1、實(shí)用文檔圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 -教學(xué)設(shè)計(jì) 王環(huán)一、 教材分析1.教學(xué)內(nèi)容普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修2第二章平面解析幾何初步中22節(jié)圓與方程。本節(jié)主要研究圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，以及他們在生活中的簡單運(yùn)用。2.教材的地位與作用圓是最簡單的曲線之一，這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)了直線之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論為后繼學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。同時(shí)有關(guān)圓的問題，特別是直線與圓的位置問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法。應(yīng)此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生確實(shí)掌握這單元的知識(shí)和方法。初中教材中對圓的內(nèi)容降低最低要求。本課是單元的第一課

2、，和直線方程一樣，教學(xué)中先設(shè)計(jì)一個(gè)問題情景，讓學(xué)生討論，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圓上點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，不變的是什么，抓住圓的本質(zhì)，突破難點(diǎn)。二、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能（1）掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。（2）會(huì)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。 2.過程與方法 （1）實(shí)際問題引入，師生共同探討。 （3）探究曲線方程的基本方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)用坐標(biāo)法研究幾何問題的興趣。 三、教學(xué)重點(diǎn) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及運(yùn)用 四、教學(xué)難點(diǎn) 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的條件的確定。 五、教法分析 高一學(xué)生，在老師的引導(dǎo)下，已經(jīng)具備一定探究與研究問題的能力。所以在設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)考慮周全和靈活性，采用啟發(fā)式探

3、索式教學(xué)，師生共同探討，共同研究，讓學(xué)生積極思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)。 在教學(xué)過程中采用討論法，向?qū)W生提供具備啟發(fā)式和思考性的問題。因此，要求學(xué)生在課上討論，提高學(xué)生的探索，推理，想象，分析和總結(jié)歸納等方面的能力。 六、學(xué)法分析 從高考發(fā)展的趨勢看，高考越來重視學(xué)生的分析問題解決問題的能力。因此，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到問題時(shí)，不要急于求成，而要根據(jù)問題提供的信息回憶所學(xué)知識(shí)，采用轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，選擇最佳方案加以解決“瞎撞，亂撞”的不良思想。 七、教具及信息技術(shù)設(shè)備設(shè)置說明 圓的相關(guān)教具、布置學(xué)生制作的關(guān)于圓的工具及教學(xué)演示文稿（ppt格式）展示 八、教學(xué)過程項(xiàng) 目具 體 內(nèi) 容教 師活 動(dòng)學(xué) 生

4、活 動(dòng)教學(xué)意 圖復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，思考一下幾個(gè)問題什么是直線方程？確定直線方程的要素有哪些？直線方程有哪幾種表達(dá)式，都是什么樣的 ?教師提問。復(fù)習(xí)直線的方程形式，幫助同學(xué)去聯(lián)想圓的方程引 入新課上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)過直線方程的概念，直線斜率及直線方程的常見表達(dá)式，我們知道了關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線，那么曲線方程會(huì)有怎樣的表達(dá)式呢？這節(jié)課讓我們一起來學(xué)習(xí)最常見的曲線-圓的方程的第一節(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。一、新課引入同學(xué)們在初中的時(shí)候就已經(jīng)初步了解了圓的有關(guān)知識(shí)，那么哪一位同學(xué)來回答圓的概念？X,似是的，平面內(nèi)到一定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡稱為圓。定點(diǎn)是圓心，定長是圓的半徑。圓心和半徑分別確

5、定了圓的位置和大小現(xiàn)在我們求以C（a，b）為圓心，r為半徑的圓的方程首先我們建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)M（x，y）是圓上任意一點(diǎn)，那點(diǎn)M在圓上的條件是|MC|=r，那么由我們已經(jīng)學(xué)過的兩點(diǎn)間的距離公式，所說條件可以轉(zhuǎn)化為方程表示： 將上式兩邊平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2 (1)顯然，圓上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）適合方程（1）；如果平面上一點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）適合方程（1），可得|MC|=r，則點(diǎn)M在圓上。所以方程(1)是以C(a，b)為圓心、r為半徑的圓的方程我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.那同學(xué)們觀察一下圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式有什么特點(diǎn)？思考一下當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，x軸上，y軸上時(shí)，圓的方程是什

