1、第六章 計算機的運算方法,6.1 無符號數(shù)和有符號數(shù),6.3 定點運算,6.2 數(shù)的定點表示和浮點表示,6.4 浮點四則運算,6.5 算術邏輯單元,1,6.1 無符號數(shù)和有符號數(shù),一、無符號數(shù),8 位 0 255,16 位 0 65535,2,帶符號的數(shù) 符號數(shù)字化的數(shù),+ 0.1011,+ 1100, 1100, 0.1011,真值 機器數(shù),1. 機器數(shù)與真值,二、有符號數(shù),6.1,3,2. 原碼表示法,帶符號的絕對值表示,(1) 定義,整數(shù),x 為真值,n 為整數(shù)的位數(shù),如,x = +1110,x原 = 0 , 1110,x原 = 24 + 1110 = 1 , 1110,用 逗號 將符號

2、位 和數(shù)值位隔開,6.1,4,小數(shù),x 為真值,如,x = + 0.1101,x原 = 0 . 1101,x = + 0.1000000,x原 = 0 . 1000000,用 小數(shù)點 將符號 位和數(shù)值位隔開,用 小數(shù)點 將符號 位和數(shù)值位隔開,6.1,5,(2) 舉例,例 6.1 已知 x原 = 1.0011 求 x,解:,例 6.2 已知 x原 = 1,1100 求 x,解:,0.0011,1100,由定義得,由定義得,6.1,6,例 6.4 求 x = 0 的原碼,解:,設 x = +0.0000,例 6.3 已知 x原 = 0.1101 求 x,解：, x = + 0.1101,同理，對

3、于整數(shù),+ 0原 = 0,0000,+0.0000原 = 0.0000,根據(jù) 定義 x原 = 0.1101,6.1,7,原碼的特點：,簡單、直觀,但是用原碼做加法時，會出現(xiàn)如下問題：,能否 只做加法 ?,加法 正 正,加,加法 正 負,加法 負 正,加法 負 負,減,減,加,正,可正可負,可正可負,負,6.1,8,(1) 補的概念,時鐘,逆時針,順時針,3. 補碼表示法,時鐘以 12為模,稱 + 9 是 3 以 12 為模的補數(shù),6.1,9,結論,一個負數(shù)加上 “?！?即得該負數(shù)的補數(shù),兩個互為補數(shù)的數(shù) 它們絕對值之和即為 模 數(shù),計數(shù)器（模 16）, 1011,1011,0000,+ 010

4、1,1011,10000,6.1,10,（mod24）,(2) 正數(shù)的補數(shù)即為其本身,兩個互為補數(shù)的數(shù),分別加上模,結果仍互為補數(shù), + 0101 + 0101,+ 0101,24+1 1011,1,0101,用 逗號 將符號位 和數(shù)值位隔開,（mod24）,可見,?,+ 0101,0101,0101,1011,0101,+,（mod24+1）,6.1,100000,=,11,(3) 補碼定義,整數(shù),x 為真值,n 為整數(shù)的位數(shù),如,x = +1010,= 100000000,x補 = 0,1010,1,0101000,用 逗號 將符號位 和數(shù)值位隔開,6.1,12,小數(shù),x 為真值,x =

5、+ 0.1110,如,x補 = 0.1110,1.0100000,= 10.0000000,6.1,13,(4) 求補碼的快捷方式,= 100000,= 1,0110,10101 + 1,= 1,0110,又x原 = 1,1010,6.1,+ 1,14,(5) 舉例,解：,x = + 0.0001,解：由定義得,x = x補 2,= 1.0001 10.0000,x原 = 1.1111,由定義得,6.1,15,例 6.7,解：,x = x補 24+1,= 1,1110 100000,x原 = 1,0010,由定義得,6.1,16,真值,0, 1000110,1, 0111010,0.1110,

