1、第 2課時動量守恒定律的應(yīng)用基礎(chǔ)知識歸納1.動量守恒方程的幾種形式(1)系統(tǒng)相互作用前的總動量等于相互作用后的總動量，即pp.(2)系統(tǒng)總動量的增量為零，即ppp0.(3)對兩部分物體組成的系統(tǒng)，在相互作用前后各部分的動量變化等值反向，即p1p2.2.動量守恒定律的應(yīng)用范圍“動量守恒定律”既可以用于解決物體的低速運(yùn)動問題，又可處理接近于光速的物體高速運(yùn)動問題；它既可用于解決宏觀物體間的相互作用問題，又可處理微觀粒子間的相互作用問題.因此它比“牛頓運(yùn)動定律”的適用范圍要廣泛得多.動量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的規(guī)律之一.重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、人船模型系統(tǒng)在全過程中動量守恒(包括某個方向上動量守恒

2、)，人在船上走動的過程中，每時每刻人、船速度之比均與他們的質(zhì)量成反比，因此，兩者平均速度之比也與他們的質(zhì)量成反比，由動量守恒可得M1s1M2s2，這是個重要的結(jié)論.二、多物體組成的系統(tǒng)有時候?qū)φw應(yīng)用動量守恒，有時只選某部分應(yīng)用動量守恒，有時分過程多次應(yīng)用動量守恒，恰當(dāng)選擇系統(tǒng)和始、末狀態(tài)是解題的關(guān)鍵.三、應(yīng)用動量守恒定律解決問題的基本思路1.分析題意，明確研究對象.在分析相互作用的物體總動量是否守恒時，通常把這些被研究的物體總稱為系統(tǒng).對于比較復(fù)雜的物理過程，要采用程序法對全過程進(jìn)行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的.2.要對各階段所選

3、系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析，弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外部物體對系統(tǒng)內(nèi)部物體作用的外力.在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動量守恒定律的條件判斷能否應(yīng)用動量守恒.3.明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)，即系統(tǒng)內(nèi)各個物體的初動量和末動量的量值或表達(dá)式.4.確定好正方向，建立動量守恒方程求解.典例精析1.人船模型的應(yīng)用【例1】長為L、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個質(zhì)量為m的人站立在船頭，若不計水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，船和人對地面的位移各是多少？【解析】選人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，因系統(tǒng)在水平方向不受力，所以動量守恒，人未走時系統(tǒng)的總動量為零，當(dāng)人起步加速前進(jìn)

4、時，船同時加速后退；當(dāng)人速度為零時，船速度也為零.設(shè)某時刻人對地的速度為v1，船對地的速度為v2，根據(jù)動量守恒得mv1Mv20因為在人從船頭走到船尾的整個過程中動量時刻滿足守恒，對式兩邊同乘以t，得ms1Ms20式為人對地的位移和船對地的位移關(guān)系.由圖所示還可看出：s1s2L聯(lián)立兩式得【思維提升】“人船模型”的特點(diǎn)：(1)p00；(2)m1m20；(3)m1m20即m1s1m2s2.注意：人與船系統(tǒng)在其運(yùn)動方向上合外力為零，在此方向動量守恒.若相互作用的系統(tǒng)動量不守恒.但p00，且在某一方向動量守恒，則該方向上仍具有“人船模型”的特點(diǎn).【拓展1】如圖所示，質(zhì)量為mB的斜面體B放在質(zhì)量為mA的斜

5、面體A的頂端，斜面體A放在水平面上，若斜面體A的下底邊長度為a，斜面體B的上邊長度為b，且mA2mB，不計一切摩擦，求當(dāng)B由A的頂端從靜止開始滑到A的底端時，A移動的距離.【解析】我們可畫出如圖所示的示意圖.我們注意到，以A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒，但該系統(tǒng)水平方向動量守恒(因為該系統(tǒng)水平方向不受外力).設(shè)A、B在題述過程中的水平位移大小分別為sA、sB，則聯(lián)想“人船模型”，可得：mAsAmBsB因為mA2mB所以2sAsB注意到sBasAb可得sA2.多體問題【例2】如圖所示，在光滑的水平面上有兩塊并列放置的木塊A與B，已知A的質(zhì)量是500 g，B的質(zhì)量是300 g，有一質(zhì)量為80 g的小銅

6、塊C(可視為質(zhì)點(diǎn))以25 m/s的水平初速度開始在A的表面滑動.銅塊最后停在B上，B與C一起以2.5 m/s的速度共同前進(jìn).求：(1)木塊A最后的速度vA；(2)C離開A時的速度vC.【解析】C在A上滑動時，選A、B、C作為一個系統(tǒng)，其總動量守恒，則：mCv0mCvC(mAmB)vAC滑到B上后A做勻速運(yùn)動，再選B、C作為一個系統(tǒng)，其總動量也守恒，則mCvCmBvA(mBmC)vBC也可以研究C在A、B上面滑動的全過程，在整個過程中A、B、C組成系統(tǒng)的總動量守恒，則mCv0mAvA(mBmC)vBC把上述三個方程式中的任意兩個聯(lián)立求解即可得到vA2.1 m/s，vC4 m/s【思維提升】在多個