6、么？這是二元二次方程，展開后沒有xy項(xiàng)，括號內(nèi)變數(shù)x，y的系數(shù)都是1點(diǎn)(a，b)、r分別表示圓心的坐標(biāo)和圓的半徑且當(dāng)圓心在原點(diǎn)即C(0，0)時(shí)，方程為 x2+y2=r2圓心在軸上時(shí)：圓心在軸上時(shí)：圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要a，b，r三個(gè)量確定了且r0，圓的方程就給定了這就是說要確定圓的方程，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件注意，確定a、b、r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決口頭練習(xí)1說出下列圓的圓心和半徑：(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)x2+(y5)2=8；(3)(x+2)2+ y2=m2 （m0）總結(jié)：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要能夠熟練地求出它的圓心和半徑

7、2、說出下列圓的方程： (1) 圓心在原點(diǎn),半徑為3. (2) 圓心在點(diǎn)C(3, -4), 半徑為7. (3)圓心在點(diǎn)C(3，,0).且與y軸相切?？偨Y(jié)：根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑長熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程容易看出，如果點(diǎn)M。（x。，y。）在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑r，即 如果點(diǎn)M。（x。，y。）在圓內(nèi)，則點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑r，即 當(dāng)然我們剛才做的練習(xí)題都是比較簡單的，那當(dāng)遇到比較復(fù)雜的條件時(shí)，我們怎么來確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？我們來做下面的一道題。例1寫出圓心為A(2,-3) 半徑長等于5的圓的并判斷點(diǎn)M(5,-7), N(-,-1)是否在這個(gè)圓上例2根據(jù)下列條件，求圓的方程： (1)

8、圓心在點(diǎn)C(-2,1)，并過點(diǎn)A（2，-2）的圓。（2）圓心在點(diǎn)C(1,3)，并與直線相切的圓的方程(3) ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程小結(jié)本題：求圓的方程的方法1 定義法：直接求出圓心坐標(biāo)和半徑2 待定系數(shù)法：步驟是 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 由條件列方程（組）解之得的值 寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂練習(xí)與提高隨堂鞏固：1、已知兩點(diǎn) P1（4，9） P2（6，3） ，求以線段 P1P2 為直徑的圓的方程，并判斷點(diǎn) M（6，9）在圓上、在圓內(nèi)、還是在圓外？ 2、已知AOB 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（4，0） ，B（0，3） ，O（0，0） ，求AO

9、B 外接 圓的方程。 教師在黑板上引導(dǎo)啟發(fā)同學(xué)們一起建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深學(xué)生學(xué)習(xí)印象。提醒學(xué)生注意圓心在不同位置時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式。 教師注意提醒同學(xué)語言精練準(zhǔn)確。教師親自講解例題的解題過程，看同學(xué)反應(yīng)情況給予適當(dāng)提醒、啟發(fā)。教師注意多種方法解題。教師應(yīng)該注意提醒學(xué)生熟練掌握做文字?jǐn)⑹鲱}。題目較為困難，教師在課堂上講解時(shí)對同學(xué)啟示。教師提問。同學(xué)獨(dú)立思考，給出答案。學(xué)生獨(dú)立總結(jié)。學(xué)生獨(dú)立思考，自覺發(fā)言。學(xué)生獨(dú)立思考，自覺發(fā)言。學(xué)生自己練習(xí)做題步驟，然后獨(dú)立思考。同學(xué)在課堂練習(xí)，一名同學(xué)在黑板演示小組討論，課堂練習(xí)，找一名同學(xué)敘述思路確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的必要條件。確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的條件。教師書寫板書，規(guī)范答題過程通過簡單的例題的學(xué)習(xí)，熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本建立方法。教師書寫板書，規(guī)范答題過程本課小結(jié)1圓的方程的推導(dǎo)步驟。2圓的方程的特點(diǎn)：點(diǎn)(a，b)、r分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑。3由不同的已知條件求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。4. 求圓的方程的兩種方法：(1)待定系數(shù)法；(2)定義法。5. 數(shù)型結(jié)合的數(shù)學(xué)思想同學(xué)總結(jié)，鞏固加深印象。作業(yè)課本 P 124 2.3.4.教學(xué)反思 板書設(shè)計(jì)2.3.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、 建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、 圓的方程的推導(dǎo)(x-a)2+(y-b)2=r22、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn):圓心（a,b）定位，r定型3