1、第二章 MATLAB 語言程序設計基礎,MATLAB 語言的簡潔高效性 MATLAB 語言的科學運算功能 MATLAB 語言的繪圖功能 MATLAB 龐大的工具箱與模塊集 MATLAB 強大的動態(tài)系統(tǒng)仿真功能,MATLAB 語言是當前國際上自動控制領域的首選計算機語言，也是很多理工科專業(yè)最適合的計算機數(shù)學語言。通過學習可更深入理解和掌握數(shù)學問題的求解思想，提高求解數(shù)學問題的能力，為今后其他專業(yè)課程的學習提供幫助。 MATLAB語言的優(yōu)勢:,本章主要內(nèi)容,MATLAB 基本命令簡介 MATLAB 程序設計語言基礎 基本數(shù)學運算 MATLAB語言流程控制 MATLAB 函數(shù)的編寫 二維圖形繪制 三

2、維圖形繪制,2.1 MATLAB 基本命令簡介,MATLAB 通用命令,Matlab常用的窗口幫助命令,help 命令 直接輸入 help, MATLAB 將列出所有的幫助主題，每個幫助主題對應于 MATLAB搜索路徑中的一個目錄； help 后加幫助主題，可獲得指定幫助主題的幫助信息； help 后加函數(shù)名； help 后加命令名，將得到指定命令的用法；,demo 命令,helpwin 命令用于打開 MATLAB 的幫助文件窗,lookfor 命令允許用戶通過完整的或部分關鍵字來搜索要查找的內(nèi)容 who 和 whos 的作用是列出在 MATLAB 工作內(nèi)存中駐留的變量名 exist 命令用來

3、查找或檢查變量和函數(shù)的存在性,2.2 MATLAB 程序設計語言基礎,MATLAB 語言的變量命名規(guī)則是： （1）變量名必須是不含空格的單個詞； （2）變量名區(qū)分大小寫； （3）變量名最多不超過19個字符； （4）變量名必須以字母打頭，之后可以是 任意字母、數(shù)字或下劃線，變量名中 不允許使用標點符號,MATLAB 的保留常量,數(shù)學運算符號及標點符號,（1）MATLAB的每條命令后，若為逗號或無標點符號，則顯示命令的結(jié)果；若命令后為分號，則禁止顯示結(jié)果. （2）“%” 后面所有文字為注釋. （3） “.”表示續(xù)行.,數(shù)學運算符號及標點符號,雙精度數(shù)值變量 IEEE標準，64位 (占8字節(jié))，11

4、指數(shù)位，53數(shù)值位和一個符號位 double( ) 函數(shù)的轉(zhuǎn)換 其他數(shù)據(jù)類型 uint8( )，無符號8位整形數(shù)據(jù)類型，值域為0至255，常用于圖像表示和處理。（節(jié)省存儲空間，提高處理速度） int8( ), int16( ), int32( ),uint16( ), uint32( ),數(shù)值型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),符號型，sym(A), 常用于公式推導、解析解解法 符號變量聲明 syms var_list var_props 例：syms a b real syms c positive,符號型變量數(shù)據(jù)類型,符號型數(shù)值可采用變精度函數(shù)求值 vpa(A), 或 vap(A,n) vpa(pi) ans =

5、 3.1415926535897932384626433832795 vpa(pi,60) ans = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494,字符串型數(shù)據(jù)：用單引號括起來 。 多維數(shù)組：是矩陣的直接擴展，多個下標。 單元數(shù)組：將不同類型數(shù)據(jù)集成到一個變量名下面，用表示；例：用Ai,j可表示單元數(shù)組A的第i行,第j列的內(nèi)容。 類與對象：允許用戶自己編寫包含各種復雜詳細的變量，可以定義傳遞函數(shù)。,MATLAB支持的其它數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),直接賦值語句 賦值變量賦值表達式 例： a=pi2 a = 9.8696 例：表示矩陣

6、 B=1+9i,2+8i,3+7j;4+6j 5+5i,6+4i;7+3i,8+2j 1i B = 1.0000 + 9.0000i 2.0000 + 8.0000i 3.0000 + 7.0000i 4.0000 + 6.0000i 5.0000 + 5.0000i 6.0000 + 4.0000i 7.0000 + 3.0000i 8.0000 + 2.0000i 0 + 1.0000i,MATLAB 的基本語句結(jié)構(gòu),函數(shù)調(diào)用語句 返回變量列表函數(shù)名（輸入變量列表） 例：a,b,c=my_fun(d,e,f,c) 冒號表達式 v=s1:s2:s3 該函數(shù)生成一個行向量v，其中s1是起始值，

