1、教案17 函數(shù)的奇偶性與周期性一、課前檢測1. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)即是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ A ）ABCD2. （08遼寧）若函數(shù)為偶函數(shù)，則（ C ）ABCD3. 已知在R上是奇函數(shù)，且 ( A ) A. B.2 C.-98 D.98二、知識梳理1函數(shù)的奇偶性： （1）對于函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱： 如果_，那么函數(shù)為奇函數(shù)； 如果_，那么函數(shù)為偶函數(shù). （2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱. （3）奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 ；偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 . （4）若奇函數(shù)在處有定義，則必有解讀： 2函數(shù)的周期性 對于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每

2、一個(gè)值時(shí)，都有，則為周期函數(shù)，T為這個(gè)函數(shù)的周期.解讀： 3與函數(shù)周期有關(guān)的結(jié)論：已知條件中如果出現(xiàn)、或（、均為非零常數(shù)，），都可以得出的周期為 ；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱或的圖象關(guān)于直線軸對稱，均可以得到周期 解讀：三、典型例題分析例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） 答案：定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，非奇非偶（2） 解：定義域?yàn)椋?所以 ，是奇函數(shù)。 （3） 解法一：當(dāng)， 當(dāng)， 所以，對，都有， 所以是偶函數(shù) 解法二：畫出函數(shù)圖象 解法三：還可寫成，故為偶函數(shù)。 （4） 解：定義域?yàn)?，對，都有?所以既奇又偶 變式訓(xùn)練：判斷函數(shù)的奇偶性。 解：當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù) 當(dāng)時(shí)，即， 且，所以非奇非偶 小結(jié)與拓展：

3、幾個(gè)常見的奇函數(shù)： （1） （2） （3） （4）小結(jié)與拓展：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件例2 已知定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；答案：（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；答案： 變式訓(xùn)練：已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在R上的解析式； 解：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)， ， 當(dāng)時(shí)， ， 小結(jié)與拓展：奇偶性在求函數(shù)解析式上的應(yīng)用例3 設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對于都有成立。 （1）證明是周期函數(shù)，并指出周期；（2）若，求的值。證明：（1） 所以，是周期函數(shù)，且（2）， 變式訓(xùn)練1：設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則等于 ( B )A . 0.5 B. C. 1.5 D. 變式訓(xùn)練2：（06安徽）函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則_。解：由得，所以，則。小結(jié)與拓展：只需證明，即是以為周期的周期函數(shù)四、歸