1、第一章 人體力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),人體力學(xué)是生物力學(xué)的一個(gè)分支。它基于物理學(xué)最基本的力學(xué)知識(shí)，用力學(xué)的觀點(diǎn)和方法定量地研究和描述人體組織及器官的力學(xué)特征。,第一節(jié) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律,一、位移、速度、加速度 機(jī)械運(yùn)動(dòng)：一個(gè)物體相對于另一物體的位置，或者一個(gè)物體的某些部分相對其它部分的位置隨時(shí)間變化的過程。 參照系：描述一個(gè)物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，要選擇另一物體或幾個(gè)彼此之間相對靜止的物體作為參考，研究運(yùn)動(dòng)物體相對于參考對象的運(yùn)動(dòng)特征。 質(zhì)點(diǎn)：把物體看作一個(gè)只具有質(zhì)量而沒有大小和形狀的理想物體。 研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是研究物體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。,2、位移：質(zhì)點(diǎn)在某一段時(shí)間內(nèi)矢徑的增量.,A,B,C,1、位置矢量（矢徑）,(

2、一)位移 displacement,3、路程,1、平均速度 average velocity,2、瞬時(shí)速度 instantaneous velocity,（二）速度 velocity,速度是各分速度之矢量和,3、速率 speed,（三）加速度 acceleration 1、速度的增量,3、瞬時(shí)加速度,2、平均加速度,4、加速度分量,二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律,第一定律：任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。 第二定律：物體受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。 第三定律：當(dāng)物體A以

3、力作用在物體B上時(shí)，物體B也必定同時(shí)以力作用在物體A上；和作用在同一直線上，大小相等而方向相反。 慣 性 系：牛頓定律成立的參考系，叫慣性參考系，簡稱慣性系。 非慣性系：牛頓定律不成立的參考系，叫非慣性參考系，簡稱非慣性系。,三、動(dòng)量,1、動(dòng)量：把物體的質(zhì)量和速度的乘積，稱為該物體的動(dòng)量,2、動(dòng)量定理：在運(yùn)動(dòng)過程中，物體所受合外力的沖量，等于其動(dòng)量的增量。,3、動(dòng)量守恒定律 動(dòng)量守恒定律的適用條件是系統(tǒng)內(nèi)各物體不受外力或所受的合外力為零。,p=mv,一、功和能 1、能量 能量是物體所具有的做功的本領(lǐng)，能量越大，做功的本領(lǐng)也就越大，能量有多種不同的形式。 能量可以從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一物體，也可以

4、從一種形式轉(zhuǎn)變成另一種形式。 能量是一個(gè)狀態(tài)量，它是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)，物體處于某一確定的狀態(tài)，就有一個(gè)確定的能量值。,第二節(jié) 功和能,功的正負(fù)：,2、功 功是能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的過程，它是一個(gè)過程量，只有系統(tǒng)的能量發(fā)生改變或轉(zhuǎn)換時(shí)，才有作功的問題。因此，功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量，作功多，說明在這一過程中能量交換或轉(zhuǎn)移的就多。能量變化除了作功外，還可以通過熱傳導(dǎo)方式來實(shí)現(xiàn)。,恒力的功定義：,其大小為 ：,變力的功,元功,功的一般表達(dá)式,幾個(gè)力同時(shí)作用時(shí)的功,一般來說，線積分的值與積分路徑有關(guān)，也就是說，沿著不同的路徑走，所作的功是不同的。,二、動(dòng)能定理,1、動(dòng)能定義：,2、實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)外力對質(zhì)

5、點(diǎn)作功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能就會(huì)發(fā)生變化。,3、動(dòng)能定理的積分形式 ：,討論: (1)A0時(shí)，外力對物體作正功，物體的動(dòng)能增加； (2)A0時(shí)，外力對物體作負(fù)功，物體的動(dòng)能減少。,三、勢能,重力勢能：從高處落下的重物能夠作功，說明處在高處的重物具有能量，稱為重力勢能。 彈性勢能：被拉伸或受壓縮的彈簧，在恢復(fù)原狀的過程中，也能作功。說明處于彈性形變狀態(tài)的物體也具有能量，稱為彈性勢能。 勢能：凡是由物體之間的相互作用和相對位置決定的能量統(tǒng)稱為勢能。 由于勢能既和物體之間的相互作用力有關(guān)，又和物體之間的相對位置有關(guān)，所以勢能屬于相互作用著的物體所組成的系統(tǒng)，而不是屬于某一個(gè)物體。重力勢能屬于重物和地球組成的

