1、,B,C,A,D,平行四邊形的定義是什么?,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形。,平行四邊形的兩組對(duì)邊平行且相等.,平行四邊形的兩組對(duì)角相等,平行四邊形的鄰角互補(bǔ),平行四邊形的對(duì)角線互相平分,平行四邊形有什么性質(zhì)呢?,有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形,叫做,平行四邊形,平行四邊形的定義,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對(duì)邊平行,平行四邊形的對(duì)邊相等,平行四邊形的對(duì)角相等,平行四邊形的鄰角互補(bǔ),平行四邊形的對(duì)角線互相平分,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,B,八年級(jí) 數(shù)學(xué),第十九章 四邊形,大家齊動(dòng)手,如圖，將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合再一起，做成一個(gè)四邊形

2、，使等長的木條成為對(duì)邊，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？,19.1.2平行四邊形的判定（1）,一、知識(shí)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷并了解平行四邊形的判別方法探索過程，我們可以逐步掌握說理的基本方法。 2、探索并了解平行四邊形的判別方法：能根據(jù)判別方法進(jìn)行有關(guān)的應(yīng)用。,二、能力目標(biāo)： 在探索過程中發(fā)展我們的合理推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣。,三、德育目標(biāo)： 體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)來源于生活又服務(wù)于生活，提高我們的學(xué)習(xí)興趣。,教學(xué)目標(biāo)：,我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？ （1）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,如圖，將兩

3、長兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長的木條成為對(duì)邊，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？,B,大家齊動(dòng)手,憑直覺和測量都確實(shí)感受到它是平行四邊形我們?nèi)绾斡猛评淼姆椒右宰C明呢？試一試吧！也許會(huì)成功,A,B,C,D,已知：在四邊形ABCD中， AB=CD , AD=BC,求證：四邊形ABCD 是平行四邊形,證明思路,1,2,3,4,ABCD, AD BC,1=2，3=4,ABCCDA,行家伸伸手,證明：連結(jié)AC,ABDC，ADBC,4,1,2,3,1=2， 3=4,AC=CA(公共邊),ABC CDA (SSS),AD=BC(已知),已

4、知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形 .,AB=CD(已知),在ABC 和CDA中,四邊形ABCD是平行四邊形,證明過程,如圖，將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長的木條成為對(duì)邊，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？,由上面的證明你得到了什么結(jié)論？,平行四邊形判定定理： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,百煉成金,B,幾何語言：ABCD，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形,B,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,由上面的證明你得到了什么結(jié) 論？,判定定理,如圖，將兩根細(xì)木條

5、AC、BD的中心重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？你能證明嗎？你又能得到什么結(jié)論？,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,你也試一試,幾何語言：OA=OC,OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形,如圖，將兩根細(xì)木條AC、BD的中心重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？,你也試一試,你又能得到什么結(jié)論？你能證明嗎？,已知如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,同理可證AB=DC,A

6、DO CBO,AD=CB,OA=OC,證明：,OB=OD,AOD=COB,四邊形ABCD是平行四邊形,你能證明嗎？,已知：四邊形ABCD, AC、BD交于點(diǎn)O 且OA=OC，OB=OD 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2,AOBCOD,AB CD,同理AD BC,四邊形ABCD是平行四邊形 （兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）, 3 = 4,也可以這樣證,求證：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,自主探索,轉(zhuǎn)化為幾何語言為：,已知：如圖，在四邊形ABCD中，A=C， B=D 求證：四邊形ABCD是平行四邊形 .,已知：如圖，在四邊形A

7、BCD中，A=C， B=D ，求證：四邊形ABCD是平行四邊形 .,證明：,在四邊形ABCD中,A+B+C+D=360,A=C， B=D,A+D=180 A+B=180,ABDC，ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形,自主探索,例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.,D,A,B,C,E,F,大顯身手,求證：四邊形BFDE是平行四邊形,7,已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF. 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,D,A,B,C,E,F,改一改，證一證,BEDF,拓展延伸,若例1中的條件:E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)

8、，并且AE=CF改為E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC延長線上兩點(diǎn)，并且AECF。其它條件不變，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)同學(xué)們畫出圖形并證明。,請(qǐng)你談一談學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些收獲？,試一試,(1)判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,2、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？,A,B,C,D,120,60,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,3、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC

9、 (C) ABCD,AD=BC (D) ABCD, A=C,C,（兩組對(duì)邊分別平行）,（兩組對(duì)邊分別相等）,（兩組對(duì)角分別相等）,例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.,D,O,A,B,C,E,F,證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O. 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形,大顯身手,求證：四邊形BFDE是平行四邊形,14,說一說,已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，則圖中有哪些互相平行的線段？,解：ADBC DECF ABDCEF,已知:在平行四

10、邊形ABCD中,點(diǎn) E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).則下圖中有幾個(gè)平行四邊形？,A,B,C,D,E,F,G,H,解：五個(gè),分別是四邊形ABFH 四邊形DCFH 四邊形AEGD 四邊形BEGC 四邊形ABCD,想一想,例:已知 ABCD的對(duì)角線AC、BD相交 點(diǎn)O,點(diǎn)E.F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證四邊形BFDE是平行四邊形.,A,B,C,D,O,E,F,證明：四邊形ABCD是平 行四邊形 AO=CO BO=DO AE=CF EO=FO 又BO=DO 四邊形BFDE是平 行四邊形,做一做,挑戰(zhàn)自我,已知：在四邊形ABCD中,ABCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個(gè)條件是什么？,A,B,C,D,解：ADBC或 AB=CD,變式練習(xí)已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是邊AD BC的中點(diǎn)，求證：EB=DF,證明：四邊形ABCD是 平行四邊形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四邊形EBFD是平 行四邊形 EB=DF, ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？,G,E,F,D,O,H,C,B,A,練習(xí)3:,G,E,F,D,O,H,C,B,A,答：四邊形EFGH是平行四邊形 理由是： 四邊形ABCD是平行四邊形 OA=