1、剪切與扭轉(zhuǎn),鍵連結(jié)和鉚釘連接件應(yīng)力計(jì)算,本單元主要討論：,2-1 剪切,1、剪切變形的特點(diǎn),（1）外力特點(diǎn)：大小相等，方向相反，作用線平行且距離很近。 （2）變形特點(diǎn)：兩外力作用線之間的橫截面發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)。,我們將錯(cuò)位橫截面稱為剪切面,2、受剪切構(gòu)件的主要類型,一、鉚釘類,鉚釘連接,螺栓連接,P,P,螺栓受力情況,受剪切面為兩組力分界面,內(nèi)力外力要平衡,二、鍵類,單鍵連接,花鍵連接,單鍵連接的受力分析,d,M,F,2-2 剪切的實(shí)用計(jì)算,P,P,1、剪切變形的內(nèi)力計(jì)算,剪切面,F,將螺栓從剪切面截開，由力的平衡，有：,F為剪切內(nèi)力，即剪應(yīng)力在剪切面上的合力，我們稱之為剪力.,P,2、剪應(yīng)力及剪

2、切強(qiáng)度計(jì)算,由于變形區(qū)域較小，應(yīng)力計(jì)算采用假定計(jì)算法。 假設(shè)：假設(shè)剪力在剪切面上呈均勻分布。,許用剪應(yīng)力,上式稱為剪切強(qiáng)度條件,其中，F(xiàn) 為剪切力剪切面上內(nèi)力的合力,A 為剪切面面積,受剪切螺栓剪切面面積的計(jì)算：,d,受剪切單鍵剪切面面積計(jì)算：,取單鍵下半部分進(jìn)行分析,外力,剪切面,合力,剪切力,假設(shè)單鍵長(zhǎng)寬高分別為 l b h,l,b,h,則受剪切單鍵剪切面面積：,設(shè)合外力為P,剪切力為Q,則剪應(yīng)力為：,螺栓和單鍵剪應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算：,螺栓,單鍵,單剪切與雙剪切,P,單剪切,雙剪切 桿件在外力作用下出現(xiàn)兩個(gè)剪切面。,桿件在外力作用下只有一個(gè)剪切面。,P,中間段,P/2,P/2,P,P/2,P/

3、2,左右兩段,P/2,P/2,剪切力為P,剪切面面積2倍,剪切力為P/2,剪切面面積單倍,結(jié)論：無(wú)論用中間段還是左右段分析，結(jié)果是一樣的。,P,例2-1 圖示拉桿，用四個(gè)直徑相同的鉚釘連接，校核鉚釘和拉桿的剪切強(qiáng)度。假設(shè)拉桿與鉚釘?shù)牟牧舷嗤?，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。,P,P,構(gòu)件受力和變形分析：,假設(shè)下板具有足夠的強(qiáng)度不予考慮,上桿（藍(lán)桿）受拉,最大拉力為 P 位置在右邊第一個(gè)鉚釘處。,拉桿危險(xiǎn)截面,拉桿強(qiáng)度計(jì)算：,b,t,d,鉚釘受剪切,工程上認(rèn)為各個(gè)鉚釘平均受力,剪切力為,P/4,鉚釘強(qiáng)度計(jì)算:,2-2 擠壓及其實(shí)用計(jì)算,

4、1、擠壓的概念,兩構(gòu)件相互接觸，且在接觸面上有較大力傳遞時(shí)，在兩接觸面上所發(fā)生的局部相互壓緊現(xiàn)象。,擠壓破壞的特點(diǎn)： 在構(gòu)件相互接觸的表面，因承受了較大的壓力，在接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或擠碎。,作用于接觸面的壓力稱為擠壓力,擠壓面為上半個(gè)圓周面,擠壓面為下半個(gè)圓周面,鉚釘或螺栓連接,擠壓力的作用面稱為擠壓面。,鍵連接,上半部分?jǐn)D壓面,下半部分?jǐn)D壓面,2、擠壓應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算,在擠壓面上，單位面積上所具有的擠壓力稱為擠壓應(yīng)力。,假定計(jì)算法： 假設(shè)一：假設(shè)擠壓力在計(jì)算擠壓面上呈均勻分布； 假設(shè)二：計(jì)算擠壓面為擠壓面的正投影面。,擠壓力,計(jì)算擠壓面的面積,許用擠壓應(yīng)力,關(guān)于擠壓面面積的確定

5、,鍵連接,l,h,b,鉚釘或螺栓連接,擠壓力分布,h,d,剪切與擠壓的主要區(qū)別,剪切面與外力平行,擠壓面與外力垂直,剪切應(yīng)力為剪應(yīng)力,擠壓應(yīng)力為正應(yīng)力,剪切面計(jì)算,鉚釘與螺栓,鍵,擠壓面計(jì)算,第三章,扭 轉(zhuǎn),# 扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn) # 外力偶矩的計(jì)算 # 扭矩的計(jì)算 # 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計(jì)算,本單元主要內(nèi)容,3-1 扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn),2、變形特點(diǎn)： 縱向線發(fā)生傾斜，相鄰橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)；橫截面仍為平面，只是繞軸線發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。,桿件受到一對(duì)力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面與桿軸線垂直的力偶作用。,1、外力特點(diǎn),3-2 外力偶矩的計(jì)算,1分鐘輸入功：,1分鐘m 作功：,單位,3-3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)