6、重力系統(tǒng)，彈性勢能則屬于彈性體組成的彈性系統(tǒng)。,系統(tǒng)具有勢能的條件是： 系統(tǒng)內(nèi)物體間存在著相互作用的保守力。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)的物體在某種力的作用下從初位置A沿任意路徑移動(dòng)到末位置B時(shí)，該力所作的功只與物體的始末位置有關(guān)，而與物體所經(jīng)過的路徑無關(guān)，則該力稱為保守力。重力、彈性力、萬有引力及靜電場力都是保守力。 設(shè)質(zhì)量為m的物體在重力作用下從A點(diǎn)沿任一曲線運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)，A點(diǎn)和B點(diǎn)對地面的高度分別為和時(shí)，重力對物體所作的功為,若取hB為0，則重力勢能,四、功能原理,由動(dòng)能定理,系統(tǒng)的功能原理-系統(tǒng)從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時(shí)，它的機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力的功的總和。,若,則,機(jī)械能守恒定律 一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)只有

7、保守力作功，其他內(nèi)力和一切外力都不作功（或其他內(nèi)力和一切外力的總功為零），那么，系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能和勢能可以互相轉(zhuǎn)換，但是它們的總和保持不變。,五、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律,能量守恒定律：能量不能夠消失，也不能夠創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。 功是能量交換或變化的一種量度。 能量是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù) 。,一、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 剛體：大小和形狀在任何情況下都不發(fā)生改變的物體。 平動(dòng)：剛體中任意一條給定直線始終保持其方向不變。 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體上所有的點(diǎn)在任一瞬間都繞同一條 直線作圓周運(yùn)動(dòng)，這條直線稱為轉(zhuǎn)軸。 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：在剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，轉(zhuǎn)軸的空間位置保持 不變。,第三節(jié) 剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),

8、角位移： 角速度： 角加速度：,角量與線量的關(guān)系 弧長： 速度 ： 切向加速度 ： 法向加速度 ：,二、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué),1剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 設(shè)剛體繞固定軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，可以認(rèn)為剛體是由 n個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的微小的體元組成,各體元的質(zhì)量分別為 它們到轉(zhuǎn)軸的距離對應(yīng)為,剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能應(yīng)為n個(gè)體元的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的總和，即,其中：,則,2. 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,當(dāng)物體是由無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)緊密相連而形成的連續(xù)體時(shí),其中dm稱為質(zhì)量元，表示一個(gè)密度為的小體積元dV的質(zhì)量。r為該體積元到轉(zhuǎn)軸的距離。在國際單位制中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位是 kgm2。 求解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的常用方法,平行軸定理,垂直軸定理,三、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定理,設(shè)剛體在垂直于

9、轉(zhuǎn)軸的力F的作用下繞垂直于紙面的軸以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，o為轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)動(dòng)平面的交點(diǎn),外力F所作的功為,力F對轉(zhuǎn)軸的力矩M定義為,其大小為,力矩的方向滿足右手螺旋法則，即穿出紙面向上。在國際單位制中力矩的單位為Nm。,在剛體轉(zhuǎn)過角的過程中，外力F所作的功為,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，外力矩所作的功等于外力對轉(zhuǎn)軸的力矩M與轉(zhuǎn)角的乘積。這是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中力矩作功的基本表達(dá)式。,剛體在外力矩M的作用下，由 轉(zhuǎn)到 ，則外力矩作功為,由功能原理,上式兩邊分別除以dt，得：,得：,剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定理：在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與剛體相對于該轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比，與作用于剛體的外力矩成正比。,代入,四、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)

10、量守恒定律 1剛體對轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量,剛體繞定軸的角動(dòng)量等于剛體對該轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積,根據(jù)角動(dòng)量的定義式,2剛體對轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量定理,沖量矩,剛體對轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量定理：作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受到的沖量矩等于剛體對該轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量的增量,3剛體對轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒定律 當(dāng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受外力對轉(zhuǎn)軸的合力矩為零時(shí)，剛體對該轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量不隨時(shí)間變化。,例題 1-1 一人雙手持啞鈴坐在轉(zhuǎn)椅上，開始時(shí)人將雙臂平伸使人和轉(zhuǎn)椅以rads-1的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。每個(gè)啞鈴重5kg，與轉(zhuǎn)軸的距離為60cm，假設(shè)人體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量恒為5kgm2，整個(gè)裝置的摩擦力不計(jì)。當(dāng)人把手臂收回，使啞鈴距轉(zhuǎn)軸20cm，求此時(shí)系統(tǒng)的

