1、第九章 時間序列分析預測法,時間序列分析概念 移動平均法概念與應用 指數(shù)平滑法概念與應用 馬爾可夫預測法與季節(jié)分析預測法概念與應用,定量預測概述 定量預測又稱數(shù)學模型預測法。它是運用一定的統(tǒng)計和數(shù)學方法，通過建立數(shù)學分析模型來描述和預測事物變化發(fā)展規(guī)律的一種預測方法。 因此有兩個明顯的特點：受人的主觀因素影響較小，結果比較客觀；對數(shù)據(jù)的要求、預測者專業(yè)能力的要求比較高 由時間序列預測方法和回歸分析預測方法兩大類組成。,定量預測 方法,時間序列 預測法,回歸分析 預測法,算術平均預測（簡單、移動、指數(shù)平滑）,季節(jié)分析預測（水平、趨勢變動）,馬爾可夫預測（市場占有率預測）,趨勢預測（直線擬合、指數(shù)

2、曲線擬合）,一元線型回歸預測,多元線型回歸預測,非線性回歸預測,自相關回歸預測,最早的時間序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。古埃及人把尼羅河漲落的情況逐天記錄下來，就構成所謂的時間序列。對這個時間序列長期的觀察使他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律。由于掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律，使得古埃及的農業(yè)迅速發(fā)展，從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明。 按照時間的順序把隨機事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構成了一個時間序列。對時間序列進行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預測它將來的走勢就是時間序列分析。,9.1 時間序列預測法概述,時間序列預測方法，是把統(tǒng)計資料按時間發(fā)生的先后進行排序得出的一連串數(shù)據(jù)，利用該數(shù)據(jù)序

3、列外推到預測對象未來的發(fā)展趨勢。一般可分為確定性時間序列預測法和隨機時間序列預測法。 確定性時間序列法有：移動平均法、指數(shù)平滑法、差分指數(shù)平滑法、自適應過濾法、直線模型預測法、成長曲線模型預測和季節(jié)變動預測法等等。 隨機時間序列是通過建立隨機時間序列模型來預測，方法和數(shù)據(jù)要求都很高，精度也很高，應用非常廣泛。,時間序列預測法的優(yōu)缺點,優(yōu)點： 在分析現(xiàn)在、過去、未來的聯(lián)系時，以及未來的結果與過去、現(xiàn)在的各種因素之間的關系時，效果比較好。 數(shù)據(jù)處理時，并不十分復雜 缺點： 反映了對象線性的、單向的聯(lián)系 預測穩(wěn)定的、在時間方面穩(wěn)定延續(xù)的過程 并不適合進行長期預測,9.2 移動平均預測法,9.2.1

4、算術平均數(shù)法（Method of Simple Average） 大前 前 昨 今 明 預測模型： 適用范圍： 預測對象的歷史數(shù)據(jù)呈水平型變動狀態(tài)，逐期增長量大體相同的情況； 短期預測； 可推廣應用趨勢型變動的歷史數(shù)據(jù)。,19992006年我國水電消費量在能源消費總量中所占的比重如下表所示，使用算術平均法預測2007年水電消費量在能源消費總量中所占的比重。,解：根據(jù)預測模型 即我國2007年水電消費在能源消費總量中所占比重為5.3%。,案例,9.2.2 簡單移動平均預測,移動平均預測（Method of Single Moving Average）是利用過去若干期實際的平均值，來預測當期的值。

5、方法上與算術平均法類似。 比如，19921996年我國市鎮(zhèn)人口在總人口所占的比重如表所示，試推廣應用移動平均法預測1997年我國市鎮(zhèn)人口在總人口中所占的比重。 年份19921993199419951996 比重(%)27.6328.1428.6229.0429.37 19921996年市鎮(zhèn)人口在總人口中所占比重分別為27.63%、 28.14%、28.62%、29.04%和29.37%，平均比重為： 則1997年市鎮(zhèn)人口在總人口中所占比重為： 28.56%,一般可以通過比較預測均方差（MSE）和絕對均差（MAE），來分析預測的誤差。 簡單移動平均預測的明顯缺點是：它假設平均數(shù)內的各項觀察值對于

