1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值教學(xué)重點(diǎn)多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值的求法教學(xué)難點(diǎn)多項(xiàng)式函數(shù)極值點(diǎn)的求法、多項(xiàng)式函數(shù)最值的應(yīng)用一、課前預(yù)習(xí)1.設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，則是這個(gè)區(qū)間內(nèi)的；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，則是這個(gè)區(qū)間內(nèi)的.2.設(shè)函數(shù)在及其附近有定義，如果的值比附近所有各點(diǎn)的值都大（?。?，則稱是函數(shù)的一個(gè).3.如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則可以這樣求它的極值：（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）求方程的根（可能極值點(diǎn)）；（3）如果在根的左側(cè)附近為，右側(cè)附近為，則函數(shù)在這個(gè)根處取得極值；如果在根的左側(cè)附近為，右側(cè)附近為，則函數(shù)在這個(gè)根處取得極值.4

2、.設(shè)是定義在a，b上的函數(shù)，在(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，可以這樣求最值：（1）求出函數(shù)在(a，b)內(nèi)的可能極值點(diǎn)（即方程在(a，b)內(nèi)的根）；（2）比較函數(shù)值，與，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.二、舉例例1.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例2.設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是，問：從t0到t10這段時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)速度的改變情況怎樣？例3.求函數(shù)的極值.例4.設(shè)函數(shù)在1與2處取得極值，試確定a和b的值，并問此時(shí)函數(shù)在與處是取極大值還是極小值？例5.求函數(shù)在2,2上的最大值和最小值.例6.矩形橫梁的強(qiáng)度與它斷面的高的平方與寬的積成正比例，要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬和高應(yīng)為多少？例7.求內(nèi)接于拋

3、物線與x軸所圍圖形內(nèi)的最大矩形的面積.例8.某種產(chǎn)品的總成本C（單位：萬(wàn)元）是產(chǎn)量x（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)：，試問：當(dāng)生產(chǎn)水平為x10萬(wàn)件時(shí)，從降低單位成本角度看，繼續(xù)提高產(chǎn)量是否得當(dāng)？三、鞏固練習(xí)1.若函數(shù)在區(qū)間a，b內(nèi)恒有，則此函數(shù)在a，b上的最小值是2.曲線的極值點(diǎn)是3.設(shè)函數(shù)在x1處取得極大值2，則a.4.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）（2）5.求下列函數(shù)的極值：（1），（2），4,46.求下列函數(shù)的最值：（1），3,10（2），1,47.設(shè)某企業(yè)每季度生產(chǎn)某個(gè)產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)，總成本函數(shù)為，（其中a0，b0，c0），求：（1）使平均成本最小的產(chǎn)量（2）最小平均成本及相應(yīng)的邊際成本.8.一個(gè)企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批生產(chǎn)q單位時(shí)的總成本為（單位：百元），可得的總收入為（單位：百元），問：每批生產(chǎn)該產(chǎn)品多少單位時(shí)，能使利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？9.在曲線上找一點(diǎn)（），過(guò)此點(diǎn)作一切線，與x軸、y軸構(gòu)成一個(gè)三角形，問：為何值時(shí)，此三角形面積最??？10.已知生產(chǎn)某種彩色電視機(jī)的總成本函數(shù)為，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，可以預(yù)計(jì)