麥克斯韋確信光是一種電磁現(xiàn)象, 1888年赫茲實驗發(fā)現(xiàn)了無線電波,證明了麥克斯韋電磁理論的正確性. 特殊彈性媒質“以太”始終未能找到,4. 20世紀的認識,經(jīng)典物理的困難 1887年邁克而遜和莫雷實驗,否定了“以太”假說,以“靜止以太”為背景的絕對時空觀遇到了根本困難; 瑞利和金斯根據(jù)經(jīng)典統(tǒng)計力學和電磁理論,導出黑體輻射公式,它要求輻射能量隨頻率的增大而趨于無窮. 上述經(jīng)典物理的困難預示著近代物理學兩個革命性的重大理論相對論和量子論的誕生.,波粒二象性: 光的某些方面的行為象經(jīng)典的“波動”,另一

9、某些方面的行為象經(jīng)典的“粒子”. 實際上“波動”和 “粒子”都是經(jīng)典物理的概念.近代科學實踐證明,光是一個十分復雜的客體,對于它的本性問題,只能用它所表現(xiàn)的性質和規(guī)律來回答,任何經(jīng)典的概念都不能完全概括光的本性.,四、本課程的任務與要求,1.本課程研究的內容：闡述光的電磁性質，光在各向同性介質界面上的傳播規(guī)律和光波的疊加與分析，光波的干涉和典型的干涉裝置與應用、光波的衍射的基本原理、光的偏振及其在晶體中的傳播等經(jīng)典光學和現(xiàn)代光學的基本知識。 通過本課程的學習，培養(yǎng)學生運用理論分析和解決光學工程和光電信息工程中的工程光學問題的能力，使具有進一步學習和處理現(xiàn)代光學理論和技術的能力,成績評定： 一、

10、成績評定包括三個部分 1 、平時作業(yè)占 20% ； 2 、課堂幾率 10% ，將在教學過程中不定期抽查； 3 、課程結束后的閉卷考試占 70% 。 二、平時作業(yè)三分之一及以上未交、或三分之一及以上時間缺課者，按學校規(guī)定，不得參加考試。,主要參考書: 光學， 張登玉 ，南京大學出版社 光學，宣桂鑫 ，華東師范大學出版設 趙凱華，鐘錫華，新概念物理教程 光學，高教出版社 石順祥等,物理光學與應用光學,西安電子科技大學出版社,第一章光的干涉,1.1 光的電磁理論,舊波動理論和微粒學說一樣，都是建立在機械論的基礎之上，把光現(xiàn)象看作是一種機械運動過程，認為光是在某種特殊彈性介質一“以太”中傳播的彈性波。

11、這就產(chǎn)生一系列矛盾。,1865年，麥克斯韋建立起經(jīng)典電磁理論體系，預言了電磁波的存在，指出電磁波的速度與光速相同，認為光是一種電磁現(xiàn)象，即光是看得見的電磁波，把光現(xiàn)象與電磁現(xiàn)象做了完美的統(tǒng)一。愛因斯坦在1905年創(chuàng)立狹義相對論，根本上否定了“以太”的存在，光波可以在自由空間傳播。,根據(jù)麥克斯韋電磁波理論，電場強度矢量與磁感應強度矢量周期性變化在空間的傳播形成電磁波。電磁波中能引起視覺和使感光材料感光的原因主要是振動著的電場強度，并把電場的振動稱為光振動，電場強度稱為光矢量。,結論 光波某一波段的電磁波,真空中的光速為：,介質中的電磁速為：,1.1.1 電磁波的傳播速度和折射率,介質的折射率為：

12、,光波的頻率只與光源有關，與介質無關，但介質中的波長將縮短為：,光波是看得見的電磁波，其波長在3900nm760nm之間，頻率在7.51014 4.11014Hz之間。這個范圍之間的光波就是可見光。人眼感知的顏色由頻率決定。,1.1.2 光的強度,由于 為常數(shù)，E0為振幅，所以 ，,物理儀器檢測到的光強I是由能流密度大小,決定的，即玻印亭矢量S的平均值：,1.2 波動的獨立性、疊加性和相干性,1.2.1 機械波動的獨立性和疊加性,1、波動的獨立性,從幾個振源發(fā)出的波動相遇于同一區(qū)域，只要滿足振動不十分強烈，則它們將各自保持自己的原有特性（頻率、振幅和振動方向），按原前進方向繼續(xù)傳播，彼此不受影

