1、向量的直角坐標運算,汝南高中 王明海,2,復習,3,平面向量基本定理,4,探索1:,向量的正交分解,(x,y),我們把(x,y)叫做向量a的坐標，記作,5,其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標.,(1)取基底: 與x軸方向,y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底.,注：每個向量都有唯一的坐標.,（一）平面向量坐標的概念,在直角坐標系內(nèi)，我們分別,把 = (x, y)叫做向量的坐標表示,N,(x,y),6,對于起點在原點的向量,向量坐標實際上就是向量終點坐標,7,平面向量的坐標表示：,(3)以下三個特殊向量的坐標是：,=(1,0),=(0,1),=(0,0),O,Y,X,(4)兩

2、個向量相等的等價條件是兩個向量坐標相等,(5)當向量起點不在坐標原點時，坐標又如何呢？,8,設 的坐標與 的坐標有何關系?,1,A,B,1,x,y,A1,B1,(x1,y1),(x2,y2),P(x,y),若 則,結論1:一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段終點的坐標減去始點的坐標。,M,N,9,例1.用基底 i , j 分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標.,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,A,B,1,2,-2,-1,x,y,4,5,3,10,練習:在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列向量.,解：,11,（二）平面向量的坐標運算：,結論2：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐

3、標的和與差.,結論3：實數(shù)與向量數(shù)量積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標.,12,13,解：由題設,得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0) 即：,14,15,例5：已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點D的坐標。,x,y,O,A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),D(x,y),16,例5：已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別是（- 2，1）、（- 1，3）、（3，4），求頂點D的坐標.,17,變式： 已知平面上三點的坐標分別為A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求點D的坐標使

4、這四點構成平行四邊形四個頂點。,A,B,C,解：當平行四邊形為ADCB時， 由 得D1=(2, 2),當平行四邊形為ACDB時， 得D2=(4, 6),D1,D2,當平行四邊形為DACB時， 得D3=(6, 0),D3,平面向量共線的坐標表示,（x1，y1）= (x2，y2) 即 x1= x2 且 y1= y2,這個結論如果用坐標如何表示呢？，,19,20,21,在平面直角坐標系內(nèi)，我們分別取與X軸、Y軸方向相同的單位向量 i , j作為基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且僅有一對實數(shù) x , y ,使得 a=x i+y j.,定義：,歸納總結,2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐標, 記為：a=(x , y) , 稱其為向量的坐標形式.,4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y軸上的坐標.,單位向量 i =（1，0），j =（0，1）,1 、把 a=x i+y j 稱為向量基底形式.,3、 a=x i+y j =( x , y),22,課堂總結:,1.向量的坐標的概念:,2.對向量坐標表示的理解:,3.平面向量的坐標運算:,(1)任一平面向量都有唯一的坐標