11、角速度。,解 設(shè)系統(tǒng)初始和現(xiàn)狀下的角速度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為，則有,由角動(dòng)量守恒定律,得：,五、旋 進(jìn),剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)軸與鉛垂方向不重合，剛體則會(huì)受到重力矩的作用，一方面仍繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)即自旋，另一方面軸在重力矩的作用下將沿著以鉛垂線為對稱軸的圓錐面旋轉(zhuǎn)。這種剛體的轉(zhuǎn)軸繞著另一條軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為旋進(jìn)（或進(jìn)動(dòng)）。,可得陀螺旋進(jìn)的角速度為,第四節(jié) 物體的彈性和形變,一、應(yīng)變和應(yīng)力 1應(yīng)變 形變：物體在外力作用下所發(fā)生的形狀和大小的改變。 彈性形變：若物體所受外力去掉后，所發(fā)生的形變能夠 完全消失。這種物體稱為彈性體。 塑性形變：去掉外力的物體不再能恢復(fù)原狀的形變 應(yīng)變：彈性體在外力作用下所發(fā)生的相對

12、形變量。,拉伸應(yīng)變,體應(yīng)變,剪切應(yīng)變,2.應(yīng)力,內(nèi)力：原子和分子之間的相互作用力 附加內(nèi)力：當(dāng)外力作用引起原子、分子相對位置發(fā)生改變時(shí)，物體內(nèi)各個(gè)相鄰的宏觀部分之間存在著相互作用且大小與外力相等內(nèi)力。 應(yīng)力：用單位面積上的附加內(nèi)力作為恢復(fù)本領(lǐng)的特征量度。,拉伸應(yīng)力,剪切應(yīng)力,二、彈性模量 胡克定律 ：彈性體在一定的形變范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。 彈性模量：對于同一物體，在正比極限內(nèi)，其應(yīng)力和應(yīng)變的比值是一個(gè)不變的量，它反映了該種物質(zhì)所具有的彈性性質(zhì)。,楊氏模量,體積模量,切變模量,三、彈性膜的拉普拉斯公式,管狀彈性膜的拉普拉斯公式,充滿氣體的球形彈性膜腔的一部分，膜腔的半徑為R。在彈性膜腔內(nèi)部

13、氣體的均勻壓強(qiáng)作用下，膜內(nèi)各部分之間產(chǎn)生了附加引力，稱之為張力，張力方向沿膜的切平面。,OB方向腔內(nèi)外凈壓強(qiáng) p在膜面上作用力與球冠圓周上分布的彈性膜張力總合之間平衡,四、粘彈性,正比極限,彈性極限,強(qiáng)度極限,塑性應(yīng)變,泊松比,橫向線應(yīng)變 與縱向線應(yīng)變 大小成正比，比例系數(shù),粘彈性體：一些物體（生物組織），具有彈性特征，并不是一個(gè)單純的彈性體，而是既表現(xiàn)有彈性也表現(xiàn)有粘性。 彈性體的特點(diǎn)是其內(nèi)部任一點(diǎn)任一時(shí)刻的應(yīng)力，完全取決于該點(diǎn)當(dāng)時(shí)的應(yīng)變，與應(yīng)變的歷史過程無關(guān)； 粘彈性體的特點(diǎn)是內(nèi)部任一點(diǎn)任一時(shí)刻的應(yīng)力，不僅取決于該點(diǎn)當(dāng)時(shí)的應(yīng)變，而且與應(yīng)變的歷史過程有關(guān)。,（a）應(yīng)力松弛 （b）蠕變 （c）滯后,第五節(jié) 骨力學(xué)和軟組織力學(xué)概述,一、骨組織和形變,在外力作用下被扭斷時(shí)的扭轉(zhuǎn)角稱為扭斷角。我們常用扭斷力矩和扭斷角來表征長管骨的抗扭轉(zhuǎn)破壞的能力。,二、骨的粘彈性及骨的外力損傷,股骨應(yīng)力-應(yīng)變曲線,骨的拉伸應(yīng)力作用分析,三、應(yīng)力作用與骨生長及創(chuàng)傷恢復(fù),骨是能再生和修復(fù)的具有生物活性的材料。在生命體內(nèi)骨處于增生和再吸收兩種相反運(yùn)動(dòng)過程之中。內(nèi)受激素影響，外受應(yīng)力作用對骨的生長、吸收等起著調(diào)節(jié)作用。研究表明，每塊骨頭都有一個(gè)最適宜的應(yīng)力范圍，應(yīng)