6、1.0010,0.0000,0.0000,1.0000,0,1000110,1,1000110,0.1110,1.1110,0.0000,1.0000,不能表示,練習,求下列真值的補碼,由小數(shù)補碼定義,= 1000110,= 1000110,x補 x原,6.1,17,4. 反碼表示法,(1) 定義,整數(shù),如,x = +1101,x反 = 0,1101,= 1,0010,x 為真值,n 為整數(shù)的位數(shù),6.1,18,小數(shù),x = +0.1101,x反 = 0.1101,= 1.0101,如,x 為真值,6.1,19,(2) 舉例,例 6.10 求 0 的反碼,設 x = +0.0000,x = 0

7、.0000,+0.0000反= 0.0000, 0.0000反= 1.1111, + 0反 0反,解：,同理，對于整數(shù),+0反= 0,0000, 0反= 1,1111,例6.9 已知 x反 = 1,1110 求 x,= 1,1110 11111,= 0001,例6.8 已知 x反 = 0,1110 求 x,解：,由定義得 x = + 1110,解：,6.1,20,三種機器數(shù)的小結,對于正數(shù)，原碼 = 補碼 = 反碼,6.1,21,例6.11,-0,-1,-128,-127,-127,-126,-3,-2,-1,6.1,+0,設機器數(shù)字長為 8 位（其中一位為符號位） 對于整數(shù)，當其分別代表無符

8、號數(shù)、原碼、補碼和 反碼時，對應的真值范圍各為多少？,22,例6.12,解：,6.1,23,5. 移碼表示法,補碼表示很難直接判斷其真值大小,如,十進制,x + 25,+10101 + 100000,+11111 + 100000,錯,錯,正確,正確,0,10101,1,01011,0,11111,1,00001,+10101, 10101,+11111, 11111,= 110101,= 001011,= 111111,= 000001,二進制,補碼,6.1,24,(1) 移碼定義,x 為真值，n 為 整數(shù)的位數(shù),移碼在數(shù)軸上的表示,如,x = 10100,x移 = 25 + 10100,用

9、 逗號 將符號位 和數(shù)值位隔開,x = 10100,x移 = 25 10100,= 1,10100,= 0,01100,6.1,25,(2) 移碼和補碼的比較,設 x = +1100100,x移 = 27 + 1100100,x補 = 0,1100100,設 x = 1100100,x移 = 27 1100100,x補 = 1,0011100,補碼與移碼只差一個符號位,= 1,1100100,= 0,0011100,1,0,0,1,6.1,26,(3) 真值、補碼和移碼的對照表,- 1 0 0 0 0 0, 0 0 0 0 0,+ 1 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0,1 1 1 1 1

10、 1,0 0 0 0 0 0,1 0 0 0 0 0,6.1,27,當 x = 0 時,+0移 = 25 + 0, 0移 = 25 0, +0移 = 0移,當 n = 5 時,最小的真值為 25, 100000移,可見，最小真值的移碼為全 0,(4) 移碼的特點,用移碼表示浮點數(shù)的階碼,能方便地判斷浮點數(shù)的階碼大小,= 1,00000,= 1,00000,= 100000,= 000000,= 25100000,6.1,28,6.2 數(shù)的定點表示和浮點表示,小數(shù)點按約定方式標出,一、定點表示,定點機,小數(shù)定點機,整數(shù)定點機,原碼,補碼,反碼,(1 2-n) +(1 2-n),(2n 1) +(

11、 2n 1), 1 +(1 2-n), 2n +( 2n 1),(1 2-n) +(1 2-n),(2n 1) +( 2n 1),29,二、浮點表示,計算機中 r 取 2、4、8、16 等,當 r = 2,N = 11.0101,= 0.110101210,= 1.1010121,= 1101.012-10,= 0.001101012100,計算機中 S 小數(shù)、可正可負,j 整數(shù)、可正可負,規(guī)格化數(shù),6.2,30,1. 浮點數(shù)的表示形式,Sf 代表浮點數(shù)的符號,n 其位數(shù)反映浮點數(shù)的精度,m 其位數(shù)反映浮點數(shù)的表示范圍,jf 和 m 共同表示小數(shù)點的實際位置,6.2,31,2. 浮點數(shù)的表示范

