1、山東冠縣吳迅中學(xué)，2020，二年級(jí)數(shù)學(xué)1-1，二班函數(shù)特征序列復(fù)習(xí)，輔導(dǎo)案例，新生教學(xué)一版解讀認(rèn)識(shí)能量的目標(biāo)1.掌握序列和函數(shù)的關(guān)系，理解序列作為一種特殊函數(shù)的意義。2.我們可以用函數(shù)的觀點(diǎn)和方法來(lái)研究序列、最大值、圖像等的增減。3.我們可以通過(guò)探索序列的增減或畫(huà)出序列的圖像來(lái)找到序列中的最大或最小項(xiàng)。重點(diǎn)和難點(diǎn)要點(diǎn)：1 .理解序列作為一種特殊功能的含義。2.我們可以用函數(shù)的觀點(diǎn)和方法來(lái)研究序列、最大值、圖像等的增減。難點(diǎn)：用函數(shù)的觀點(diǎn)和方法研究序列、最大值、圖像等的增減。學(xué)習(xí)方法指南1.序列概念與函數(shù)概念的關(guān)系(1)序列是一種特殊的函數(shù)，尤其是正整數(shù)集或其有限子集1，2，3，n ),這是一個(gè)

2、獨(dú)立變量以相等的距離離散賦值的函數(shù)。(2)序列和函數(shù)不能畫(huà)等號(hào)。序列是對(duì)應(yīng)函數(shù)的一系列函數(shù)值。(3)利用函數(shù)與序列的關(guān)系，從函數(shù)的角度研究序列的表示方法和相關(guān)性質(zhì)。2.級(jí)數(shù)表示(1)級(jí)數(shù)的圖像是無(wú)限或有限的離散孤立點(diǎn)。(2)如果序列以解析表達(dá)式的形式給出，則序列的圖像是相應(yīng)函數(shù)圖像上的一系列孤立點(diǎn)。(3)序列是一種離散函數(shù)，是描述離散過(guò)程的重要數(shù)學(xué)模型，具有廣泛的應(yīng)用。(4)列表法不需要計(jì)算就可以知道兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，更直觀，但只能表達(dá)有限個(gè)元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。3.級(jí)數(shù)的單調(diào)性(1)增量系列：一般來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)系列an中的每一項(xiàng)都大于第二項(xiàng)中的前一項(xiàng)，即1an(nN)，則稱為增量系列。(

3、2)遞減數(shù)列：一般來(lái)說(shuō)，如果數(shù)列an從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都小于它前面的項(xiàng)，即10或an0)，將其商與1比較，確定數(shù)列的單調(diào)性。對(duì)于多項(xiàng)式，應(yīng)該進(jìn)行因式分解，對(duì)于根，分子(或分母)應(yīng)該合理化。(2)借助序列圖像的直觀性，證明了序列的單調(diào)性。知道如何獨(dú)立梳理1.幾個(gè)系列的概念(1)根據(jù)項(xiàng)目之間的大小關(guān)系，系列可分為系列、系列、系列和系列。(2)一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)數(shù)列an，如果每一項(xiàng)都大于前一項(xiàng)中的第二項(xiàng)，即這個(gè)數(shù)列稱為數(shù)列；(3)一個(gè)系列，如果每個(gè)項(xiàng)目都小于第二個(gè)項(xiàng)目的前一個(gè)項(xiàng)目，即這個(gè)系列稱為一個(gè)系列；(4)一個(gè)系列，如果從第二個(gè)項(xiàng)目開(kāi)始，有些項(xiàng)目大于它的前一個(gè)項(xiàng)目，有些項(xiàng)目小于它的前一個(gè)項(xiàng)目，這樣

4、的系列稱為一個(gè)系列；(5)如果系列an中的所有項(xiàng)目都相等，則該系列稱為系列。2.序列遞歸公式如果你知道系列(或前幾個(gè)項(xiàng)目)，從第二個(gè)項(xiàng)目(或某個(gè)項(xiàng)目)開(kāi)始的項(xiàng)目與其相同(或前幾項(xiàng))之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)級(jí)數(shù)公式。3 .安與錫的關(guān)系S1 (n=1)如果序列an的前n項(xiàng)被記錄為Sn，即Sn=a1 a2 an，則an=(n2)答案 1。(1)增加和減少擺動(dòng)通常是(2)1和增加(3)和10，有無(wú)限個(gè)孤立點(diǎn)。在變體應(yīng)用1中，已知序列an的通式是an=2n-1，并且形成序列的圖像。分辨率取n=1，2，3，得到積分(1，1)、(2，3)、(3，5)、并繪制點(diǎn)來(lái)制作圖像。如圖所