7、物體相互作用的系統(tǒng)中，恰當(dāng)選取系統(tǒng)中部分物體為研究對象，往往是解決問題的關(guān)鍵.【拓展2】兩只小船平行勻速逆向航行，航線鄰近，當(dāng)它們頭尾相齊時，每一只船上各投質(zhì)量m50 kg的一只麻袋到對面船上去，結(jié)果載重較小的一只船停了下來，另一只船以v8.5 m/s的速度向原方向航行，設(shè)兩只船及船上的載重量各為m1500 kg，m21 000 kg，問在交換麻袋前兩只船的速率各為多少？【解析】每只船和麻袋都勻速行駛，在交換麻袋時近似認(rèn)為兩船在水平方向受力不變，水平方向動量守恒.(1)選取拋出麻袋后的小船和從大船投過的麻袋為系統(tǒng)，并以小船m1的速度方向為正方向如圖所示，依動量守恒定律有(m1m)v1mv20即

8、450v150v20(2)選取拋出麻袋后的大船和從小船投過的麻袋為系統(tǒng)，由動量守恒定律，有(m2m)v2mv1m2v即950v250v11 0008.5(3)選取四個物體為系統(tǒng)，有m1v1m2v2m2v即500v11 000v21 0008.5聯(lián)立、式中的任意兩式解得v11 m/s，v29 m/s3.動量守恒在微觀領(lǐng)域的應(yīng)用【例3】在認(rèn)識原子核的艱難歷程中，中子的發(fā)現(xiàn)有過一段曲折的經(jīng)歷.1930的德國物理學(xué)家玻特和他的學(xué)生貝克用放射性物質(zhì)釙(Po)放射出的粒子去轟擊輕金屬鈹(Be)時，發(fā)現(xiàn)有一種貫穿力很強(qiáng)的中性射線產(chǎn)生，他們認(rèn)為這是射線.后來法國物理學(xué)家約里奧居里夫婦也進(jìn)行了類似的實驗，他們用

9、玻特發(fā)現(xiàn)的這種中性射線去轟擊含有很多氫原子的石蠟，結(jié)果有質(zhì)子被打了出來.對于這一現(xiàn)象，約里奧居里夫婦則認(rèn)為是射線像粒子那樣和石蠟里的氫原子核發(fā)生碰撞.1932年英國物理學(xué)家查德威克研究這種中性射線時，發(fā)現(xiàn)它的速度不到光速的十分之一，從而否定了這種中性射線是射線.為了確定這種中性粒子，必須確定它的質(zhì)量，查德威克用這種中性射線與質(zhì)量已知的氫核和氮核發(fā)生碰撞.測得氫核和氮核的速率之比是7.5，試確定這種中性粒子的質(zhì)量和氫核的質(zhì)量的關(guān)系.【解析】設(shè)中性粒子的質(zhì)量為m.碰前速率為v，碰后速率為v，氫核的質(zhì)量為mH，碰前速率為零，碰后速率為vH，由碰撞前后的動量守恒和動能守恒可得mvmvmHvHmv2mv

10、2mHv聯(lián)立解得vH同理由中性粒子和氮原子核的碰撞可得mvmvmNvNmv2mv2mNv聯(lián)立解得vN可得已知氮核質(zhì)量與氫核質(zhì)量的關(guān)系為mN14mH查德威克在實驗中測得氫核和氮核的速率之比是7.5，所以有7.5因而得mmH由此可知這種中性粒子的質(zhì)量與氫核的質(zhì)量相同，由于不帶電，故被稱之為中子.【思維提升】微觀粒子的碰撞滿足動量守恒定律. 易錯門診4.動量守恒問題中的機(jī)械能損失【例4】如圖所示，在光滑水平面上，有一質(zhì)量為m120 kg的小車，通過一根幾乎不可伸長的輕繩與一節(jié)質(zhì)量為m225 kg的平板車廂連接.質(zhì)量為m315 kg的小物體放在平板車廂上，物體與平板車之間的滑動摩擦因數(shù)為0.20.開始

11、時車廂靜止，繩松弛，小車以v03 m/s的速度前進(jìn)，設(shè)平板足夠長，試求小物體m3在平板上移動的距離x.【錯解】三個物體組成的系統(tǒng)在全過程中動量守恒，設(shè)最終三者的共同速度為v，由系統(tǒng)動量守恒得m1v0(m1m2m3)v代入數(shù)據(jù)解得v1 m/s又因為系統(tǒng)損失動能的多少等于物體克服摩擦力做的功，則m1v(m1m2m3)v2m3gx代入數(shù)據(jù)解得x2 m【錯因】上述錯誤的原因是忽略了繩子的微小形變過程中機(jī)械能的損失.三個物體的作用過程可以簡化為：先由m1、m2相互作用，兩者達(dá)到共同速度，這個過程要損失機(jī)械能；然后m1、m2的共同體與m3發(fā)生相互作用，三者達(dá)到共同速度，這個過程又要損失機(jī)械能.【正解】(1)第一個過程是m1、m2相互作用，兩者達(dá)到共同速度v1，m1、m2組成的系統(tǒng)動量守恒：m1v0(m1m2)v1代入數(shù)據(jù)解得v1 m/s(2)三個物體組成的系統(tǒng)