12、圍,2( 2m1)( 1 2n),2( 2m1)2n,2( 2m1)( 1 2n),2( 2m1)2n,215 ( 1 2-10),2-15 2-10,2-15 2-10,215 ( 1 2-10),上溢 階碼 最大階瑪 下溢 階碼 最小階碼 按 機器零 處理,6.2,32,練習,設機器數(shù)字長為 24 位，欲表示3萬的十進制數(shù)，試問在保證數(shù)的最大精度的前提下，除階符、數(shù)符各 取1 位外，階碼、尾數(shù)各取幾位？,滿足 最大精度 可取 m = 4，n = 18,解：,6.2,33,3. 浮點數(shù)的規(guī)格化形式,r = 2,尾數(shù)最高位為 1,r = 4,尾數(shù)最高 2 位不全為 0,r = 8,尾數(shù)最高 3

13、 位不全為 0,4. 浮點數(shù)的規(guī)格化,r = 2,左規(guī) 尾數(shù)左移 1 位，階碼減 1,右規(guī) 尾數(shù)右移 1 位，階碼加 1,r = 4,左規(guī) 尾數(shù)左移 2 位，階碼減 1,右規(guī) 尾數(shù)右移 2 位，階碼加 1,r = 8,左規(guī) 尾數(shù)左移 3 位，階碼減 1,右規(guī) 尾數(shù)右移 3 位，階碼加 1,基數(shù) r 越大，可表示的浮點數(shù)的范圍越大,基數(shù)不同，浮點數(shù)的 規(guī)格化形式不同,基數(shù) r 越大，浮點數(shù)的精度降低,6.2,34,例如：,最大正數(shù),= 215( 1210 ),最小正數(shù),最大負數(shù),最小負數(shù),= 21521,= 215( 12 10 ),= 216,= 21521,= 216,設 m = 4，n =

14、 10,尾數(shù)規(guī)格化后的浮點數(shù)表示范圍,6.2,35,三、舉例,解：,二進制形式,定點表示,浮點規(guī)格化形式,x原 = 1, 0010; 0. 1001100000,x補 = 1, 1110; 0. 1001100000,x反 = 1, 1101; 0. 1001100000,定點機中,浮點機中,000,x = 0.0010011,x = 0.0010011,x = 0.10011000002-10,x原 = x補 = x反 = 0.0010011000,6.2,36,x = 111010,0000,例 6.14,將 58 表示成二進制定點數(shù)和浮點數(shù)， 并寫出它在定點機和浮點機中的三種機器數(shù)及階碼

15、 為移碼，尾數(shù)為補碼的形式（其他要求同上例）。,解：,設 x = 58,二進制形式,定點表示,浮點規(guī)格化形式,x原 = 1, 0000111010,x補 = 1, 1111000110,x反 = 1, 1111000101,x原 = 0, 0110; 1. 1110100000,x補 = 0, 0110; 1. 0001100000,x反 = 0, 0110; 1. 0001011111,定點機中,浮點機中,x階移、尾補 = 1, 0110; 1. 0001100000,x = 111010,x = (0.1110100000) 2110,6.2,37,例6.15,寫出對應下圖所示的浮點數(shù)的補

16、碼 形式。 設 n = 10，m = 4， 階符、數(shù)符各取 1位。,解：,真值,最大正數(shù),最小正數(shù),最大負數(shù),最小負數(shù),215(1 210),215 210,215 210,215(1 210),0,1111; 0.1111111111,1,0001; 0.0000000001,1,0001; 1.1111111111,0,1111; 1.0000000001,補碼,6.2,38,當浮點數(shù) 尾數(shù)為 0 時，不論其階碼為何值 按機器零處理,機器零,當浮點數(shù) 階碼等于或小于它所表示的最小 數(shù) 時，不論尾數(shù)為何值，按機器零處理,如 m = 4 n = 10,當階碼用移碼，尾數(shù)用補碼表示時，機器零為,