13、響。,如水波。從照像時物和像的相似，也可推知光波也具有獨立性。,2、波動的疊加性,疊加原理：從幾個振源發(fā)出的波動如果在同一區(qū)域相遇，則在該相遇區(qū)域內介質質點的合位移是各波動分別單獨傳播時在該點 所引起的位移的矢量和。,說明：1、疊加性是以獨立性為條件的；,2、疊加的數(shù)學意義：一般情況下，波動方程是線性微分方程，簡諧波表達式是它的一個解；如果有兩個獨立的函數(shù)都能滿足同一個給定的微分方程，則這兩個函數(shù)的和也必然是這個微分方程的解。,1.2.2 波動的相干性（即波動的干涉）,1、定義：,兩列獨立傳播的波動，若在相遇區(qū)域內疊加的結果是合振動在一 些地方加強、一些地方減弱，則這一強度按空間周期性變化的現(xiàn)

14、象稱 為波的干涉。 這種強度的空間分布圖像稱為干涉圖（花）樣。,2、干涉的充要條件：, 頻率相等 相位差恒定 振動在一條直線上。,3、說明：, 干涉的結果：產(chǎn)生振動強度的非均勻分布，即出現(xiàn)干涉花樣。, 干涉是波動的一大特征：凡出現(xiàn)干涉花樣的物理過程，一定是波動。, 波動能量的傳遞：以振動形式在物質中傳播，物質本身并不隨波移動。, 光具有干涉現(xiàn)象，說明光是一種波動。,1.2.3、相干疊加與非相干疊加,一、相干光源與非相干光源,若兩光源所發(fā)出的兩束光波疊加能產(chǎn)生干涉，則這兩個光源 稱為相干光源；否則，稱為非相干光源。,能產(chǎn)生干涉花樣的疊加稱為相干疊加；否則，稱為非相干疊加。,二、相干疊加與非相干疊

15、加,設有兩列頻率相等、沿同一直線振動、相位不同的簡諧波：,由疊加原理，設合振動為E，合振幅為A，合成后初相位為則：,可以證明（見教材P75，附錄1.1）：,討論：,1、由于振動強度 IA2，所以，合振動強度并不簡單地等于兩分振動 強度和；,2、如同照相一樣，觀察和記錄的并非某一時刻的強度瞬時值，而是在 一定時間間隔內的時間平均值：, 若兩振動不中斷，即,合振動平均強度達最大值干涉相長,合振動平均強度達最小值干涉相消, 若振動時斷時續(xù)，兩初位相獨立地變化，即：,故：此時，合振動的平均強度為兩分振動強度之和,綜上所述：,（1）：只要兩振動的位相差（2-1）在某點始終保持不變，則合振動的平均強度可

16、大于、小于分振動強度之和。因此，在較長的觀察時間內就 可觀察到整個空間 穩(wěn)定的干涉花樣（強度的非均勻分布）。,通常稱頻率相同、振動在一條直線上、位相差恒定的兩個振動是相干的。,（2）： 若（2-1）在觀察時間內無規(guī)則變化，則合振動的平均強度僅簡單地等于兩分振動強度之和而無干涉項，空間各點強度相同（均勻）， 不出現(xiàn)干涉花 樣。通常稱這樣的兩個振動是非相干的。,3、設有n個振動，振幅均為A1,4、上述結論對光波同樣適用。,相干疊加的三個條件是：,相位差恒定。,現(xiàn)象通常也是取決于相位差是否恒定。,頻率相同、振動方向幾乎相同并在觀察時間內,重點是第三條，是否出現(xiàn)干涉,1.3 單色光波疊加形成的干涉條紋

17、,頻率單一且恒定的光波稱為單色光。本節(jié)及以后的幾節(jié)將運用疊加原理和干涉的充要條件，研究幾種特殊情況下的雙光束干涉現(xiàn)象。,首先，研究空間兩單色點光源所發(fā)光波的干涉。,1.3.1 位相差、光程和光程差,如右圖示：從空間兩定點S1、S2 發(fā)出的兩列單色簡諧波（波動方 程可用正弦或余弦函數(shù)表示）， 同時到達空間另一點P,設兩點光源S1、S2的振動可表示為,當它們同時到達P點時，其振動方程為：,1、位相差：,2、光程 、光程差,定義：介質折射率與光波在該介質中所通過的路程的乘積，稱為光程，用表示；,討論（1）當光在真空中傳播時，n=n1=n2=1此時,（2）在均勻介質中,即：介質中光程等于相同時間內光在

18、真空通過的路程光程的物理意義,因此，利用光程的概念，可以將光在不同介質中的光程折算成在真空中傳播的路程，從而加以比較。,：光在真空中的波長,光程差：,相位差：,（3）多種介質,3 薄透鏡的等光程性,光程1,光程2,光程3,光程1=光程2=光程3,光源,經(jīng)薄透鏡成象時，,像點,是亮點，也就是,物點與像點之間是等光程即有,4 半波損失,根據(jù)光的電磁理論，當光波從光疏介質正入射或掠入射到光密介質時，在兩種介質的分界面上，反射光的相位與入射光的相位之間產(chǎn)生的相位突變，這一變化相當于反射光光程變化了半個波長，也就說增加或損失了半個波長，這種現(xiàn)象叫半波損失即反射光與入射光的在入射點“就地”產(chǎn)生的光程差為,

