1、八年級上數(shù)學12.3 等腰三角形,小河九年一貫制學校 執(zhí)教者：張曉琴,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，,底邊,復習,另一邊叫做底邊，,兩腰的夾角 叫做頂角，,腰和底邊的夾角 叫做底角.,AB、AC,BC,B、 C,CA、CB,AB,A、 B,AC、AD,ACD、 ADC,DC,圖形,頂角,A,C,CAD,寫一寫,探究活動,1、動手操作：把一張長方形紙片按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC有什么特點？,2、想一想：,（1）剪出的三角形是等腰三角形嗎？并指出其中的腰、底邊、頂角、底角。,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外

2、還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,（3）由這些重合的部分，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想。,動畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,動畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,動畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,動畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么

3、？,動畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,動畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,動畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,動畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,動畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的

4、部分是什么？,動畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,動畫演示,A,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,底角,你發(fā)現(xiàn)了什么？,結(jié)論1：等腰三角形的兩底角相等,結(jié)論2：等腰三角形頂角的角平分線，既是底邊上的中線，也是底邊上的高。,探知求證：,性質(zhì)1、等腰三角形的兩個底角相等。 （等邊對等角）,A,B,C,D,已知： ABC 中，ABAC 證明：作底邊BC上的中線AD。 在ABD與ACD中： ABAC（已知） BDDC（作圖） ADAD（公共邊） A

5、BDACD（SSS） BC（全等三角形對應角相等）,性質(zhì)1用數(shù)學語言表示為： 在ABC中 ABAC（已知） BC（等邊對等角）,求證：BC 。,證法欣賞,方法一：作頂角BAC的平分線AD。 AD平分BAC 12 在ABD與ACD中 ABAC（已知） 12（已證） ADAD（公共邊） ABD ACD（SAS） BC,A,C,B,D,方法二：作底邊BC的高AD。 ADBC ADB ADC90 在RTABD與RTACD中 ABAC（已知） ADAD（公共邊） ABD ACD（HL） BC,1,1,2,A,B,C,D,議一議:說說為什么在添加輔助線時，作頂角平分線， 底邊中線，底邊高都能使分成的兩個三

6、角形全等？,性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（通常說成等腰三角形的“三線合一”）,性質(zhì)2可分解成下面三個方面來理解：,1、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。,2、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。,3、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。,A,B,C,D,2,1,數(shù)學語言表示為：在ABC中 ABAC 12（已知） BDDC ADBC（等腰三角形三線合一）,數(shù)學語言表示為：在ABC中 ABAC BDDC （已知） ADBC 12 （等腰三角形三線合一）,數(shù)學語言表示為：在ABC中 ABAC A

7、DBC （已知） BDDC 12 （等腰三角形三線合一）,鞏固練習,1、練一練（基礎訓練）。,（1）已知等腰三形的一個頂角為36 ，則它的兩個底角分別為 。,（2）已知等腰三角形的一個角為40，則其它兩個角分別為 _ 。,（3）已知等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則它的周長是 _。,72 、72,70 、70,40 、100,14 或 16,（3題的變式題）若把此等腰三角形的兩邊長改為3和7，則它的周長應是多少？,或,ABC、ADB、DBC,3,36、72、72, ABC的三個內(nèi)角分別為_ 。,（4）ABC中，ABAC，D在AC上， 且BDBCAD 。,圖中有 個等腰三角形，它們分別為_ 。,

8、2X,2X,X,X,能力訓練,ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點， DFAC于F DE AB 于E .求證：DEDF。,A,B,C,D,E,F,證明： DEAB，DFAC（已知） BEDCFD 又D是BC中點（已知） BDDC ABAC（已知） BC（等邊對等角） 在DBE與DCF中 DEBDFC（已證） BC（已證） BDDC（已證） BDE CDF（AAS） DEDF,方法二：連AD 。 ABAC，BDDC（已知） AD是BAC的平分線。 （等腰三角形三線合一） 又DEAB DFAC DEDF （角平分線上的點到這個 角的兩邊距離相等）,小結(jié)：通過本節(jié)課的學習你有收獲嗎？,1、本節(jié)課的主要教學知識是等腰三角形的兩個性質(zhì)。,等腰三角形的性質(zhì),內(nèi)容,應用格式,性質(zhì)1,A,B,C,性質(zhì)2,A,B,C,等腰三角形的 兩個底角相等,等腰三角形的頂角 平分線、底邊上的 中線底邊上的高 互相重合。,ABAC（已知） BC （等邊對等角）,ABAC，12（已知） BDDC，ADBC（三線合一） ABAC，BDDC（已知） 12， AD