1、1.菱形的性質(zhì)與判定判定,九年級數(shù)學(xué)(上) 第一章 特殊平行四邊形,駛向勝利的彼岸,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。,3.菱形的性質(zhì),1.菱形的定義,（）菱形的四條邊都相等,（）菱形的對角線互相垂直,2.菱形的特征,菱形是一個(gè)軸對稱圖形,我們可以根據(jù)定義來判定一個(gè)四邊形是菱形除 此之外，還能找到其他的判定方法嗎？,菱形的性質(zhì)“兩條對角線互相垂直平分”中，“對角線 互相平分”是平行四邊形所具有的一般性質(zhì)，而“對角線 垂直”是菱形所特有的性質(zhì)。,由此，可以得到一個(gè)猜想：“如果一個(gè)平行四邊形 的兩條對角線互相垂直，那么這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱 形?！?如圖20.3.1，取兩根長度不等的細(xì)木棒，讓兩

2、個(gè)木 棒的中點(diǎn)重合并固定在一起，用筆和直尺畫出木棒四個(gè) 端點(diǎn)的連線。我們知道，這樣得到的四邊形是一個(gè)平行 四邊形若轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)木棒，重復(fù)上面的做法，當(dāng)兩 個(gè)木棒之間的夾角等于90時(shí)，得到的圖形是什么圖形 呢？,如圖20.3.2，你還可以作一個(gè)兩條對角線互相垂直的平行四邊形,和你的同伴交換一下，看看是否成了一個(gè)菱形,由此可以得到判定菱形的一種方法：,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,如圖20.3.3，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相垂直，我們可以證明： 四邊形ABCD是菱形,證明, 四邊形ABCD是平行四邊形, OAOC,又ACBD, BD所在直線是線段AC的垂直平分線, ABBC,

3、四邊形ABCD是菱形,例如圖20.3.4，已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證：四邊形AFCE是菱形,分析要證四邊形AFCE是菱形，由已知條件可知EFAC，所以只需證明四邊形AFCE是平行四邊形，又EF垂直平分AC，所以只需證OEOF,證明, 四邊形ABCD是平行四邊形,AEFC,12,EF平分AC,AOOC,又AOECOF90,AOECOF, EOFO, 四邊形AFCE是平行四邊形,又EFAC, 四邊形AFCE是菱形,對于一個(gè)一般的四邊形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一條性質(zhì)“四條邊都相等”，,你可能會想到： 如果一個(gè)四邊形

4、的四條邊都相等，那它會不會一定是菱形？試著畫一畫，與周圍的同學(xué)討論，猜一猜結(jié)論是否成立,由此我們得到了判定菱形的又一種方法： 四條邊都相等的四邊形是菱形,其實(shí)，這個(gè)結(jié)論同樣是正確的這里的條件能否再減少一些呢？能否類似對矩形的討論那樣，有三條邊相等的四邊形就是菱形了呢？猜一猜，并試著畫一畫，你就會知道，這個(gè)結(jié)論是不成立的,菱形的判定方法,1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,3.四條邊都相等的四邊形是菱形,2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是（） . ACBD ，AC與BD互相平分 . AB=BC=CD=DA . AB=BC，AD=CD，且AC BD . AB=CD，AD=BC，AC BD,B,C,2.已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分BAD,與BC相交于點(diǎn)E,EF/AB,與AD相交于點(diǎn)F. 求證:四邊形ABEF是菱形.,3.已知如圖，在ABC,ACB=900，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=AC，EFBC。 求證：四邊形CDEF是菱形,O,1,2,已知：如圖，在正