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一元微積分學(xué),大 學(xué) 數(shù) 學(xué)（一）,第3節(jié) 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別,第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù),第3節(jié) 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別,1 級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂,定義,定理7.6,( 即絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂 ),證, un | un |,從而,2.交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其斂散性,交錯(cuò)級(jí)數(shù)是各項(xiàng)正負(fù)相間的一種級(jí)數(shù),或,其中, un 0 ( n = 1 , 2 , ).,它的一般形式為,定義,(萊布尼茲判別法),滿足條件:,(1),(2) un un+1 ( n =1, 2, ),則交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂, 且其和 S 的值小于 u1 .,(級(jí)數(shù)收斂的必要條件),定理7.7,若交錯(cuò)級(jí)數(shù),(單調(diào)減少),0 (由已知條件),只需證級(jí)數(shù)部分和 Sn 當(dāng) n 時(shí)極限存在.,證,1) 取交錯(cuò)級(jí)前 2m 項(xiàng)之和,由條件 (2) ：,得 S2m 及,由極限存在準(zhǔn)則：,un un+1, un 0,2) 取交錯(cuò)級(jí)數(shù)的前 2m +1 項(xiàng)之和,由條件1) :,綜上所述, 有,討論級(jí)數(shù),的斂散性.,這是一個(gè)交錯(cuò)級(jí)數(shù)：,又,由萊布尼茲判別法, 該級(jí)數(shù)是收斂.,解,例1,解,由萊布尼茨判別法, 原級(jí)數(shù)收斂.,例2,(達(dá)朗貝爾判別法),解,由 P 級(jí)數(shù)的斂散性：,即原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.,例3,解,由調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散性可知,例4,但原級(jí)數(shù)是一個(gè)交錯(cuò)級(jí)數(shù), 且滿足：,故原級(jí)數(shù)是條件收斂, 不

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