5、示，它的圖像是直線y=2x-1上的一些等距點(diǎn)。命題方向序列單調(diào)性的判斷例2已知函數(shù)f(x)=2x-2-x，序列an滿足f(log2an)=-2n。(1)找到序列an的通項(xiàng)公式；(2)驗(yàn)證系列an是遞減系列。分析 (1)已知函數(shù)關(guān)系，從條件中我們可以得到2log2an-2-log2an=-2n，并且我們可以解出關(guān)于an的這個(gè)方程；(2)只需證明1-an0或1(an0)。分辨率(1)f(x)=2x-2-x，f (log2an)【說(shuō)明】我們通常把遞增數(shù)列和遞減數(shù)列稱為單調(diào)數(shù)列。因?yàn)榧?jí)數(shù)可以看作是一個(gè)特殊的函數(shù)，所以判斷函數(shù)性質(zhì)的方法也適用于級(jí)數(shù)。比較an和an 1大小的常用方法如下：差分法：如果an

6、 1-an0，則級(jí)數(shù)an為遞增級(jí)數(shù)；如果是1-an0，系列an是遞減系列。商法：如果1，數(shù)列an是遞增數(shù)列；如果為1，數(shù)列an是遞減數(shù)列。用2寫(xiě)出級(jí)數(shù)1、的通式.并判斷其增減。解析本系列的通式為an=，an 1-an=-=。nn ,(3n 1)(3n-2)0，an 10，即當(dāng)230-1001.05n-20，1.05n-22.3，n19.1因此，當(dāng)2n19時(shí)，cn-10實(shí)際上應(yīng)分為兩種情況：a0和a0。正解an-an-1=-a(n )(n2，n n * ), 當(dāng)a0，an-an-10,an0,anan-1，系列an是一個(gè)不斷增長(zhǎng)的系列。課堂整合培訓(xùn)首先，選擇題1.給定序列an，a1=1，an-a

7、n-1=n-1 (n 2)，a6=()A.7B.11C.16D.17回答 C 分辨率* a1=1，an-an-1=n-1 (n 2)，a2-a1=1,a2=a1 1=2，a3-a2=2,a3=a2 2=4，a4-a3=3,a4=a3 3=7，a5-a4=4,a5=a4 4=11，a6-a5=5,a6=a5 5=16。2.(2020濟(jì)南高中測(cè)試)在系列an中，an=-n2 11n，則該系列中最大項(xiàng)目的值為()A.B.30 C.31D.32回答乙分辨率 an=-n211n=-(n-) 2，nn,當(dāng)n=5或6時(shí)，an取最大值30，因此選擇b .3.假設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像在下圖中，并且對(duì)于任何a1

8、(0，1)，從關(guān)系an 1=f(an)獲得的序列an滿足1an(nN)，則該函數(shù)的圖像是()回答答分析從關(guān)系an 1=f(an)，序列an滿足an，并且可以獲得f(an)an，即f (x) x。因此，為了使函數(shù)y=f(x)的圖像中的任何點(diǎn)(x，y)滿足yx，圖像必須在直線y=x之上，因此a是正確的。注：利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)研究級(jí)數(shù)時(shí)，應(yīng)注意函數(shù)的一般性和級(jí)數(shù)的特殊性之間的關(guān)系。我們不應(yīng)該不加區(qū)別地混淆它們，在表達(dá)它們的時(shí)候應(yīng)該清楚。有時(shí)候，一系列的問(wèn)題都是通過(guò)圖像來(lái)處理的，這往往可以巧妙而簡(jiǎn)單地解決問(wèn)題。第二，填空假設(shè)f (1)=2和f(n(1)=nn，那么f(4)=1?；卮鸱直媛蔲(1)=2，f (n 1)=(n n)，f(2)=，f(3)=，f(4)=。5.在已知序列an中，an=an m (A0，n n)滿足A1=2和A2=4，然后a3=0?；卮?2 2=a