6、未來都具有相同的影響，但一般在實際中，往往是越接近預測期的觀察值對未來的影響越大，因此又有其它方法來修正。,9.2.3 加權移動平均預測,根據(jù)時間順序排列的歷史數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)對預測值的重要性是不同的，將各個數(shù)據(jù)賦予不同的權重，可以更準確的預測。 往往會對于離預測期越近的數(shù)據(jù)賦予越大的權重。這樣可以更接近事物真實的發(fā)展趨勢。,案例,20012006年我國原煤占能源生產總量的比重如表所示，若給予20012006年原煤占能源生產總量比重的權數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，試預測2007年原煤所占的比重。 年份 2001 2002 2003 2004 20052006 比重(%) 74.1 74.3

7、74.0 74.6 75.374.8 根據(jù)預測模型可得： 即2007年我國原煤占能源生產總量的比重為74.7%,可以看出，加權移動平均的特點是：強調時間序列近期的變動對未來具有較大影響，從而更為合理。但是有時會受加權系數(shù)選擇的影響。 總之，簡單移動平均和加權平均最適用于沒有明顯趨勢的、比較平穩(wěn)的時間序列，如果時間序列明顯表現(xiàn)出某種趨勢性特征，或者波動很大，預測效果就會很差。,趨勢性數(shù)列,平穩(wěn)性數(shù)列,9.3 指數(shù)平滑預測法,指數(shù)平滑（Method of Exponential Smoothing）是一種特殊的加權平均法，特點是對離預測期較近的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權數(shù)，對較遠的給予較小的權數(shù)，權數(shù)由

8、近到遠呈指數(shù)遞減，所以稱之為指數(shù)平滑。有著非常廣泛的運用。 一般有簡單(一次）指數(shù)平滑（Simple Exponential Smoothing），二次指數(shù)平滑（Double Exponential Smoothing）和更高次的指數(shù)平滑。,9.3.1 簡單指數(shù)平滑,簡單指數(shù)平滑的基本公式為： 也可表示為： t期估算值a*(t期實際值)+(1-a)*(t-1期估算值) 其中，a為平滑常數(shù)?？梢钥闯?，本期的簡單平滑值等于本期的實際值與上一期平滑值的加權平均，權數(shù)由a決定。,可以發(fā)現(xiàn)，這實際上是時間序列的觀察值和初始平滑值的加權平均。 并且這一權數(shù)是遞減的，距離估算期越遠的觀察值對當前估算結果的影

9、響越小。如，當a0.8時， 分別為，0.8，0.16，0.032，0.0064。所以，可以起到類似加權移動平均的作用。 對于初始值。假定2000年的銷售額600萬為初始值。則， 下一期的預測值為：,案例,19911996年我國人均布產量如表第欄所示，試用一次指數(shù)平滑法(a分別取0.4和0.8)計算19911996年的理論預測值，并預測1997年我國人均布產量。為比較預測效果，分別計算a取0.4和0.8時的均方誤差。,簡單指數(shù)平滑預測準確性相當程度上取決于a的值，一般而言，如果時間序列是比較平穩(wěn)的，應盡量選擇比較小的a值，這樣可以降低指數(shù)平滑的敏感性；而當時間序列的波動比較大時，應盡可能選擇較大

10、的a值，這樣可以使預測結果能比較迅速的對新情況做出調整。 但是a值取得過大，又容易喪失整個序列的趨勢性。根據(jù)經驗，選取的a值一般在0.30.5之間比較理想。,簡單指數(shù)平滑的局限性,簡單指數(shù)平滑的缺點是比較適用于時間序列趨勢不明顯的場合，而當序列明顯表現(xiàn)出線型趨勢時，簡單指數(shù)平滑預測值總會落后于實際值的變動。 例如，預測某省農民家庭人均食品支出額，假如a取0.9。,9.3.2 布朗線型指數(shù)平滑,在時間序列呈現(xiàn)出隨趨勢變動的情況下，通常采用布朗指數(shù)平滑（Browns Linear Exponential Smoothing），也稱二次指數(shù)平滑。 首先先計算出簡單和二次指數(shù)平滑值 之后，再建立趨勢方