17、有利于機器中“ 判 0 ” 電路的實現(xiàn),當階碼和尾數(shù)都用補碼表示時，機器零為,6.2,39,四、IEEE 754 標準,符號位 S 階碼 尾數(shù) 總位數(shù),1 8 23 32,1 11 52 64,1 15 64 80,尾數(shù)為規(guī)格化表示,非 “0” 的有效位最高位為 “1”（隱含）,6.2,40,6.3 定 點 運 算,一、移位運算,1. 移位的意義,15 米 = 1500 厘米,小數(shù)點右移 2 位,機器用語,左移 絕對值擴大,右移 絕對值縮小,在計算機中，移位與加減配合，能夠實現(xiàn)乘除運算,41,2. 算術移位規(guī)則,1,右移 添 1,左移 添 0,0,反 碼,補 碼,原 碼,負數(shù),0,原碼、補碼、

18、反碼,正數(shù),添補代碼,碼 制,符號位不變,6.3,42,例6.16,設機器數(shù)字長為 8 位（含一位符號位），寫出 A = +26時，三種機器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對應的真值，并分析結果的正確性。,解：,A = +26,則 A原 = A補 = A反 = 0,0011010,+ 6,0,0000110,+13,0,0001101,+104,0,1101000,+ 52,0,0110100,+26,0,0011010,移位前,= +11010,6.3,43,例6.17,設機器數(shù)字長為 8 位（含一位符號位），寫出 A = 26時，三種機器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對應的真值，并分

19、析結果的正確性。,解：,A = 26, 6,1,0000110, 13,1,0001101, 104,1,1101000, 52,1,0110100, 26,1,0011010,移位前,原碼,= 11010,6.3,44, 6,1,1111001, 13,1,1110010, 104,1,0010111, 52,1,1001011, 26,1,1100101,移位前, 7,1,1111001, 13,1,1110011, 104,1,0011000, 52,1,1001100, 26,1,1100110,移位前,補碼,反碼,6.3,45,3. 算術移位的硬件實現(xiàn),（a）真值為正,（b）負數(shù)的原

20、碼,（c）負數(shù)的補碼,（d）負數(shù)的反碼,出錯,影響精度,出錯,影響精度,正確,影響精度,正確,正確,6.3,46,4. 算術移位和邏輯移位的區(qū)別,算術移位,有符號數(shù)的移位,邏輯移位,無符號數(shù)的移位,邏輯左移,邏輯右移,低位添 0，高位移丟,高位添 0，低位移丟,例如 01010011,邏輯左移,10100110,邏輯右移,01011001,算術左移,算術右移,00100110,11011001（補碼）,高位 1 移丟,10110010,6.3,47,二、加減法運算,1. 補碼加減運算公式,(1) 加法,(2) 減法,整數(shù),A補 + B補,= A+B補（mod 2n+1）,小數(shù),A補 + B補,

21、= A+B補（mod 2）,整數(shù),A B補,= A+(B )補,= A補 + B補,(mod 2n+1),小數(shù),A B補,= A+(B )補,(mod 2),連同符號位一起相加，符號位產生的進位自然丟掉,= A補 + B補,6.3,48,2. 舉例,解：,A補,B補,A補 + B補,+,= 0 . 1 0 1 1,= 1 . 1 0 1 1,= 1 0 . 0 1 1 0,= A + B補,驗證,0.1011, 0.0101,0.0110, A + B = 0 . 0 1 1 0,A補,B補,A補 + B補,+,= 1 , 0 1 1 1,= 1 , 1 0 1 1,= 1 1 , 0 0 1

