1、,. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,平面向量的坐標(biāo)表示,在平面內(nèi)有點A和點B，怎樣 表示向量,平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？,思考：如圖，在直角坐標(biāo)系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 設(shè) ，填空：,（1）,（2）若用 來表示 ，則：,1,1,5,3,5,4,7,（3）向量 能否由 表示出來？,探索1:,以O(shè)為起點， P為終點的向量能否用坐標(biāo)表示？如何表示？,向量的坐標(biāo)表示,練習(xí),已知o是坐標(biāo)原點,點A在第一 象限, XOA=60, 則向量 的坐標(biāo)為 .,OA= 4,OA,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點不在坐標(biāo)原點O的向量如何用坐標(biāo)來表示?,探索2:

2、,解決方案:,已知 求,解：,一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐 標(biāo)減去始點的坐標(biāo),思考:,. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,已知a ，b ，求a+b，a-b,解：a+b=( i + j ) + ( i + j ),=（ + )i+（ + )j,兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相對應(yīng)坐標(biāo)的和與差,實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個實數(shù)乘原來的向量的相 應(yīng)坐標(biāo),. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求： (1) a+b，a-b的坐標(biāo);(2)與3a+2b共線的單位向量,. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,例3 已知 ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為 （

3、2，1）、（ 1，3）、（3，4），求頂點D的坐標(biāo),解：設(shè)頂點D的坐標(biāo)為（x，y）,4,OA=2,OA,AB,AB+3BC=0,OC,練習(xí)2,1、下列向量中不是單位向量的有 個,2、已知單位正方形ABCD， 求 的模 。,解得,解：,探究3：兩個向量共線的坐標(biāo)表示,向量平行的坐標(biāo)表示：,即： 兩個向量共線等價于 交叉相乘，積相等,5,練習(xí),2、平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列問題:,(1)求3a+b-2c; (2)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n; (3)若(a+kc) (2b-a),求實數(shù)k (4)設(shè)d=(x,y)滿足(d-c) (a+b)且 |d-c|=1,求d.,課堂小結(jié):,2 加、減法法則.,a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1),3 實數(shù)與向量積的運(yùn)算法則：,a =(x ,y )=(x ,y ),4 向量坐標(biāo).,1 向量坐標(biāo)定義.,a - b=( x2 , y2) - (