7、 s2是步長（若省略步長為1）， s3是最大值。 例：用不同的步距生成 (0,p) 間向量。 v1=0:0.2:pi v1 = Columns 1 through 9 0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 Columns 10 through 16 1.8000 2.0000 2.2000 2.4000 2.6000 2.8000 3.0000, v2=0:-0.1:pi %步距為負，不能生成向量，得出空矩陣 v2 = Empty matrix: 1-by-0 v3=0:pi v3 = 0 1 2 3 v4=pi:-

8、1:0 逆序排列構(gòu)成新向量 v4 = 3.1416 2.1416 1.1416 0.1416 v5=0:0.4:pi,pi v5 = 0 0.4000 0.8000 1.2000 1.6000 2.0000 2.4000 2.8000 3.1416,基本語句格式 B=A(v1,v2) v1、 v2分別表示提取行（列）號構(gòu)成的向量。 例： A=1,2,3,4;3,4,5,6;5,6,7,8;7,8,9,0 A = 1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8 7 8 9 0 B1=A(1:2:end,:) 提取全部奇數(shù)行、所有列。 B1 = 1 2 3 4 5 6 7 8,子矩陣提取, B2=

9、A(3,2,1,2,3,4) 提取3，2，1行、2，3，4列構(gòu)成子矩陣。 A = B2 = 1 2 3 4 6 7 8 3 4 5 6 4 5 6 5 6 7 8 2 3 4 7 8 9 0 B3=A(:,end:-1:1) 將A矩陣左右翻轉(zhuǎn)，即最后一列排在最前面。 B3 = 4 3 2 1 6 5 4 3 8 7 6 5 0 9 8 7,矩陣表示 矩陣轉(zhuǎn)置 數(shù)學表示 (若A有復數(shù)元素，先轉(zhuǎn)置再取各元素共軛復數(shù)值，Hermit轉(zhuǎn)置） MATLAB 求解 BA. C=A,2.3 基本數(shù)學運算,矩陣的代數(shù)運算,矩陣加減法 C=A+B D=A-B 注意維數(shù)是否相等 注意其一為標量的情形 矩陣乘法 數(shù)

10、學表示 MATLAB 表示 C=A*B 注意兩個矩陣相容性,矩陣除法 矩陣左除：AX = B，求 X MATLAB 求解：X=AB 若A為非奇異方陣，則 X=A-1B 最小二乘解（若A不是方陣） 矩陣右除：XA = B，求 X MATLAB求解：X=B/A 若A為非奇異方陣，則 X=BA-1 最小二乘解（若A不是方陣）,矩陣翻轉(zhuǎn) 左右翻轉(zhuǎn) B=fliplr(A) 上下翻轉(zhuǎn) C=flipud(A) 旋轉(zhuǎn) 90o (逆時針） D=rot90(A) 如何旋轉(zhuǎn)180o？ D=rot180(A) ? Undefined function or variable rot180. D=rot90(rot90

11、(A) 矩陣乘方 A 為方陣，求 MATLAB 實現(xiàn)： F=Ax,點運算-矩陣對應元素的直接運算 數(shù)學表示 : MATLAB 實現(xiàn)： C=A.*B 例: A=1,2,3;4,5,6;7,8,0; B=A.A B = 1 4 27 256 3125 46656 823543 16777216 1 C=A.*A C = 1 4 9 16 25 36 49 64 0,邏輯變量： 當前版本有邏輯變量 對 double 變量來說，非 0 表示邏輯 1 邏輯運算（相應元素間的運算） 與運算 Ai,j 顯示行標，列標 ans = A= 3 1 1 2 3 2 2 4 5 6 3 2 7 8 0 2 3 al

12、l(A=5) 某列元素全大于或等于5時，相應元素為1，否則為0。 ans = 0 0 0 any(A=5) 某列元素中含有大于或等于5時，相應元素為1，否則為0。 ans = 1 1 1,解析結(jié)果的化簡與變換,MATLAB 實現(xiàn)： s1=simple(s) 從各種方法中自動選擇最簡格式 s1,how=simple(s) 化簡并返回實際采用的化簡方法 其中，s為原始表達式，s1為化簡后表達式，how為采用的化簡方法。 其他常用化簡函數(shù)（信息與格式可用 help命令得出） collect( ) 合并同類項 expand( ) 展開多項式 factor( ) 因式分解 numden( ) 提取多項式