11、程： T為時間間隔,可以通過計算出的簡單和二次指數(shù)平滑值來確定系數(shù)a，b 例如，2003年1月銷售量為60，2月為70，a0.5。則： 通過趨勢方程對3月份進行預測：,案例,預測某省農民家庭人均食品支出額，假如a取0.8。,9.3.3 三次指數(shù)平滑,二次指數(shù)平滑既解決了對有明顯呈趨勢變動的時間序列的預測，又解決了一次指數(shù)平滑只能預測一期的不足。但如果時間序列呈非線性趨勢時，就需要采用更高次的指數(shù)平滑方法。 三次指數(shù)平滑（Triple Exponential Smoothing）,9.4 馬爾可夫預測法,9.4.1 馬爾可夫預測法基本原理 馬爾可夫：俄國著名數(shù)學家 馬爾可夫過程 ：以馬爾可夫名字

12、命名的一種特殊的事物發(fā)展過程。已知現(xiàn)在狀態(tài)就可以預測將來的狀態(tài)，無須是否知道過去的狀態(tài)。而這種事物發(fā)展的未來狀態(tài)只與現(xiàn)在有關而與過去無關的性質被稱為，無后效性。例如，中國象棋中的“馬”。 具有無后效性的事物的發(fā)展過程稱為馬爾可夫過程，馬爾可夫過程主要用于企業(yè)產品的市場占有率的預測。,假定工大1萬學生，每人每月用一支牙膏，并且只使用佳潔士與高露潔，根據(jù)12月調查，有7000人使用佳潔士，3000人使用高露潔；同時調查發(fā)現(xiàn)，7000使用佳潔士的人中，有30%下月準備改用高露潔，而3000使用高露潔的人中，有40%下月準備改用佳潔士，預測高露潔的市場。 可以得到轉移概率矩陣： B ,0.6 0.4

13、0.3 0.7,用轉移概率矩陣可以預測市場占有率的變化 預測下個月高露潔牙膏的使用人數(shù)為： 3000607000303900人 預測下個月佳潔士牙膏的使用人數(shù)為： 3000407000706100人 （3000，7000） =(3900，6100) 如果再預測2月份的情況： （3000，7000） =(4170，5830),0.6 0.4 0.3 0.7,0.6 0.4 0.3 0.7,0.6 0.4 0.3 0.7,9.4.2 長期市場占有率預測,根據(jù)市場調查得知，兩種品牌的市場占有率分別為0.3，0.7，則占有率向量為： A（0.3，0.7） 轉移概率矩陣為B，則K個月后市場占有率為：AB

14、 假定X（x1,x2）為穩(wěn)定后的市場占有率，則 XBX (X1,X2) =(x1,x2) 解二元一次方程可求出（x1,x2）（3/7,4/7）,k,0.6 0.4 0.3 0.7,在市場營銷實戰(zhàn)中，市場上的品牌往往有十幾種甚至幾十種。如果有20種的話，那轉移概率矩陣就是一個2020的矩陣，計算非常麻煩。 但是，一般我們只會關心其中的一種或兩種品牌，那簡便處理，我們可以把其它品牌一起歸為“其它”，這樣矩陣就是22或是33的矩陣。,課堂練習,某食品廠的W牌果奶在市場份額為20%。該廠通過市場調查發(fā)現(xiàn)，其顧客中有10%下月轉向購買其他牌號的果奶；但與此同時，原先購買其他牌號的果奶的消費每月有5%轉向

15、購買W牌果奶。 （1）寫出轉移概率的矩陣。 （2）預測該廠下個月的市場占有率。 （3）計算市場占有率變化趨于穩(wěn)定后的該廠果奶的長期占有率。,9.5 季節(jié)分析預測法,季節(jié)分析預測法，又稱季節(jié)變動預測法，是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)中所包含的季節(jié)變動規(guī)律性，對預測目標的未來狀況作出預測的方法。 很多產品都表現(xiàn)出很明顯的季節(jié)性： 季節(jié)生產 常年消費 糧食 茶葉 常年生產 季節(jié)消費 空調 旅游 季節(jié)生產 季節(jié)消費 冷飲 月餅 掌握商品季節(jié)變動的規(guī)律性，科學制訂生產經營決策，對企業(yè)的經濟效益和社會效益具有重要意義。,9.5.1 季節(jié)分析預測衡量指標,一、季節(jié)指數(shù) 季節(jié)指數(shù)是一種以相對數(shù)表示的季節(jié)變動衡量指標。表明各季

