1、,2.5 一元二次方程的應(yīng)用,第2章 一元二次方程,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第2課時(shí) 圖形面積問(wèn)題,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握列一元二次方程解圖形問(wèn)題，并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際 意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性；（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 2.學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí) 解決問(wèn)題,導(dǎo)入新課,問(wèn)題 某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形土地上修建三條等寬的通道，使其中兩條與AB平行，另外一條與AD平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道寬應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少？設(shè)通道寬為xm，則由題意列的方程為_(kāi).,(30-2x)(20-x)=678,問(wèn)題引入,問(wèn)題：如圖，一塊長(zhǎng)

2、和寬分別為40 cm，28 cm的矩形鐵皮，在它的四角截去四個(gè)全等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為364 cm2. 求截去的小正方形的邊長(zhǎng).,講授新課,解：設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為x cm， 則無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)分別為 (40-2x)cm，(28-2x)cm. 根據(jù)題意，有 (40-2x)(28-2x)=364,解得 x1=27，x2=7,整理得， x2-34x+189=0.,如果截去的小正方形的邊長(zhǎng)為27cm，那么左下角和右下角的兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)之和為54cm，這超過(guò)了矩形鐵皮的長(zhǎng)40cm. 因此x1=27不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去即所截去的小正方形的邊長(zhǎng)為7cm,例1

3、如圖2-4，一長(zhǎng)為32m、寬為20m的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進(jìn)行了綠化.若已知綠化面積為540m，求道路的寬.,分析:雖然“整個(gè)矩形的面積-道路所占面積=綠化面積”，但道路不是規(guī)則圖形，因此不便于計(jì)算.,典例精析,分析 若把道路平移，此時(shí)綠化部分就成了一個(gè)新的矩形了,問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系是什么？,矩形面積=矩形的長(zhǎng)矩形的寬,若設(shè)道路寬為xm，則新矩形的長(zhǎng)為(32-x)m，寬為(20-x)m，根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程嗎？,(32-x)(20-x)=540,整理，得 x-52x+100=0,解得 x1 =2 , x2=50,x2=5032 不符合題意，舍去,故 x=

4、2.,答：道路的寬為2米.,例2：如圖,在一塊長(zhǎng)為 92m ,寬為 60m 的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬都相等,水渠把耕地分成面積均為 885m2 的 6 個(gè)矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬？,分析：設(shè)水渠寬為xm，將所有耕地的面積拼在一起，變成一個(gè)新的矩形，長(zhǎng)為 (92 2x )m, 寬(60 - x)m. 解：設(shè)水渠的寬應(yīng)挖 x m . ( 92 - 2x)（60 - x ）= 6885.,解得 x1=105(舍去），x2=1.,注意：結(jié)果應(yīng)符合實(shí)際意義,我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的性質(zhì)，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位

5、置修路）.,方法點(diǎn)撥,例3 如圖2-6所示，在ABC中，C=90， AC=6cm，BC=8cm.點(diǎn)P沿AC邊從點(diǎn)A向終點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q沿CB邊從點(diǎn)C向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).問(wèn)點(diǎn)P，Q出發(fā)幾秒后可使PCQ的面積為9cm？,根據(jù)題意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,解：若設(shè)點(diǎn)P，Q出發(fā)xs后可使PCQ的面積為9cm,整理，得,解得 x1= x2=3,答：點(diǎn)P，Q出發(fā)3s后可使PCQ的面積為9cm.,這里要特別注意：在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要

6、求,列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、列、解、檢、答,當(dāng)堂練習(xí),1. 在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ） Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0,B,2. 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m),另 外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.,(1) 養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎? 如果能,請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,

7、請(qǐng) 說(shuō)明理由.,解:設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意得 即 x2 - 40 x + 360=0. 解方程,得 x1 = x2= (舍去), 答：雞場(chǎng)的為（ ）m滿足條件.,x,3. 如圖1，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬.,解：設(shè)道路寬為x米，由平移得到圖2，則寬為(20-x)米，長(zhǎng)為（32-x)米，列方程得,（20-x)(32-x)=540，,整理得 x2-52x+100=0，,解得 x1=50(舍去），x2=2.,答：道路寬為2米.,4.如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，BC=6 cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng).經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？,H,解：設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm， 作PHCD，垂足為H， 則PH=BC=6，PQ=10， DH=PA=3t，CQ=2t， HQ=CD-DH-CQ=|16-5t|. 由勾