1、9.5線線角與線面角【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1 理解異面直線所成角的概念，并掌握求異面直線所成角的常用方法；2 理解直線與平面所成角的概念，并掌握求線面角常用方法；3 掌握求角的計(jì)算題步驟是“一作、二證、三計(jì)算”，思想方法是將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形即“降維” 的思想方法。【課前預(yù)習(xí)】1. 異面直線所成的角的取值范圍是 ，直線與平面所成的角的范圍是 ；其中，當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直線與平面所成的角是 ，當(dāng)直線與平面平行或在這個(gè)平面內(nèi)時(shí)，直線與平面所成的角是 ，所以斜線與平面所成的角的取值范圍是 。2. 兩條直線與平面所成的角相等，則的位置關(guān)系是 （ ）A平行 B相交 C異面 D以上均有可能3. 在空間四邊形A

2、BCD中，AD=BC=2，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)且EF=，AD、BC所成的角為 .4. 直線與平面所成的角為,則直線與平面內(nèi)所有直線所成的角的取值范圍是 （注意“最小角”結(jié)論）5. 有一個(gè)三角尺ABC，A=30，C=90，BC是貼于桌面上，當(dāng)三角尺與桌面成45角時(shí)，AB邊與桌面所成角的正弦值是 （寫出結(jié)論：所對(duì)應(yīng)的圖形）【典型例題】例1 如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60角，求異面直線AD與BF所成角的余弦值.例2 如圖在正方體AC1中，（1）求BC1與平面ACC1A1所成的角；（2）求A1B1與平面A1C1B所成的角.例3 已知直三棱住ABC-A1B1C1，AB

3、=AC，F(xiàn)為棱BB1上一點(diǎn)，BFFB1=21，BF=BC=，D為BC的中點(diǎn)（1） 若E為線段AD上不同于A、D的任意一點(diǎn)，證明：EFFC1；（2） 試問：若AB=，在線段AD上的E點(diǎn)能否使EF與平面BB1C1C成60角，為什么？證明你的結(jié)論.【鞏固練習(xí)】1. 設(shè)棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AA1和BB1的中點(diǎn)，則直線CM和D1N所成角的正弦值為 .2. 異面直線、互相垂直，與成30o角，則與所成角的范圍是 .3. ACB=90在平面內(nèi)，PC與CA、CB所成的角PCA=PCB=60o，則PC與平面所成的角為 .【本課小結(jié)】【課后作業(yè)】1. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為8，對(duì)角線B1C=10，D為AC中點(diǎn)。（1） 求證：AB1平面C1BD；（2） 求異面直線AB1與BC1所成的角。2. 設(shè)線段AB=，AB在平面內(nèi)，CA，BD與成30角，BDAB，C、D 在同側(cè)，CA=BD=.求：（1） CD的長(zhǎng)；（2） CD與平面所成角正弦值.3. 已知在60的二面角的棱上有兩點(diǎn)A、B，線段AC、BD分別在、內(nèi)，且ACAB，BDAB，AB