19、也叫附加光程差。,例1,單色平行光垂直照射厚度為,的薄膜上，經(jīng)上下兩表反射，如,圖所示，若,為入射光在介質,中的波長.,求反射光1和反射光2的光程差和相位差。,解：兩列光波因傳播路徑不同產(chǎn)生的光程差為,附加光程差為,總光程差光程為,相位差為,1.3.2 干涉花樣,一、干涉公式：,對真空中的S1、S2發(fā)出的兩列相干光波有：,j 稱為干涉級， j 可取0， 第m個條紋對應的干涉級j= m-1,二、干涉花樣：,1.形狀：強度相同的空間點形成同一級條紋，r2-r1=同一常量的點構 成同一級條紋。 故：干涉花樣是以S1S2為軸線、S1、S2為焦點的雙葉旋轉雙曲面（見書P22）空間干涉花樣；,2. 特點：

20、,為便于觀察，常用一垂直于對稱軸的光屏DD接收，則 光屏上顯示的是雙葉旋轉雙曲面與光屏的交線：為一 頂點均在直線DD上的 一組雙曲線（如右圖示）,P,y,（1）、頂點（P）位置,由干涉公式有,y,（2）、條紋間距y,波長表征光波的空間周期性，不易觀察，y表示光強分布的周期性，因此，可以通過干涉的方法，將光波的空間周期性轉化、放大為條紋間距而直接觀測。,綜上所述，干涉條紋具有如下特征：,各級亮條紋強度相等，相鄰條紋（明或暗）間距相等，且與干涉級 j 無關；,當波長一定時， yr0， y1/d,當r0 、d 一定時，y。歷史上第一次測定光波波長就是通過測定y來實現(xiàn)的；,當用白光（復色光）作光源時，

21、除j=0的中央條紋仍為白色外，其余各級條紋均成 彩色且內紫外紅,三、相干與不相干的本質,相干與不相干在本質上都是波動疊加的結果；,相干是絕對的，不相干是相對的。,1.4 分波面雙光束干涉,1.4.1、光源和機械波源的區(qū)別,一 區(qū)別 由機械波的產(chǎn)生和光波的發(fā)射機理可知： （1） 宏觀振子的振動在媒質中的傳播形成機械波，獨立的振子在觀測時間 內一般不中斷，所以，獨立的機械波源是相干的，干涉通常容易實現(xiàn)；,二、相干光的獲得,1、條件：在任何瞬時，到達觀察點的必須是同一批原子發(fā)射的但 經(jīng)過不同的光程的兩列光波。,2、方法： A、分波面 如楊氏雙縫干涉 B、分振幅 如等傾干涉、等厚干涉 C、分振動面 如

22、偏振光的干涉,（2） 光波一般是由電偶極子的振動或原子能級的躍遷產(chǎn)生的，由于原子輻射是隨機的，且常常中斷，因而兩個獨立的光源甚至同一發(fā)光體的不同部分都是不相干的。 所以，光波的干涉較難實現(xiàn)。,把同一原子在同一時刻所發(fā)出的一列光波設法分為幾列，這幾列光波源自于同一列光波，就是相干波。,B.分振幅法,在光源發(fā)出的光的某一波面上，分割出兩個（多個）子波源，他們發(fā)出的光可產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，此法稱為分波陣面法。如后面討論的楊氏雙縫、洛埃德鏡等光的干涉實驗。,一列光波經(jīng)過反射、折射后，形成的兩列光波就是相干光產(chǎn)生干涉的方法稱為分振幅法。如以后討論的等傾干涉、等厚干涉等。,A.分波陣面法,一、惠更斯原理,1、波

23、面：,波傳播過程中，位相相同的空間點所構成的曲面，即等相面，稱為波陣面，簡稱波面。,波面為球面的波動稱為球面波，如點光源發(fā)出球面波； 波面為平面的波動稱為平面波，如平行光束； 波面為柱面的波動稱為柱面波，如狹縫光源發(fā)出柱面波；,一般情況下，波面與傳播方向垂直。,2、惠更斯原理,表述：任何時刻，波面上的每一個點都可作為新的次波源而發(fā)出球面次波，在以后的任一時刻，所有次波波面的包絡就形成整個波動在該時刻的新波面。,說明：、亦稱為次波假設；, 、若某時刻波面已知，可由此原理求出以后任一時刻的新波面。如下頁圖。,1.4.2 典型的干涉實驗,球面波,平面波,球面波,平面波,3、應用及局限性：,只能定性解

