1、湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)于2015年第三年進(jìn)行了第一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)。16.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(2)極值和最大值學(xué)習(xí)目標(biāo)為了理解極值的概念，我們將使用導(dǎo)數(shù)來(lái)尋找多項(xiàng)式函數(shù)的最大值和最小值以及閉區(qū)間的最大值和最小值，或者使用極值和最大值作為載體來(lái)尋找參數(shù)的范圍。初步研究案例1.函數(shù)的極值(1)讓函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近定義。如果在x0附近的所有點(diǎn)都有f(x) f(x0)，那么f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值，表示為y最大值=f(x0)；如果在x0附近的所有點(diǎn)都有f(x) f(x0)，那么f(x0)是函數(shù)f(x)的最小值，表示為y最小值=f (x0)。最大值和最小值統(tǒng)稱為極值。(2)當(dāng)函數(shù)f(x)在x0連續(xù)時(shí)，判斷

2、f(x0)是最大(小)值的方法：如果x0有f(x)0，那么f(x0)是最大值。如果x0有f(x)0，那么f(x0)是最小值。2.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟(1)；(2)；(3)檢查公式f(x)=0中f(x)的符號(hào)。如果它在根的左邊附近是正的，在根的右邊附近是負(fù)的，那么函數(shù)y=f (x)在這個(gè)根處得到；如果它在根的左側(cè)附近是負(fù)的，在右側(cè)附近是正的，那么函數(shù)y=f (x)在這個(gè)根處得到。3.函數(shù)最大值的概念讓函數(shù)y=f(x)在頂部連續(xù)，在內(nèi)部可導(dǎo)。a，b上函數(shù)f (x)的所有函數(shù)值的最大值(最小值)稱為函數(shù)y=f (x)的最大值(最小值)。4.尋找函數(shù)最大值的步驟讓函數(shù)y=f(x)在a，b中是

3、連續(xù)的，在(a，b)中是可導(dǎo)的。在a，b中找到f (x)的最大值可以分兩步進(jìn)行：(1)；(2)。預(yù)覽自測(cè)1.已知函數(shù)f (x)=x3 ax2 bx c，以下結(jié)論中的誤差為()A.x0 r，f (x0)=0 B。函數(shù)y=f (x)的圖像是中心對(duì)稱圖形C.如果x0是f(x)的最小點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(-，x0)中單調(diào)減少如果x0是f(x)的極值點(diǎn)，那么f(x0)=02.如果函數(shù)y=ex MX有極值，則實(shí)數(shù)m()的取值范圍A.m0 B.m0 C.m1 D.m1函數(shù)y=的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _。4.如果已知當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f (x)=x3 3mx2 NX m2的極值為0，則m=_

4、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.如果函數(shù)f(x)=(1-x2) (x2 ax b)的圖像關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，那么f(x)的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _ _。調(diào)查此案第一題用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值例1。讓f (x)=a (x-5) 2 6lnx，其中aR，曲線y=f (x)在點(diǎn)(1，f(1)的切線和y軸在點(diǎn)(0，6)相交。(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。問(wèn)題1:給定一個(gè)R，求函數(shù)f (x)=x2eax的單調(diào)區(qū)間和極值。問(wèn)題2:用極值計(jì)算參數(shù)值例2: (1)如果函數(shù)f (x)=x3 3ax2 3 (a 2) x 1有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，那么a的取值范圍是_ _ _ _ _ _。(2)已知f(x)=ax5-bx3 c (A0)。如果f (x)在x=1時(shí)有一個(gè)極值，最大值為4，最小值為1，則a=，b=，c=(3)已知函數(shù)f (x)=x3-3ax2 3x 1。(1)設(shè)a=2，求出f(x)的單調(diào)區(qū)間；讓f(x)在區(qū)間(2，3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，并求出a的取值范圍。問(wèn)題三使用導(dǎo)數(shù)來(lái)找到函數(shù)：的最大值例3:已知函數(shù)f (x)=lnx-ax (a r)。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a0時(shí)，求1，2上函數(shù)f(x)的