22、 0,= A + B補,驗證, 1001, 1110,解：, A + B = 1110,6.3,49,例 6.20,設機器數(shù)字長為 8 位（含 1 位符號位） 且 A = 15， B = 24，用補碼求 A B,解：,A補 + B補,+,= 1, 1110111,= A B補,B補 = 0, 0011000,練習 2 設機器數(shù)字長為 8 位（含 1 位符號位） 且 A = 97，B = +41，用補碼求 A B,A B = + 1110110 = + 118, A B = 1001 = 9,錯,錯,6.3,50,3. 溢出判斷,(1) 一位符號位判溢出,參加操作的 兩個數(shù)（減法時即為被減數(shù)和“

23、求補” 以后的減數(shù)）符號相同，其結果的符號與原操作 數(shù)的符號不同，即為溢出,硬件實現(xiàn),如,有 溢出,無 溢出,6.3,溢出,51,(2) 兩位符號位判溢出,x補 + y補 = x + y 補 （mod 4）,x y補 = x補 + y補 （mod 4）,結果的雙符號位 相同 未溢出,結果的雙符號位 不同 溢出,最高符號位 代表其 真正的符號,6.3,52,4. 補碼加減法的硬件配置,6.3,53,三、乘法運算,1. 分析筆算乘法,A = 0.1101 B = 0.1011,AB = 0.10001111,0 . 1 1 0 1,0 . 1 0 1 1,1 1 0 1,1 1 0 1,0 0 0

24、 0,1 1 0 1,0 . 1 0 0 0 1 1 1 1,符號位單獨處理,乘數(shù)的某一位決定是否加被乘數(shù),4個位積一起相加,乘積的位數(shù)擴大一倍,乘積的符號心算求得,？,6.3,54,2. 筆算乘法改進,A B = A 0.1011,= 0.1A + 0.00A + 0.001A +0.0001A,= 0.1A + 0.00A + 0.001( A +0.1A),= 0.1A + 0.010 A + 0. 1( A +0.1A),= 0.1A +0.1 0 A+0.1(A + 0.1A),= 2-1A +2-1 0 A+2-1(A + 2-1(A+0),第一步 被乘數(shù)A + 0,第三步 部分積

25、 + 被乘數(shù),6.3,55,3. 改進后的筆算乘法過程（豎式）,0 . 0 0 0 0,0 . 1 1 0 1,0 . 1 1 0 1,0 . 1 1 0 1,0 . 0 0 0 0,0 . 1 1 0 1,初態(tài)，部分積 = 0,乘數(shù)為 1，加被乘數(shù),乘數(shù)為 1，加被乘數(shù),乘數(shù)為 0，加 0,乘數(shù)為 1，加 被乘數(shù),6.3,56,小結,被乘數(shù)只與部分積的高位相加,硬件,3個寄存器，具有移位功能,一個全加器,6.3,57,4. 原碼乘法,(1) 原碼一位乘運算規(guī)則,以小數(shù)為例,數(shù)值部分為絕對值相乘 x* y*,6.3,58,(2) 原碼一位乘遞推公式,z0,6.3,59,例6.21,已知 x =

26、 0.1110 y = 0.1101 求x y原,解：,6.3,數(shù)值部分的運算,0 . 0 0 0 0,0 . 1 1 1 0,0 . 1 1 1 0,0 . 0 0 0 0,0 . 1 1 1 0,0 . 1 1 1 0,部分積 初態(tài) z0 = 0,邏輯右移,邏輯右移,60, 數(shù)值部分按絕對值相乘,x* y* = 0. 1 0 1 1 0 1 1 0,則 x y原 = 1. 1 0 1 1 0 1 1 0,特點,絕對值運算,邏輯移位,例6.21 結果,用移位的次數(shù)判斷乘法是否結束,6.3,61,(3) 原碼一位乘的硬件配置,6.3,62,(4) 原碼兩位乘,原碼乘,符號位 和 數(shù)值位 部分

27、分開運算,兩位乘,每次用 乘數(shù)的 2 位判斷 原部分積 是否加 和 如何加 被乘數(shù),1 1,1 0,0 1,0 0,3 ？,先 減 1 倍 的被乘數(shù) 再 加 4 倍 的被乘數(shù),6.3,63,(5) 原碼兩位乘運算規(guī)則,6.3,64,例6.22,已知 x = 0.111111 y = 0.111001 求xy原,0 0 0 . 0 0 0 0 0 0,0 0 0 . 1 1 1 1 1 1,0 0 0 . 1 1 1 1 1 1,0 0 . 1 1 1 0 0 1,0,初態(tài) z0 = 0,+ x*， Cj = 0,0 0 1 . 1 1 1 1 1 0,+ 2x*，Cj = 0,1 1 1 .

