1、第12章 拉氏變換在電路分析中的應用,12. 1 拉普拉斯變換變換及基本性質,12. 2 拉普拉斯反變換,12. 3 復頻域中的電路定律、電路元 件與模型,12. 4 拉普拉斯變換法分析電路,12. 6 線性時不變電路的疊加公式,12. 5 網絡函數 沖激響應,第12章 拉普拉斯變換在電路分析中的應用,重點內容：,1. 熟練掌握拉普拉斯變換與電路分析有關的一些基本性質；,2. 熟練掌握拉普拉斯反變換的分式法。,3. 熟練掌握KCL和KVL的運算形式，運算阻抗，運算導納及運算電路；, 1 拉普拉斯變換及基本性質,第12章 拉普拉斯變換,一. 拉氏變換的定義,時域 f(t) 稱為 原函數 復頻域

2、F(s) 稱為 象函數,F(s)稱為f(t )的象函數，用大寫字母表示 ，如 I(s)、U(s)。,f(t )為原函數用小寫字母表示，如 i(t ), u(t )。,二. 常用函數的拉氏變換,= 1,三、拉普拉斯變換的基本性質,1. 線性性質,電路分析中應用: KCL、KVL。,2. 時域導數性質,電路分析中應用:電路元件的VCR的S域形式。,3. 時域的積分性質,電路分析中應用:電路元件的VCR的S域形式。,4. 時域平移(延遲定理), 2 拉普拉斯反變換 赫維賽德展開定理,一. 由象函數求原函數,(1)利用公式,(2)經數學處理后查拉普拉斯變換表,象函數的一般形式：,二. 將F(s)進行部

3、分分式展開,f(t)=L-1F(s),ki也可用分解定理求,例1,例2,用分解定理求原函數,例3,k1,k2也是一對共軛復根,例,法二：用配方法,例1,一般多重根情況, 3 復頻域中的電路定律、電路元件與模型,一. 電路元件的運算形式,二. 電路定律的運算形式,零狀態(tài)：,運算阻抗,運算形式 歐姆定律,三. 運算電路模型,時域電路,1. 電壓、電流用象函數形式,2. 元件用運算阻抗或運算導納,3.電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示,uC(0-)=25V iL(0-)=5A, 4 拉普拉斯變換法分析電路,步驟：,1. 由換路前電路計算uC(0-) , iL(0-) 。,2. 畫運算電路模型,3

4、. 應用電路分析方法求象函數。,4. 反變換求原函數。,t = 0時閉合k,求iL，uL。,(2) 畫運算電路,(4)反變換求原函數,求UL(s),例2 求沖激響應uc.,小結：,1、運算法直接求得全響應,3、運算法分析動態(tài)電路的步驟,2、用0-初始條件，跳變情況自動包含在響應中,1).由換路前電路計算uC(0-) , iL(0-) 。,2). 畫運算電路圖,3). 應用電路分析方法求象函數。,4). 反變換求原函數。, 5 網絡函數 沖激響應,一. 定義,單個獨立源作用的線性網絡,網絡函數是由網絡的結構和參數決定，與激勵無關,網絡函數是實系數的有理函數,1.策動點函數,策動點阻抗,策動點導納,2.轉移函數(傳遞函數),轉移導納,轉移阻抗,轉移電壓比,轉移電流比,二 . 網絡函數的具體形式,三. 單位沖激響應、單位階躍響應與網絡函數的關系,e(t),r(t),若h(t)已知，則任意激勵產生的響應,1.復頻率平面,極點用“”表示 ，零點用“?！北硎?。,。,四. 網絡函數的極點和零點,例：,繪出其極零點圖,2. 極點分布與沖激響應,極點位置不同，響 應性質不同。, , , ,極點的位置決定沖激響應的波形,極點和零點共同決定沖激響應的的幅值,網絡函數極點的位置決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,全部極點在左半平面系統(tǒng)是穩(wěn)定的，只要有一個極點在 右半平面系統(tǒng)不穩(wěn)定，極點在虛