6、力圖,1、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力-扭矩,以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿-軸,扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力稱為扭矩,2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到,3、扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定,確定扭矩方向的右手法則：,4個(gè)手指沿扭矩轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，大拇指即為扭矩的方向。,扭矩正負(fù)號(hào)：,離開截面為正，指向截面為負(fù)。,外力偶矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定,和所有外力的規(guī)定一樣， 與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?，反向?yàn)樨?fù),指向截面,離開截面,例3-1 傳動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速 n = 500轉(zhuǎn)/分鐘，主動(dòng)輪B輸入功率NB= 10KW，A、C為從動(dòng)輪，輸出功率分別為 NA= 4KW ， NC= 6KW，試計(jì)算該軸的扭矩。,A,B,C,先計(jì)算外力偶矩,計(jì)算扭矩：,AB段,mA,Mn1設(shè)為正

7、的,Mn1,BC段,Mn2設(shè)為正的,mc,Mn2,4、扭矩圖,扭矩沿軸線各截面的分布情況用圖形表示,計(jì)算外力偶矩,作扭矩圖,Tnmax=955Nm,例3-2 已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，畫出該軸扭矩圖。,3-4 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),1、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,觀察一個(gè)實(shí)驗(yàn),將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分。,兩端施以大小相等方向相反一對(duì)力偶矩,觀察到：,# 圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變,# 縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)角度,結(jié)論：橫截面上沒有正應(yīng)力，只有剪應(yīng)力。,由于壁很薄，可以假設(shè)剪

8、應(yīng)力沿壁厚均勻分布。,包括橫截面取出一個(gè)單元體。,各個(gè)截面上只有剪應(yīng)力沒有正應(yīng)力的情況稱為純剪切,將（d）圖投影到鉛垂坐標(biāo)平面，得到一個(gè)平面單元,2、剪應(yīng)力互等定理,兩互相垂直截面上在其相交處的剪應(yīng)力成對(duì)存在，且數(shù)值相等、符號(hào)相反，這稱為剪應(yīng)力互等定理。,由靜力平衡條件的合力矩方程可以得到,在剪應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個(gè)改變量 稱為剪應(yīng)變。,3 、剪切虎克定律,當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間成正比關(guān)系，這個(gè)關(guān)系稱為剪切虎克定律。,剪切彈性模量,3-5 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計(jì)算、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件,1、扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律,在圓周中取出一個(gè)楔形體放大后見

9、圖（b）,（1）幾何關(guān)系,（2）物理關(guān)系,（3）靜力學(xué)關(guān)系,是一個(gè)只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱為橫截面對(duì)形心的極慣性矩。,令,扭轉(zhuǎn)角,橫截面上某點(diǎn)的剪應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并垂直于該點(diǎn)與圓心的連線 剪應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比,注意：如果橫截面是空心圓，剪應(yīng)力分布規(guī)律一樣適用，但是，空心部分沒有應(yīng)力存在。,2、扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計(jì)算,圓截面上任意一點(diǎn)剪應(yīng)力,T,極慣性矩,圓截面上最大剪應(yīng)力,剪應(yīng)力具有最大值,定義：,稱之為抗扭截面模量,3、抗扭截面模量,實(shí)心圓截面,4、扭轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大剪應(yīng)力,對(duì)于等截面軸，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在扭矩最大的截面的圓周上,5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件,空心圓截面,6、

10、強(qiáng)度條件的應(yīng)用,（1）校核強(qiáng)度,（2）設(shè)計(jì)截面,（3）確定載荷,舉例,例3-3 已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，試設(shè)計(jì)該軸直徑d。,選：d = 50 mm,Tnmax=955Nm,例3-4 某牌號(hào)汽車主傳動(dòng)軸，傳遞最大扭矩T=1930Nm,傳動(dòng)軸用外徑D=89mm、壁厚=2.5mm的鋼管做成。材料為20號(hào)鋼，=70MPa.校核此軸的強(qiáng)度。,（1）計(jì)算抗扭截面模量,cm3,（2） 強(qiáng)度校核,滿足強(qiáng)度要求,3-6 扭轉(zhuǎn)變形、扭轉(zhuǎn)剛度條件,1、扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)角,抗扭剛度,為了描述扭轉(zhuǎn)變形的變形程度，引入單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角的概念。 物理

11、意義：相距單位長(zhǎng)度的兩橫截面在扭轉(zhuǎn)變形過(guò)程中相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的角度。,單位,或,2、扭轉(zhuǎn)剛度條件,以每米弧度為單位時(shí),以每米度為單位時(shí),許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角,例34 5噸單梁吊車，NK=3.7kW,n=32.6r/min.試選擇傳動(dòng)軸CD的直徑，并校核其扭轉(zhuǎn)剛度。軸用45號(hào)鋼，=40MPa,G=80103MPa, = 1 /m。,（1）計(jì)算扭矩,軸CD各截面上的扭矩等于車輪所受的外力偶矩T輪，則,Nm,馬達(dá)的功率通過(guò)傳動(dòng)軸傳遞給兩個(gè)車輪，故每個(gè)車輪所消耗的功率為,（2） 計(jì)算軸的直徑,選取軸的直徑 d=4.5cm。,（3）校核軸的剛度,例35 一傳動(dòng)軸，已知d=45cm,n=300r/min。主動(dòng)輪輸入功