1、第三講 代數(shù)式與整式的化簡,一.知識要點(diǎn),1. 代數(shù)式的概念及分類： 代數(shù)式的概念：用基本運(yùn)算符號（包括加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式.單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式. 代數(shù)式的分類：,一.知識要點(diǎn),1. 代數(shù)式的概念及分類： 列代數(shù)式及其書寫要求： A.書寫要求：在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫作“ ”或者省略不寫，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“”；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按分?jǐn)?shù)形式書寫；數(shù)字通常寫在字母（或者括號）的前面；帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式. B.列代數(shù)的要求：正確理解數(shù)量關(guān)系；弄清運(yùn)算順序、正確使用括號. 求代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式

2、里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計算出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值.,一.知識要點(diǎn),2.整式的有關(guān)概念： 單項(xiàng)式的有關(guān)概念:像 都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式. A.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù).單獨(dú)的一個非零數(shù)的次數(shù)是0. B.單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).單個字母的系數(shù)是1；單項(xiàng)式的系數(shù)包括前面的符號. 多項(xiàng)式的有關(guān)概念：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.多項(xiàng)式中的和是指省略加號的代式和. A.多項(xiàng)式的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)：組成多項(xiàng)式的每一個單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個數(shù)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)；多項(xiàng)式中不含

3、字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。 B.多項(xiàng)式的次數(shù)：一個多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù). C.幾次幾項(xiàng)式的概念：一個多項(xiàng)式的次數(shù)是幾，項(xiàng)數(shù)是幾，這個多項(xiàng)式就是幾次幾項(xiàng)式. 整式的概念：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.,一.知識要點(diǎn),3.同類項(xiàng)及其化簡： 同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng).幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng). 合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。 合并同類項(xiàng)的法則：合并同類項(xiàng)時，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變. A.若同類項(xiàng)合并后系數(shù)和為0，則結(jié)果為0；合并后系數(shù)為1或1，則要將1省略不寫. B.合并同類項(xiàng)實(shí)質(zhì)上是

4、逆用分配率. C.合并同類項(xiàng)的步驟：第一步，找出同類項(xiàng)；第二步，合并同類項(xiàng)；第三部，寫出合并后的結(jié)果.,一.知識要點(diǎn),4.去括號及其法則： 去括號法則：括號前是“”號，把括號和它前面的“”去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變；括號前是“”號，把括號和它前面的“”去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變. 去括號的實(shí)質(zhì)是運(yùn)用分配率；添括號與去括號要求上一致，過程相反. 5.整式的加減：也就是化簡整式，實(shí)質(zhì)就是去括號，合并同類項(xiàng).,二.典型例題,例1 （2006年漳州）某商店進(jìn)了一批商品，每件商品的進(jìn)價為a元，若要獲利15%，則每件商品的零售價應(yīng)為（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 思路分析：

5、這是利潤類問題，其中基本關(guān)系式為 ，所以 ， 因此售價應(yīng)為 元. 知識考查：代數(shù)式、列代數(shù)式的知識，要求明確常見的數(shù)量關(guān)系. 解：B.,二.典型例題,例2 （2005廣東茂名）用同樣大小的兩種顏色的棋子擺設(shè)如圖1所示的正方形圖案，則第n個圖案需用白色棋子_枚（用含n的代數(shù)式表示） . 思路分析：由已知的前3個圖案可知：分別有白色棋子枚數(shù)為8、12、16. 其中 ， 則第n個圖案需白色棋子 枚. 知識考查：列代數(shù)式與探索數(shù)學(xué)規(guī)律，明確處理數(shù)學(xué)問題的思想方法. 解： .,二.典型例題,二.典型例題,例3 （2005年湖南）將連續(xù)的自然樹1至36按圖2的方式排成一個正方形陣列，用一個小正方形任意圈出

6、其中的9個數(shù)，設(shè)圈出的9個數(shù)的中心的數(shù)為a，用含a的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和為 . 思路分析：觀察正方形陣列，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.可以用中心的數(shù)a表示其它八個數(shù)，依次為， 那么這九個數(shù)的和為 . 知識考查：列代數(shù)式及整式的化簡、去括號、合并同類項(xiàng)，探索數(shù)學(xué)規(guī)律. 解： .,三.能力訓(xùn)練,（一）選擇題 1.（2004重慶）隨著電訊市場競爭日益激烈，某通訊公司的手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低了a元后，再次下調(diào)了25，現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是b元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘為（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2.（2005荊州）單項(xiàng)式 與 是同類項(xiàng)， 則a-b的值為（ ） A.2 B.0 C. 2

7、D.1 3.（2004山西）如圖3，為做一個試管架，在acm長的木條上鉆了4個圓孔，每個孔的直徑為2cm，則x等于（ ） A. B. C. D.,三.能力訓(xùn)練,4.（2004 黑龍江）如果代數(shù)式 的值為7，那么代數(shù)式 的值等于（ ） A. 2 B. 3 C.-2 D.4 （二）填空題 5.（2005四川）計算： . 6.（2004海南）某商場4月份的營業(yè)額是x萬元，5月份的營業(yè)額比4月份多10萬元，如果該商場第二季度的營業(yè)額為4x萬元，那么6月份的營業(yè)額是 萬元，這個代數(shù)式的實(shí)際意義是 . 7.觀察： 則 .,三.能力訓(xùn)練,（三）解答題 8.先化簡，再求值： 其中 . 9. 已知： ，且 ， 求代數(shù)式 的值.,三.能力訓(xùn)練,（三）解答題 10. （2005廣東）如圖4，某長方形廣場的四角都有一