28、0 0 0 0 0 1, x*， Cj = 1,0 0 0 . 1 1 1 1 1 1,+ x*， Cj = 0,0,0,1,補碼右移,補碼右移,6.3,解：,數(shù)值部分的運算,65, 數(shù)值部分的運算,x* y* = 0. 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1,則 x y原 = 1. 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1,例6.22 結果,特點,絕對值的補碼運算,算術移位,用移位的次數(shù)判斷乘法是否結束,6.3,66,(6) 原碼兩位乘和原碼一位乘比較,絕對值,絕對值的補碼,邏輯右移,算術右移,n,n,思考 n 為奇數(shù)時，原碼兩位乘 移 ？次,最多加 ？次,6.3,67,5.

29、補碼乘法,設 被乘數(shù),乘數(shù), 被乘數(shù)任意，乘數(shù)為正,同原碼乘,但 加 和 移位 按 補碼規(guī)則 運算,乘積的符號自然形成, 被乘數(shù)任意，乘數(shù)為負,乘數(shù)y補，去掉符號位，操作同 ,最后 加x補，校正,(1) 補碼一位乘運算規(guī)則,6.3,以小數(shù)為例,68, Booth 算法,（被乘數(shù)、乘數(shù)符號任意）,x y補,2-1,2-2,附加位 yn+1,6.3,69, Booth 算法遞推公式,z0補= 0,z1補= 2-1(yn+1yn)x補+z0補 yn+1 = 0,zn補= 2-1(y2y1)x補+zn-1補,x y補= zn補+(y1y0)x補,最后一步不移位,如何實現(xiàn) yi+1yi ?,0 0,0

30、1,1 0,1 1,0,1,-1,0,6.3,70,例6.23,已知 x = +0.0011 y = 0.1011 求xy補,解：,0 0 . 0 0 0 0,1 1 . 1 1 0 1,1 1 . 1 1 0 1,0 0 . 0 0 1 1,1 1 . 1 1 0 1,0 0 . 0 0 1 1,1 1 . 1 1 0 1,1 . 0 1 0 1,0,x補 = 0.0011,y補 = 1.0101,x補 = 1.1101,+x補,+x補,+x補,+x補,+x補, xy補 =1.11011111,最后一步不移位,6.3,71,(2) Booth 算法的硬件配置,6.3,72,乘法小結,原碼乘

31、符號位 單獨處理 補碼乘 符號位 自然形成,原碼乘去掉符號位運算 即為無符號數(shù)乘法,不同的乘法運算需有不同的硬件支持,整數(shù)乘法與小數(shù)乘法完全相同 可用 逗號 代替小數(shù)點,6.3,73,四、除法運算,1. 分析筆算除法,x = 0.1011 y = 0.1101 求 xy,0 . 1 0 1 1,0 . 1 1 0 1,0 . 0 1 1 0 1,0 . 0 1 0 0 1,0 . 0 0 1 1 0 1,0 . 0 0 0 1 0 1,0 . 0 0 0 0 1 1 0 1,0 . 0 0 0 0 0 1 1 1,1,商符單獨處理,心算上商,余數(shù)不動低位補“0” 減右移一位的除數(shù),上商位置不固