24、釋直線傳播、反射、折射、晶體雙折射等現(xiàn)象，不能定量計算和解釋干涉、衍射現(xiàn)象。,二、楊氏雙縫干涉,干涉條紋,普通單色光通過狹縫S，形成一縫光源。然后再被狹縫S1、S2分割形成兩相干光源；S1、S2發(fā)出的光在空間相遇，疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，形成干涉條紋。,1.干涉裝置 （置于折射率為n的均勻各向同性介質中）,3、相干性分析,由當時已出現(xiàn)的惠更斯原理次波假設，S1、S2來自于同一光源S，采用分波面的方法得到，所以，A、具有相同的頻率；B、具有確定的位相關系；C、振動方向基本相同（在傍軸遠場條件下）。 S1、S2以出的是兩束相干光。,3.光程差計算,根據(jù)幾何關系：,明紋,暗紋,4.條紋分布討論,明紋,暗紋

25、,（1）.明紋位置：,其中j為條紋的級次。當j=0時，y=0，形成中央零級明紋；其它各級明紋都有兩條，且對稱分布在屏幕中央兩側。,（2）.暗紋位置：,當j=0時， ，為正負一級暗紋位置；其中j+1為條紋的級次。暗紋都有兩條，且對稱分布在屏幕中央兩側。,(3).條紋間距：,可以看出相鄰明紋（暗紋）的間距都相同，條紋寬度等于條紋間距。即干涉條紋明暗相間地、均勻等寬、等間距地分布在中央明紋兩側。,(4).條紋間距與入射光波長的關系：,波長越長，條紋間距越寬。當用白光照射時，除中央明紋仍為白色外，其余各級條紋均為彩色，形成由中央向外從紫到紅的彩色條紋。,(5).光強分布：,最強，亮紋,最弱，暗紋,(6

26、).條紋間距與雙縫寬度d的關系,雙縫寬度變窄，條紋間距拉大，反之條件間距縮小。,裝置處于真空中，在S2的位置放置一折射率為n的薄膜，厚度為e，則P點的光程差為：,明紋,暗紋,明紋位置,條紋偏移量,4.干涉條紋的動態(tài)變化,(1).光路中介質發(fā)生變化,條紋移動數(shù)目與光程差變化關系,（2）光源移動,以零級明紋討論，其移動后光程差仍然為零，即,由,得條紋移動距離與光源移動距離的關系為：,負號表示圖樣整體與光源移動方向相反，也是一種光學放大現(xiàn)象。,裝置放在不同介質中時，因零級明紋不會移動，整個干涉圖樣也就不會移動，但條紋間距發(fā)生變化，在真空中條紋間距最大.,例2 設楊氏雙縫縫間距為d，如果用波長分布在4

27、00750nm范圍內的可見光照射，整個裝置處于空氣中，試求能觀察到的清晰可見光譜的級次。,解 明紋條件為,在0處，各種波長的光波程差均為零；所以各種波長的零級條紋在屏x=0處重疊，形成中央白色明紋。各種波長的同一級次的明紋，由于波長不同而位置不同，因而彼此錯開，并可能產(chǎn)生不同級次的條紋的重疊。最先發(fā)生重疊的是某一級次（設為k）的波長最大的光與高一級次(k+1)的波長最小的光。即,因為k只能取整數(shù)，也就是從第二級級開始重疊，只能看到正負一級從紫到紅排列清晰可見完整的光譜。,例3 在楊氏雙縫實驗中，用折射率n=1.58的透明薄膜蓋在上縫上，并用=6.328107m的光照射，發(fā)現(xiàn)中央明紋向上移動了5

28、條，求薄膜厚度.,解：P點為放入薄膜后中央明紋的位置,又因P點是未放薄膜時第N級的位置,另解：,光程差每改變一個，條紋移動一條,因r2光程未變，r1改變了(n-1)x,二 洛埃德鏡實驗,P,M,洛埃德鏡干涉也可等效為楊氏雙縫干涉?？p光源S1對平面鏡的虛象可看作縫S2，單色縫光源直接發(fā)出的光和鏡面反射后的光線形成相干光，這兩束光等效于由縫S1與S2發(fā)出。洛埃德鏡的重要性還在于，它揭示了一個非常重要的結論半波損失。,接觸處, 屏上O 點出現(xiàn)暗條紋,半波損失,有半波損失,相當于入射波與反射波之間附加了一個半波長的波程差,無半波損失,入射波,反射波,透射波,透射波沒有半波損失,條紋間距,該裝置處于真空

29、中,解 計算波程差,測到極大時，射電星的方位與湖面所成的角 .,如圖,離湖面 處有一電磁波接收器位于 C ，當一射電星從地平面漸漸升起時，接收器斷續(xù)接收 到一系列極大值 .已知射電星發(fā)射的電磁波波長為, 求第一次,例3 射電信號的接收,取,極大時,考慮半波損失時，附加波程差取 均可，符號不同， 取值不同，對問題實質無影響.,1、定義：,2、討論：,（1）、當Imin=0時（暗紋全黑），V=1，條紋反差最大，清晰可見；,（2）、當Imax=Imin時，V=0，條紋模糊不清，不可辨認；,（3）、V與兩相干光的相對強度、光源的大小和光源的單色發(fā)有關；,（4）、V是相干疊加的判據(jù)：V大條紋清晰相干疊加

