1、前面已經(jīng)介紹了幾種得到參數(shù)估計(jì)量的方法，若采用不同方法得到的估計(jì)量也不盡相同，所得出的估計(jì)值也可能不同。,這就需要討論以下幾個(gè)問題:,(1) 我們希望一個(gè)“好的”估計(jì)量具有什么特性？ (2) 怎樣決定一個(gè)估計(jì)量是否比另一個(gè)估計(jì) 量“好”？ (3) 如何求得合理的估計(jì)量？,那么要問:究竟采用哪個(gè)估計(jì)是好的。,2.2 統(tǒng)計(jì)量的評判標(biāo)準(zhǔn),一、無偏估計(jì) 二、最小方差無偏估計(jì)與有效估計(jì),三、一致估計(jì) 四、充分性與完備性,我們必須指出：,評價(jià)一個(gè)估計(jì)量的好壞，不能僅僅依據(jù)一次試驗(yàn)的結(jié)果，而必須由多次試驗(yàn)結(jié)果來衡量 .,這是因?yàn)楣烙?jì)量是樣本的函數(shù)，是個(gè)隨機(jī)變量 . 因此，由不同的觀測結(jié)果，就會求得不同的參數(shù)

2、估計(jì)值.,因此一個(gè)好的估計(jì)，應(yīng)在多次試驗(yàn)中體現(xiàn)出優(yōu)良性 .,而且盡可能接近待估計(jì)參數(shù)值的真值，在真值左右擺動盡可能小.,常用的幾條原則標(biāo)準(zhǔn)是：,1. 無偏性 2. 有效性 3. 相合性 4. 充分性與完備性,一、無偏估計(jì),估計(jì)量是隨機(jī)變量，對于不同的樣本值會得到不同的估計(jì)值 . 我們希望估計(jì)值在未知參數(shù)真值附近擺動，而它的期望值等于未知參數(shù)的真值，這就導(dǎo)致無偏性這個(gè)標(biāo)準(zhǔn) .,設(shè) 是未知參數(shù) 的估計(jì)量，,1. 定義,例如，用樣本均值作為總體均值的估計(jì)時(shí)，雖無法說明一次估計(jì)所產(chǎn)生的偏差，但這種偏差隨機(jī)地在0的周圍波動，對同一統(tǒng)計(jì)問題大量重復(fù)使用不會產(chǎn)生系統(tǒng)偏差 .,無偏性的實(shí)際意義是指沒有系統(tǒng)性的

3、偏差 .,無偏性是對估計(jì)量的一個(gè)常見而重要的要求 .也是工程技術(shù)中完全合理的要求。,例1,設(shè)X1,X2,Xn是取自具有一階矩、二階矩存在的總體X一個(gè)樣本，證明,證,試問：,2. 無偏性的弱點(diǎn),無偏估計(jì)量是對估計(jì)量的一個(gè)重要而常見的要求 ，實(shí)際意義是多次試驗(yàn)后沒有系統(tǒng)性的偏差，也是工程技術(shù)中完全合理的要求，但不要一味認(rèn)為估計(jì)量不滿足無偏原則，就是“不好”的估計(jì)量。,(3) 無偏估計(jì)知只反映了估計(jì)量在參數(shù)真值附近波動。,例2,的樣本，其中,事實(shí)上,設(shè)X1,X2,Xn是取自總體X：,但是，此估計(jì)量有明顯的不合理：,從而，僅有無偏性原則不夠。,例2,的樣本，其中,設(shè)X1,X2,Xn是取自總體X：,二、

4、最小方差無偏估計(jì)與有效估計(jì),一個(gè)參數(shù)往往有不止一個(gè)無偏估計(jì),無偏性原則不夠，還應(yīng)要求估計(jì)量圍繞參數(shù)的真值波動盡可能小，如何刻劃？,概率論用隨機(jī)變量的均方誤差（方差）刻劃“離散”或“集中”的程度。,我們可以比較,的大小來決定二者誰更優(yōu)，由于,方差小者為佳，從而有最小方差無偏估計(jì)與有效性這一概念。,1. 定義,目的是: 尋找一個(gè)最有效的估計(jì)量.,又稱優(yōu)效估計(jì)量記為：MVUE.,2、有效估計(jì),1) 定義,三、一致性（相合性）估計(jì),無偏估計(jì)無系統(tǒng)誤差；,MVUE與有效估計(jì)離散程度小，法則較好，但前題是無偏估計(jì)。,問題：,如何取舍、兼顧.,目的：希望一個(gè)估計(jì)量是無偏的，且具有較小的方差，還希望當(dāng)樣本容量n無限增大時(shí)，估計(jì)能在某種意義下收斂于被估計(jì)參數(shù)的真值，這就是相合性(一致性)估計(jì)的要求。,例3,設(shè)X1,X2,Xn是取自總體X,一個(gè)樣本,試對其進(jìn)行估計(jì)。,解,由前可知,構(gòu)造,特別地,特別地,顯然有,如何衡量估計(jì)量的修劣呢，任何選取較好的估計(jì)量？,方法之一：,方法之一：,于是有,原則一：,選取估計(jì)量與估計(jì)參數(shù)的均方差盡量小的，可以使得方差與偏差相對小。,在此原則下認(rèn)為：,定義：,即,說明：,但是，