13、的分子和分母 sincos( ) 三角函數(shù)的化簡,例： syms s; P=(s+3)2*(s2+3*s+2)*(s3+12*s2+48*s+64) P = (s+3)2*(s2+3*s+2)*(s3+12*s2+48*s+64) simple(P) % 一系列化簡嘗試，得出計算機認為的最簡形式 ans = (s+3)2*(s+2)*(s+1)*(s+4)3, a,m=simple(P) % 返回化簡方法為因式分解方法，用 factor( ) 函數(shù)將得同樣結(jié)果 a = (s+3)2*(s+2)*(s+1)*(s+4)3 m = factor expand(P) ans = s7+21*s6+1

14、85*s5+883*s4+2454*s3+3944*s2+3360*s+1152,變量替換 其中，f為原表達式，用x*替換x得出新的。 例：求其 Taylor 冪級數(shù)展開 syms a b c d t; % 假設這些變量均為符號變量 f=cos(a*t+b)+sin(c*t)*sin(d*t); % 定義給定函數(shù) f(t) f1=subs(f,a,b,c,d,t,0.5*pi,pi,0.25*pi,0.125*pi,4) f1 = -1.0000,基本數(shù)論運算 下取整、上取整、四舍五入、離0近方向取整、最簡有理數(shù)、求模的余數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)、質(zhì)因數(shù)分解、判定是否為質(zhì)數(shù),例：對下面的數(shù)據(jù)

15、進行取整運算 -0.2765, 0.5772, 1.4597, 2.1091, 1.191, -1.6187 A=-0.2765,0.5772,1.4597,2.1091,1.191,-1.6187; floor(A) % 向 -inf 方向取整 ans = -1 0 1 2 1 -2 ceil(A) % 向 +inf 方向取整 ans = 0 1 2 3 2 -1 round(A) %取最近的整數(shù) ans = 0 1 1 2 1 -2 fix(A) %向 0 的方向取整 ans = 0 0 1 2 1 -1,例：3x3 Hilbert 矩陣，試用 rat() 函數(shù)變換 A=hilb(3);

16、n,d=rat(A) 將元素變換成最小有理數(shù)，n,d分別為分子、分母矩陣。 n = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 d = 1 2 3 2 3 4 3 4 5,例:1856120，1483720，最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)，質(zhì)因數(shù)分解。 format long m=1856120; n=1483720; gcd(m,n), lcm(m,n) 求m,n的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)。 ans = 1.0e+009 * 0.00000196000000 1.40508284000000 factor(lcm(n,m) 對lcm(n,m)進行質(zhì)因數(shù)分解。 ans = 2 2 2 5 7 7 757 947

17、,例：1-100間質(zhì)數(shù) A=1:10; isprime(A) 若向量A中某個整數(shù)值為質(zhì)數(shù)，則相應位置為1，其他為零。 ans = 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 A=1:100; B=A(isprime(A) B = Columns 1 through 16 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 Columns 17 through 25 59 61 67 71 73 79 83 89 97 rem(A,C) %A中元素對C中元素求模得出的余數(shù)。,2.4.1 循環(huán)結(jié)構(gòu) for 結(jié)構(gòu) while 結(jié)構(gòu),2.4 MATLAB 語言流程控制,

18、例：用循環(huán)求解 s=0;for i=1:100 s=s+i;end s=0; i=1;while (i sum(1:100) ans = 5050 例：用循環(huán)求解求最小的 m s=0; m=0; while (s=10000), m=m+1; s=s+m; end, s,m % 求出的 m 即是所求 ans = 10011 141,例：求 tic, s=0; for i=1:100000, s=s+1/2i+1/3i; end; toc elapsed_time = 1.1820 tic, i=1:100000; s=sum(1./2.i+1./3.i); toc 向量化所需時間少 elaps

19、ed_time = 0.3010 i=1:10;s=1./2.i+1./3.i, ss=sum(1./2.i+1./3.i) s = 0.8333 0.3611 0.1620 0.0748 0.0354 0.0170 0.0083 0.0041 0.0020 0.0010 ss = 1.4990,2.4.2 轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu),例：用循環(huán)求解求最大的 m s=0; for i=1:10000 s=s+i; if s10000, break; end end i i = 141,2.4.3 開關結(jié)構(gòu),和 C 語言的區(qū)別 當開關表達式的值等于某表達式，執(zhí)行該語句后結(jié)束該結(jié)構(gòu)，不用 break 當需要在開關表