30、； V小條紋模糊非相干疊加。,（5）、對兩相干光束，I=A12+A22+2A1A2COS =2j時, COS =1 I=Imax=(A1+A2)2 =(2j+1)時, COS =-1 I=Imin=(A1-A2)2,令：I0=A12+A22，則I=I0（1+VCOS ）用V表示的雙光 束干 涉光強分布,1.5 干涉條紋的可見度及時空相干性,也稱 對比度 或反襯度,強度最大值,同一幅花樣中的強度最小值,1.5.1、可見度,1.5.2、光源的非單色性對條紋的影響,通常使用的單色光源并非單一頻率的理想光源，而是具有一定的波長范圍：+ （）其間，每一波長的光均形成自己的一組干涉條紋，各組條紋除零級重合

31、外均有一定的位置差，因而各組條紋在光屏上非相干疊加的結果導致干涉條紋可見度下降。,下面以楊氏雙縫干涉實驗為例， 說明其影響情況。,1、條紋特征：,零級亮條紋完全重合；,不同波長的同一級亮條紋對應著不同位置，每級條紋具有一定的寬度y：,隨著 j 的增大，同級亮條紋寬度增加，可見度V下降；,2、相干長度：,當（+）的第 j 級與的第（ j+1）級條紋剛好重合時，可見度V=0。,與此干涉級 j 對應的光程差是實現(xiàn)相干疊加的最大光程差：,定義：由光的單色性所決定的能產(chǎn)生干涉條紋的最大光程差稱為相干長度,注：以上討論，對復色光同樣適用。,當（+）的第 j 級與的第（ j+1）級條紋重合時，條紋將無 法區(qū)

32、分，可見度V=0。,1 概念,由于光源總是具有一定的寬度的，可以把它看成由,很多線光源構成，各個線光源在屏幕上形成各自的干涉圖樣,，這些圖樣間有一定的位移，它們的非相干疊加使總的干涉,1.5.4光源的線度對干涉條紋的影響,圖樣模糊不清，這就是光源的線度對條紋可見度影響的物理,機理。,2 圖示,兩個線光源S、S所產(chǎn)生的干涉圖樣分別以,虛線和實線表示，若d，S的干涉圖樣相對,于S 的干涉圖樣向下平移，總的干涉圖樣的可見,度降低。,若S 的干涉圖樣的最大值恰好與S 的干涉圖,樣的最小值重合，干涉條紋的可見度降為零。,這時S和S之間的距離d經(jīng)計算得 ，同雙縫干涉的計算方式一樣，得出的光程差為：,條紋的

33、可見度為零。,如果,即,對擴展光源，它的寬度為d0 , d0 =2d ，當光源的線度,等于臨界寬度， 時，干涉條紋的可見度為零,引言：,地面彩色油膜,肥皂泡上的彩色條紋,擴展 光源,眼盯著表面,透明薄膜,S1,S2,1.7 薄膜干涉（分振幅干涉）-等傾干涉,討論兩類薄膜干涉，即厚度均勻的平面薄膜產(chǎn)生的等傾干涉和厚度不均勻的薄膜形成的等厚干涉。,1.7.1、單色點光源引起的干涉現(xiàn)象,1、裝置：在一均勻透明介質n1中放入上下表面平行,厚度為 d0 的均勻透明介質薄膜n2 ,用單色點光源照射薄膜，其反射和透射光如右圖所示。,2、光路分析：如右圖所示。,3、相干性分析：如右圖所示，兩光束a1b1和a2

34、b2由同一光源發(fā)出且有相同的傳播方向，所以頻率相同、相差恒定、振動方向相同，是相干光束。,4、光程差：原理圖如右下圖所示。,額外程差：無論n1n2 還是n1 n2，在兩反射光束中，始終存在半波損失，故有/2的額外程差,光程差：兩光束的光程差為,其中，額外程差取-/2,代入上式可得：,5、干涉公式：,6、說明：,(1),從下表面出射的折射光也可產(chǎn)生干涉現(xiàn)象；,(2) 、反射光中還有經(jīng)過三、五、七次反射后從上表面出射的光束，但由于經(jīng)過多次反射，光強與a1,a2比較相當弱，疊加時幾乎不起有效作用，故只考慮a1,a2兩束光的干涉。,(3)、額外程差：無論n1n2 還是n1 n2，在兩反射光束中，始終存

