1、函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用一、 知識梳理：（閱讀教材必修1第95頁第106頁）1、 常見函數(shù)模型(1) 一次函數(shù)模型:=kx+b(k,b為常數(shù)，且k)；(2) 二次函數(shù)模型:=a ；(3) 指數(shù)函數(shù)模型：=a,b(4) 對數(shù)函數(shù)模型：=mlo,a(5) 冪函數(shù)模型：= a,n2、 幾類函數(shù)模型增長的差異在區(qū)間（0,+）上，盡管函數(shù)=(a1) ,=lo,= 都是增函數(shù)，但是它們的增長的速度不同，而且不在同一“檔次”上，隨著x的增大，=(a1)的增長速度 越來越快，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于= 的增長速度，而=lo增長速度會越來越慢，因此，總會存在一個,當(dāng)時，lo3、 函數(shù)模型的應(yīng)用：一方面是利用已知的模型解決問

2、題；另一方面是恰當(dāng)建立函數(shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象，對某些發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測，解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：（1）、閱讀，審題；深入理解關(guān)鍵字句，為便于數(shù)據(jù)的處理可用表格（或圖形）外理數(shù)據(jù)，便于尋數(shù)據(jù)關(guān)系。（2）、建模：將問題簡單化、符號化，盡量借鑒標(biāo)準(zhǔn)形式，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式。（3）、合理求解純數(shù)學(xué)問題：根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的數(shù)學(xué)方法，設(shè)計合理的運算途徑，求出問題的解，要特別注意變量范圍的限制及其他約束條件。（4）、解釋關(guān)回答實際問題：將數(shù)學(xué)的問題的答案還原為實際問題的答案，在這以前要檢驗，既要檢驗所求得的結(jié)果是否適合數(shù)學(xué)模型，又要評判所得結(jié)果是否符合實際問題的要求。二、 題型探究【

3、探究一】：利用已知函數(shù)模型解決函數(shù)應(yīng)用題例1：函數(shù) 可以用來描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)（x），表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)。（1）、證明：當(dāng)時，掌握程度的增加量總是下降 ；（2）、根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121,(121,127(121,133當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科6次時，掌握程度為80%，請確定相應(yīng)的學(xué)科（）參考數(shù)據(jù)【探究二】：構(gòu)造函數(shù)模型解決函數(shù)應(yīng)用問題例2：某集團(tuán)公司在2010年斥巨資分三期興建垃圾資源化處理廠，如下表：一期2010年投入1億元興建垃圾堆肥廠年處理有機(jī)肥十多萬噸年綜合收益2千萬元二期2012年

4、投入4億元興建垃圾焚燒發(fā)電一廠年發(fā)電量1.3億kw/h年綜合收益4千萬元三期2014年投入2億元興建垃圾焚燒發(fā)電二廠年發(fā)電量1.3億kw/h年綜合收益4千萬元如果每期的投入從第二年開始見效，且不考慮存貸款利息，設(shè)2000年以后的x年的總收益為f(x)（單位：千萬元），試求f(x)的表達(dá)式，并預(yù)測到哪一年能收回全部投資款。三、 方法提升1、 根據(jù)根的存在定性定理，判斷方程的根的取值范圍是在高考題中易考的問題，這類問題只需將區(qū)間的兩個端點的值 代入計算即可判斷出來。2、 判斷函數(shù)零點的個數(shù)問題常用形結(jié)合的方法，一般將題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題。3、 在導(dǎo)數(shù)問題中，經(jīng)常在高考題中出現(xiàn)兩個函數(shù)圖象

5、的交點的個數(shù)問題，要確定函數(shù)具體的零點的個數(shù)需逐個判斷，在符合根的存在性定理的條件下，還需輔以函數(shù)的單調(diào)性才能準(zhǔn)確判斷出零點的個數(shù)。四、 反思感悟： 。五、課時作業(yè)：1【2015高考天津】已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個零點，則的取值范圍是( )（A） （B） （C） （D）【答案】D 由圖象可知， 【考點定位】函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合思想。2若函數(shù)在內(nèi)恰有一解，則實數(shù)的取值范圍是（ B ）. A. B. C. D. 3函數(shù)的零點所在區(qū)間為（ C ） A. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）4方程lgxx0在下列的哪個區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解（ B ）. A. -10，

6、-0.1 B. C. D. 5函數(shù)的圖象是在R上連續(xù)不斷的曲線，且，則在區(qū)間上（ D ）. A. 沒有零點 B. 有2個零點 C. 零點個數(shù)偶數(shù)個 D. 零點個數(shù)為k，6. （2013年高考新課標(biāo)1（文）已知函數(shù),若|,則的取值范圍是A. B. C. D.【答案】D 7.函數(shù)的圖象可能是（ ）【答案】8.函數(shù)的圖象大致為【答案】D9.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，0f(x)1；當(dāng)x（0，） 且x時 ，則函數(shù)y=f(x)-sinx在-2，2 上的零點個數(shù)為A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】10.【2102高考北京文5】函數(shù)的零點個數(shù)為（

7、A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】B11.已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（A）cba （B）cab C）bac （D）bca【答案】A12函數(shù)的零點是 2或3 . 13.【2012高考上海文6】方程的解是 【答案】。14.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是 .【答案】或。15已知函數(shù)圖象是連續(xù)的，有如下表格，判斷函數(shù)在哪幾個區(qū)間上有零點.x21.510.500.511.52 f (x)3.511.022.371.560.381.232.773.454.89解: 在（2，1.5）、（0.5，0）、（0，0.5）內(nèi)有零點

8、.16已知二次方程的兩個根分別屬于(-1,0)和(0,2),求的取值范圍. 解：設(shè)=，則=0的兩個根分別屬于(-1,0)和(1,2).所以，即， 17已知：（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；解：（1），解得且.（2）如果函數(shù)兩個零點在原點左右兩側(cè)，求實數(shù)的取值范圍.（2）或. 解得.18.【2012高考江蘇17】）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫

9、坐標(biāo)不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由【答案】解：（1）在中，令，得。 由實際意義和題設(shè)條件知。 ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮彈可以擊中目標(biāo)等價于存在，使成立， 即關(guān)于的方程有正根。 由得。 此時，（不考慮另一根）。 當(dāng)不超過6千米時，炮彈可以擊中目標(biāo)?！究键c】函數(shù)、方程和基本不等式的應(yīng)用。【解析】（1）求炮的最大射程即求與軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用基本不等式求解。 （2）求炮彈擊中目標(biāo)時的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解。19.海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正