20、達式滿足若干個表達式之一時執(zhí)行某一程序段，則用單元形式 （用大括號把這些表達式括起來，用逗號分隔） otherwise 語句，不是C語言中的 default（但與之等價） 程序的執(zhí)行結(jié)果和各個case順序無關 case 語句中條件不能重復，否則列在后面的條件將不能執(zhí)行,全新結(jié)構(gòu)（首先試探性執(zhí)行語句1，若執(zhí)行過程中有錯，將錯誤信息賦給保留的lasterr變量，并終止這段語句的執(zhí)行，轉(zhuǎn)而執(zhí)行語句2。） 應將不保險但快的算法放在語句1，保險的放在語句2；或語句2說明語句1失效原因。,2.4.4 試探結(jié)構(gòu),函數(shù)是 MATLAB 編程的主流方法 除了函數(shù)外，還可以采用 M-script（M腳本文件） 文

21、件 M-script 適合于小規(guī)模運算 例：若最大值不為 10000，需修改程序 對 m 和 10000 值的設置，不適合于M-script,2.5 MATLAB 函數(shù)的編寫,2.5.1 MATLAB 語言的函數(shù)的基本結(jié)構(gòu),nargin， nargout 分別表示輸入和返回變量的實際個數(shù)，此為MATLAB保留變量，只要進入該函數(shù)， MATLAB就將自動生成這兩個變量。 varargin, varargout 輸入、輸出變量列表（可變輸入輸出個數(shù)）。,例：前面的要求，m, 10000 function m,s=findsum(k) s=0; m=0; while (s m1,s1=findsum

22、(145323) m1 = 539 s1 = 145530 無需修改程序,例： 若只給出一個輸入?yún)?shù)，則會自動生成一個方陣 在函數(shù)中給出合適的幫助信息 檢測輸入和返回變量的個數(shù) edit myhilb,function A=myhilb(n, m) %產(chǎn)生A=MYHILB(N,M)或A=MYHILB(N)； if nargout1, error(Too many output arguments.); end if nargin=1, m=n; elseif nargin=0 | nargin2 error(Wrong number of input arguments.); end A1=z

23、eros(n,m); for i=1: n for j=1:m A1(i,j)=1/(i+j-1); end, end if nargout=1, A=A1; elseif nargout=0, disp(A1); end, help myhilb 產(chǎn)生A=MYHILB(N,M)或A=MYHILB(N)； A=myhilb(3,4) A = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 A=myhilb(4) A = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500

24、0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 A=myhilb(3,4,5) ? Error using = myhilb Too many input arguments.,例：函數(shù)的遞歸調(diào)用：階乘 function k=my_fact(n) if nargin=1, error(輸入變量個數(shù)錯誤，只能有一個輸入變量); end if nargout1, error(輸出變量個數(shù)過多); end if abs(n-floor(n)eps | n1 % 如果 n1, 進行遞

25、歸調(diào)用 k=n*my_fact(n-1); elseif any(0 1=n) % 0!=1!=1 k=1; end, my_fact(11) ans = 39916800 其實MATLAB提供了求取階乘的函數(shù)factorial(),其核心算法為 prod(1:n),從結(jié)構(gòu)上更簡單、直觀，速度也更快。 prod(1:11) ans = 39916800 prod(1:3:11) ans = 280,例： conv( ) 可以計算兩個多項式的積 用 varargin 實現(xiàn)任意多個多項式的積 function a=convs(varargin) a=1; for i=1:length(vararg

26、in), a=conv(a,varargini); end P=1 2 4 0 5; Q=1 2; F=1 2 3; D=convs(P,Q,F) D = 1 6 19 36 45 44 35 30 poly2sym(D) ans = x7+6*x6+19*x5+36*x4+45*x3+44*x2+35*x+30,2.5.2 可變輸入輸出個數(shù), E=conv(conv(P,Q),F) % 若采用 conv() 函數(shù)，則需要嵌套調(diào)用 E = 1 6 19 36 45 44 35 30 poly2sym(E) ans = x7+6*x6+19*x5+36*x4+45*x3+44*x2+35*x+3