35、在半波損失。,(4)、由于,(5)、若額外程差取+/2，則j=1,2,3,4.,(6)、由于S為點光源且經(jīng)過透鏡，使成為一個方向的平行光，所以， S處只能成一個點（亮或暗點）。,1.7.2、單色面光源引起的干涉,P為一置于透鏡L1焦平面上的面光源，S1，S2為其上任意兩點，各自發(fā)出光束，經(jīng)薄膜后分別會聚于S1，S2形成干涉點。由于眾多的點發(fā)出的光束有不同的程差，因而各會聚點有不同的光強，若將光強相等的會聚點連結起來，則在L2的焦平面上就會出現(xiàn)按強度分布的明暗條紋。,1、等傾干涉：,可知，強度相等的點對應的相同的光程差，而由i1唯一確定，所以，i1相同的點具有相同的光強，從而形成同一級條紋。,定

36、義：由具有相同入射角( 或傾角 )的光束疊加而形成同 一級條紋的薄膜干涉稱為等傾干涉。,2、干涉條紋形狀：,在L2的焦平面上以其焦點為園心的一組明暗相間的同心園環(huán)。,3、干涉條紋特點：,(1)、干涉公式：,時干涉相長 亮環(huán),時干涉相消 暗環(huán),(2)、i1=i2=0時，在屏上形成中央條紋（注意：并非零級條紋）；,(3)、條紋干涉級內高外低；,(4)、干涉條紋間距不等：內疏外密；,設i2對應j級條紋，i2對應j+1級條紋，則由干涉公式有：,當d0連續(xù)增大時，所有條紋向外移動；當d0連續(xù)減小時，所有條紋向內移動。,兩式相減有：,當i2很小時，cosi2可按級數(shù)展開且略去高次項有,(5)、條紋隨薄膜厚

37、度的變化：,(6)、等傾干涉定域于無窮遠；,(7)、從下表面出射的光束仍能產(chǎn)生干涉，但由于第一次透 射光強遠強于以后的強度，故干涉條紋可見度很低；,(8)、當用激光作光源時，由于光束橫截面積很窄，為保證 條紋強度，在將其擴束，使其成為擴展光源。,這樣，當2n2d0改變一個，即d0改變/2n2時，在中心處冒出或消失一個條紋,對一認定干涉級j的條紋，由于,n2一定，d0cosi2=const,在玻璃表面上鍍一層厚度均勻透明薄膜，當膜的厚度適當時，可使某些波長的反射光因干涉而減弱（加強），從而增加（減弱）透過器件的光能，這種能使透射光增強的薄膜稱為增透膜（增反膜）。,例如：較高級的照相機的鏡頭由6個

38、透鏡組成，如不采取有效措施，反射造成的光能損失可達45%-90%。為增強透光，要鍍增透膜（或減反膜）。復雜的光學鏡頭采用增透膜可使光通量增加10倍。,1.7.3 增透膜與增反膜,（1）增透膜,增透膜是使膜上下兩表面的反射光滿足減弱條件。,明紋,暗紋,（2）增反膜,增反膜是使膜上下兩表面的反射光滿足加強條件。,例如：激光器諧振腔反射鏡采用優(yōu)質增反膜，介質薄膜層達15 層，其反射率99.9。,光線垂直入射時。,例1：為增強照相機鏡頭的透射光，往往在鏡頭（n3=1.52）上鍍一層 MgF2 薄膜（n2=1.38），使對人眼和感光底片最敏感的黃綠光= 550nm反射最小，假設光垂直照射鏡頭，求：MgF

39、2 薄膜的最小厚度。,解一：,要使e最小，則令k=0,有：,通常令k=1,有：,說明：由于反射光中的黃綠光干涉相消，所以我們看到鏡頭表面呈現(xiàn)出藍紫色（黃綠光的補色）。,=99.6nm,解二: 使透射綠光干涉相長,由透射光干涉加強條件：,取k = 0,問題：此時反射光呈什么顏色？,2n2e=k,反射光呈現(xiàn)紫藍色。,得,由,例2：平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上。所用光源波長可連續(xù)變化，觀察到500nm與700nm波長的光在反射中消失。油膜的折射率為1.30，玻璃折射率為1.50，求油膜的厚度。,解：,由于只有兩條暗線，因此兩個波長的暗紋級次應當差一個級，故有,1.8.1、

40、單色點光源引起的等厚干涉條紋,1、裝置： 在一均勻透明介質n1中放入上下表面成一微小夾角 的均勻透明介質薄膜n2(也稱劈尖） ,用單色點光源照射薄膜，其反射和透射光如右圖所示。,2、光路分析：如右下圖所示。C可視為C的象。,3、相干性分析： 如右圖所示，兩光束c1和a2由同一光源發(fā)出且有幾乎有相同的傳播方向，所以頻率相同、相差恒定、振動方向相同，是相干光束。,4、光程差：如右下圖所示。,額外程差： 無論n1n2 還是n1 n2，在兩反射光束中，始終存在半波損失，故有/2的額外程差,1.8 分振幅薄膜干涉（二）等厚干涉,光程差：兩光束的光程差為,其中，額外程差取/2,由于一般情況下薄膜很薄，且上