16、節(jié)變量與全年平均值的相對關系。 季節(jié)指數(shù)=（歷年同季平均數(shù)/全時期總平均數(shù)）100% 或 季節(jié)指數(shù)=（歷年同季平均數(shù)/趨勢值） 100% 季節(jié)指數(shù)總是圍繞100上下波動。如果指數(shù)大于100則表明該季節(jié)為旺季，否則為淡季。,二、季節(jié)變差 季節(jié)變差是以絕對數(shù)表示的季節(jié)變動衡量指標。 季節(jié)變差歷年同季平均數(shù)全時期總平均數(shù) 或 季節(jié)變差歷年同季平均數(shù)趨勢值 如果某季的季節(jié)變差大于零，則表明該季為旺季，否則為淡季。 三、季節(jié)比重 是對歷年同季季節(jié)比例加以平均的結果，反映了季節(jié)變量占全年總值的比例，衡量季節(jié)的變動規(guī)律。 季節(jié)比重歷年同季季節(jié)比例之和年份數(shù) 如果某季季節(jié)比重大于25%，則表明該季屬旺季，否則

17、為淡季,9.5.2 水平型季節(jié)分析預測法,季節(jié)分析預測有水平型、趨勢型季節(jié)分析預測 水平型季節(jié)變動是指以年為間隔單位的歷史數(shù)據(jù)在總體上是呈水平發(fā)展的，趨勢變動因素不明顯，卻含有隨季節(jié)不規(guī)則變動的季節(jié)變動因素。季節(jié)分析預測就是用以上三種指標來反映這種季節(jié)變動因素，分為季節(jié)指數(shù)預測法、季節(jié)變差預測法和季節(jié)比重預測法。,一、季節(jié)指數(shù)預測法 首先，現(xiàn)計算出季節(jié)指數(shù)。 可以用按季節(jié)平均法 季節(jié)指數(shù)（季節(jié)平均值/全時期季平均值）100% 或是全年比率平均法。 季節(jié)指數(shù)歷年各季比率的平均值 案例：近年來某百貨商店的銷售額大幅度上升，2004年銷售額達8億多元，比2000年增長85.96%。但是隨著人民生活水

18、平的提高和消費習慣的變化，購買成衣的消費者日益增多，從而使成衣的需求呈水平型發(fā)展，該店女裝部2000年2004年分季銷售額資料如下表第2）至5）欄所示，試用按季平均法測算季節(jié)指數(shù)。,其測算步驟是： 計算歷年同季的合計數(shù)和平均數(shù) 計算全時期20個季的季平均數(shù) 即： 計算各季的季節(jié)指數(shù)，如一季度指數(shù)為：,計算步驟為： 計算歷年各季比率計算公式為： 計算歷年同季季節(jié)比率和 計算各季季節(jié)指數(shù)，計算公式為： 如一季度的季節(jié)指數(shù)為：,然后，用季節(jié)指數(shù)進行預測 一般情況下，有兩種情況： 1、已知預測目標全年預測值，利用季節(jié)指數(shù)預測該年各季節(jié)的預測值。 某季預測值= （年預測值/4）*該季節(jié)指數(shù) 同樣的案例：該百貨商場女裝部預測2005年銷售額為1444.17萬元，用季節(jié)指數(shù)預測各個季度的銷售額。 一季度預測值 = 1444.174 102.51% 370.10（萬元） 二季度預測值 = 1444.174 114.05% 411.77（萬元） 三季度預測值 = 1444.174 72.16% 260.53（萬元） 四季度預測值 = 1444.174 111.28% 401.77（萬元）,2、已知某季實際值，求全年預測值和未來各季預測值 同樣的案例，該女裝部2005年第