27、0 G=convs(P,Q,F,1,1,1,3,1,1) G = 1 11 56 176 376 578 678 648 527 315 90,2.5.3 inline 函數(shù)和匿名函數(shù),inline 函數(shù)，可以免去文件 f=inline(sin(x.2+y.2),x,y) MATLAB 7.0,2.6 二維圖形繪制,2.6.1 二維圖形繪制基本語句,構(gòu)造向量:,例：選項為紅色點劃線且每個轉(zhuǎn)折點用五角星表示 r-.pentagram,例： x=-pi : 0.05: pi; % 以 0.05 為步距構(gòu)造自變量向量 y=sin(tan(x)-tan(sin(x); % 求出各個點上的函數(shù)值 plo

28、t(x,y) plot(x,y,r-.pentagram), x=-pi:0.05:-1.8,-1.801:.001:-1.2, -1.2:0.05:1.2,. 1.201:0.001:1.8, 1.81:0.05:pi; % 以變步距方式構(gòu)造自變量向量 y=sin(tan(x)-tan(sin(x); % 求出各個點上的函數(shù)值 plot(x,y) % 繪制曲線,例： x=-2:0.02:2; % 生成自變量向量 y=1.1*sign(x).*(abs(x)1.1) + x.*(abs(x) plot(-2,-1.1,1.1,2,-1.1,-1.1,1.1,1.1),圖形元素屬性獲取與修改,圖

29、形中，每條曲線、坐標軸、圖形窗口分別是一個對象。可用set( )函數(shù)設置對象的屬性，用get( )函數(shù)獲得對象的某個屬性。 這兩個語句在界面編程中特別有用。,2.6.2 其他二維圖形繪制語句 二維條形圖、羅盤圖、羽毛狀圖、直方圖、極坐標圖、階梯圖形、x-半對數(shù)圖、彗星狀軌跡圖、誤差限圖形、二維填充圖、對數(shù)圖、磁力線圖、火柴桿圖、y-半對數(shù)圖。,例：繪制極坐標曲線 theta=0:0.01:6*pi; rho=5*sin(4*theta/3); polar(theta,rho) rho=5*sin(theta/3); polar(theta,rho) 周期確定，可以采用試湊方法,例：用不同曲線繪

30、制函數(shù)表示正弦曲線 t=0:.2:2*pi; y=sin(t); % 先生成繪圖用數(shù)據(jù) subplot(2,2,1), stairs(t,y) % 分割窗口，在左上角繪制階梯曲線 subplot(2,2,2), stem(t,y) % 火柴桿曲線繪制 subplot(2,2,3), bar(t,y) % 條型圖繪制 subplot(2,2,4), semilogx(t,y) % 橫坐標為對數(shù)的曲線,2.6.3 隱函數(shù)繪制及應用,隱函數(shù) 例： ezplot(x2 *sin(x+y2) +y2*exp(x+y)+5*cos(x2+y) x自選 ezplot(x2 *sin(x+y2) +y2*ex

31、p(x+y)+5*cos(x2+y),-10 10),2.7 三維圖形繪制,2.7.1 三維曲線繪制 stem3（三維火柴桿型曲線）, fill3（三維填充圖形）, bar3（三維直方圖）等。,例：參數(shù)方程 t=0:.1:2*pi; % 構(gòu)造 t 向量，注意下面的點運算 x=t.3.*sin(3*t).*exp(-t); y=t.3.*cos(3*t).*exp(-t); z=t.2; plot3(x,y,z), grid % 三維曲線繪制 stem3(x,y,z); hold on; plot3(x,y,z), grid,2.7.2 三維曲面繪制,一般曲面繪制 mesh( )繪制網(wǎng)格圖,su

32、rf( )繪制表面圖。 其他函數(shù)，光照下 surfl( ),等高線surfc( )，瀑布型waterfall( ) 等高線繪制 contour( ), contour3( ),例:Butterworth 濾波器 x,y=meshgrid(0:31); n=2; D0=200; D=sqrt(x-16).2+(y-16).2); % 求距離 z=1./(1+D.(2*n)/D0); mesh(x,y,z), % 計算并繪制濾波器 axis(0,31,0,31,0,1) % 重新設置坐標系，增大可讀性 surf(x,y,z) % 繪制三維表面圖 contour3(x,y,z,30) 三維等高線圖，30等高線條數(shù),例：試繪制出二元函數(shù) x,y=meshgrid(-2:.1:2); z=1./(sqrt(1-x).2+y.2)+1