41、、下兩表面夾角很小，所以，可用等傾干涉的推導方法得：,(d0為入射點C的厚度),5、干涉公式：,時 干涉相長 亮紋,時 干涉相消 暗紋,6、等厚干涉：,當入射光和薄膜一定的情況下，、n1、n2和i1為常量，光程差由d0唯一確定。 d0相同的點相等，具有相同的光強，構成同一級條紋。,定義：同一級條紋由具有相同厚度的各點反射光所形成的薄膜干涉，稱為等厚干涉。,干涉條紋的特點：,A、條紋為一組平行于棱的明暗相間的直線狀條紋；,B、j=0d0=0，即零級條紋在棱處，且為暗紋；如右圖示,C、由干涉公式可知：d0j，反之，j；即d0越大，j越高，反之j越小。,D、條紋定域于薄膜表面；,E、條紋間距l(xiāng)：,設

42、兩表面夾角為，j,j+1級亮（或暗）條紋對應的高度分別為dj,dj+1，則相鄰條紋間的高度差：,與 j 無關，等高度差。所以，條紋間距為：,對一定的劈尖， 一定。所以，l=const；,等厚干涉條紋是一組平行于棱的明暗相間的等間距的直線條紋,F、對空氣劈尖，且正射時，n2=1，i2=0d=/2，l=/2。由于d0j，若將OB面下移，條紋將向棱方向移動，當下移/2時，移過一個條紋。設厚度改變d，移過了本系統(tǒng)N個，則,薄膜厚度增加時，條紋下移，厚度減小時條紋上移。,薄膜的 增加時，條紋下移， 減小時條紋上移。,顯然，從視場中移動了N個條紋，薄膜厚度改變了：,G、若S為一擴展光源（發(fā)光面），面上各點

43、對薄膜有不同的入射角，各自產(chǎn)生一組等厚干涉條紋，而它們是不相干的，光強直接相加，使條紋發(fā)生彎曲，可見度降低。,6、等傾與等厚干涉的區(qū)別,1.8.2 薄膜色,采用一定波長范圍的復色光，在一定的入射角照射時，不同波長的光都滿足薄膜干涉明紋公式，即有,也就是不同波長不同強度、不同的干涉級次條紋的重疊，混合產(chǎn)生彩色的條紋，這種色彩是混合色而不是單色組成的，稱為薄膜色。,1.8.3 劈尖干涉的應用： 對于空氣膜,凸起、凹陷的判斷：由于同一級條紋下的劈尖厚度相同，當條紋向右（厚度增加處）彎曲時，待測平面上出現(xiàn)凸起，反之，當條紋向左（厚度減小處）彎曲時，待測平面上出現(xiàn)凹陷。,對于非空氣膜,例3 用劈尖干涉法

44、可檢測工件表面缺陷，當波長為 的單色平行光垂直入射，若觀察到的干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對應的部分：,（A）凸起，且高度為 /4； （B）凸起，且高度為 /2； （C）凹陷，且深度為 /2； （D）凹陷，且深度為 /4。, C ,例4.在 Si 的平面上形成了一層厚度均勻的 SiO2 的薄膜，為了測量薄膜厚度，將它的一部分腐蝕成劈形（示意圖中的 AB 段）?，F(xiàn)用波長為 589.3nm 的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋。在圖中 AB 段共有 7 條明紋，且 B 處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度。（ Si 折射率

45、為 3.42， SiO2 折射率為 1.50 ）。,解：上下表面反射都有半波損失，計算光程差時不必考慮附加的半波長，射膜厚為 e,B處明紋,因棱邊處對應于k=0，故B處明紋對應于k=6,1.9 邁克爾遜干涉儀,一、邁克爾遜其人,A.A.michelson （1852-1931),美國物理學家。1852年12月19日生于普魯士斯特雷諾（現(xiàn)屬波蘭），后隨父母移居美國，畢業(yè)于美國海軍學院，曾任芝加哥大學教授，美國科學促進協(xié)會主席,美國科學院院長；還被選為法國科學院院士和倫敦皇家學會會員，1931年5月9日在帕薩迪納逝世。,邁克爾遜主要從事光學和光譜學方面的研究，他以畢生精力從事光速的精密測量，在他的

46、有生之年，一直是光速測定的國際中心人物。他發(fā)明了一種用以測定微小長度、折射率和光波波長的干涉儀（邁克爾遜干涉儀），在研究光譜線方面起著重要的作用。1887年他與美國物理學家E.W.莫雷合作，進行了著名的邁克爾遜-莫雷實驗，這是一個最重大的否定性實驗，它動搖了經(jīng)典物理學的基礎。他研制出高分辨率的光譜學儀器，經(jīng)改進的衍射光柵和測距儀。,由于創(chuàng)制了精密的光學儀器和利用這些儀器所完成的光譜學和基本度量學研究，邁克爾遜于1907年獲諾貝爾物理學獎金。,邁克爾遜首倡用光波波長作為長度基準，提出在天文學中利用干涉效應的可能性，并且用自己設計的星體干涉儀測量了恒星參宿四的直徑。,二、邁克爾遜干涉儀,單色光源,

47、反射鏡,反射鏡,三、原理：,原理圖如右下圖示：,1、光路：,相當于由M1和M2所形成的厚為d0的空氣薄膜上下兩個表面的兩束反射光的干涉。,2、光程差：,由于是空氣薄膜，上、下兩表面反射時均存在半波損失，故無額外程差，所以，光程差為：,由于G2的存在，兩臂均穿過玻板三次，補償了a2光程的不足,3、干涉公式：,4、條紋特征：,、當M1、M2嚴格垂直時，形成的空氣薄膜厚度均勻，產(chǎn)生等傾干涉 條紋（d0=const，同一個 i 形成同一級條紋，且需用擴展光源）；, 明暗相間、內蔬外密的同心園環(huán)，干涉級內高外低；, 調節(jié)M1,使d0改變時，整個條紋發(fā)生移動。當d0每改變/2，在條紋中心處 j 將增加或減

48、少1，即：在中心處將產(chǎn)生或消失一個條紋。,設：當d0改變d0時，有N個條紋在中心處產(chǎn)生或消失，則：, 明暗相間、等間距、平行于棱的 直線狀條紋，干涉級高高低低；,、當M1、M2不垂直時，形成的空氣劈尖，產(chǎn)生等厚干涉條紋 （i=const，同一個 d0 形成同一級條紋，且需用點光源）；,若用白光光源，除中央條紋為白色外，其余條紋為彩色。,調節(jié)M1,使d0改變（平移）時，整 個條紋發(fā)生移動。當d0每平移 /2，在任一定點處 j 將增加或 減少1，即：將有一個條紋移動過 該點。,設：當d0平移d0時，有N個條紋移動過該點，則：,若仍用擴展光源，則條紋有彎曲。,四、應用：,1、以波長數(shù)量級確定國際“標

49、準米”標準；,1960年國際計量會議上規(guī)定用氪-86在液氮溫度下的 2p10-5d5的橙色光在真空中的波長 的1,650,763.73 倍做為長度的標準單位。,2、精確地測定光譜線的波長極其精細結構；,使精度提高了兩個數(shù)量級，由10-710 -9米。,3、測定介質（氣、液、固體）折射率；,4、測定“以太風”速度，從而否定“以太”的存在。,1.10 法布里-珀羅干涉儀 多光束干涉,對前述雙光束干涉，其光強分布（設A1=A2）滿足：,其光強分布曲線如圖示（黃線）：,各條紋光強介于4A12（最大值）和0（最小值）之間，并在其間隨的連續(xù)變化而緩慢變化。,亮、暗條紋均有一定寬度，所以在實際觀察和測量中不

50、能準確測定最大、最小值的位置；,若A1A2，最小值不為0，條紋可見度相當?shù)汀?實際測量中，要求亮條紋十分狹窄、明亮且被較寬闊而黑暗的區(qū)域（暗條紋）隔開。即：僅在某些特定的處才出現(xiàn)銳利的最大值，而其它各處都為最小值。如上圖藍線示。,法布里-珀羅干涉儀所產(chǎn)生的多光束干涉條紋可達此要求。,一、實驗裝置,如右圖示：G、G為兩塊平行放置的透明介質板，兩內表面鍍有反射系數(shù)較高的薄膜且與理想平面的偏差在(1/201/50)之間，而兩外表面是不平行的，有一微小夾角，用以消除外表面反射光的干涉；S、P為分別處于透鏡L1、L2焦平面上的面光源和接收光屏。,若G、G間用熱脹系數(shù)很小的透明介質（如石英）固定，使其間距

51、不能改變，則該裝置稱為法珀標準具；若G、G間間距可以改變，則稱為法珀干涉儀。,二、原理：,如右圖示：,i1,則：從G后表面透射出的各光束是平行光束，且其振幅（如圖示）形成公比為的等比數(shù)列，依次減小。當它們一起通過L2后，將在光屏P上形成多光束透射光的等傾干涉條紋。,1、光程差、位相差：,在G、G之外，各束透射光具有相同光程，所以光程差僅在G、G內反射時產(chǎn)生。,光程差：,對相鄰兩束光，由于后一束光經(jīng)過了兩次相同的反射過程，故無額外程差。 所以，由等傾干涉特點可知，其光程差為：,位相差：（相鄰光束）,各束光的位相形成公差為的等差數(shù)列，即位相依次為：,2、干涉條紋：, 是等傾干涉條紋明暗相間同心園環(huán)，條紋間距、干涉級分布與邁克爾遜干涉條