32、定,商符心算求得,0,0 .,1,0,1,0,0,0,？,？,？,6.3,74,2. 筆算除法和機器除法的比較,商符單獨處理,心算上商,符號位異或形成,| x | | y | 0 上商 1,| x | | y | 0 上商 0,2 倍字長加法器,上商位置 不固定,1 倍字長加法器,在寄存器 最末位上商,6.3,75,3. 原碼除法,以小數(shù)為例,被除數(shù)不等于 0,除數(shù)不能為 0,約定,6.3,76,(1) 恢復余數(shù)法,0 . 1 0 1 1,1 . 0 0 1 1,1 . 0 0 1 1,1 . 0 0 1 1,0 . 0 0 0 0,+ y*補,0,0 . 1 1 0 1,恢復余數(shù),+ y*補

33、,+y*補,解：,x原 = 1.1011 y原 = 1.1101,1,+y*補,y*補 = 0.1101 y*補 = 1.0011,邏輯左移,邏輯左移,6.3,77,1 . 0 0 1 1,0 . 1 1 0 1,1 . 0 0 1 1,+ y*補,恢復余數(shù),+ y*補,上商 5 次,第一次上商判溢出,余數(shù)為正 上商 1,余數(shù)為負 上商 0，恢復余數(shù),移 4 次,1,0,1,+y*補,邏輯左移,6.3,78,(2) 不恢復余數(shù)法,余數(shù) Ri0 上商 “1”，2Ri y*,余數(shù) Ri0 上商 “0”， Ri + y* 恢復余數(shù),2( Ri+y*) y* = 2Ri + y*,加減交替,恢復余數(shù)法

34、運算規(guī)則,不恢復余數(shù)法運算規(guī)則,上商“1” 2Ri y*,上商“0” 2Ri + y*,（加減交替法）,6.3,79,解：,例6.25,0 . 1 0 1 1,1 . 0 0 1 1,0 . 1 1 0 1,1 . 0 0 1 1,1 . 0 0 1 1,0 . 1 1 0 1,0 . 0 0 0 0,+ y*補,0,+y*補,+ y*補,+ y*補,+y*補,x原 = 1.1011,y*補 = 0.1101,y*補 = 1.0011,y原 = 1.1101,1,1,0,1,邏輯左移,6.3,80,上商 n+1 次,例6.25 結果,特點,用移位的次數(shù)判斷除法是否結束,第一次上商判溢出,移 n

35、 次，加 n+1 次,6.3,81,(3) 原碼加減交替除法硬件配置,A、X、Q 均 n +1 位,用 Qn 控制加減交替,6.3,82,Ri補= 0.1000,4. 補碼除法,(1) 商值的確定,x補 = 0.1011,y補 = 1.1101,Ri補= 0.1000,x補 = 1.1101,y補 = 0.1011,x*y*,Ri補與y補同號,“夠減”,x*y*,Ri補與y補異號,“不夠減”,+,+, 比較被除數(shù)和除數(shù)絕對值的大小,x 與 y 同號,6.3,83,小結,x補 = 0.1011,y補 = 1.1101,Ri補= 0.1000,x補 = 1.1101,y補 = 0.1011,Ri補

36、= 0.1000,x*y*,Ri補與y補異號,“夠減”,x*y*,Ri補與y補同號,“不夠減”,+,+,x 與 y 異號,6.3,84, 商值的確定,x補與 y補同號,正商,按原碼上商,x補與 y補異號,負商,按反碼上商,末位恒置“1”法,小 結,簡 化 為,（同號）,（異號）,（異號）,（同號）,6.3,85,(2) 商符的形成,除法過程中自然形成,x補和y補同號,x補y補,比較Ri補和y補,同號(夠)“1”,異號(不夠)“0”,原碼上商,小數(shù)除法 第一次“不夠”上“0”,正商,x補和y補異號,x補+y補,比較Ri補和y補,異號(夠)“0”,同號(不夠)“1”,反碼上商,小數(shù)除法 第一次“不

37、夠”上“1”,負商,6.3,86,(3) 新余數(shù)的形成,加減交替,6.3,87,例6.26,解：,x補 = 1.0101 y補 = 0.1101 y補 = 1.0011,1 . 0 1 0 1,0 . 1 1 0 1,1 . 0 0 1 1,0 . 1 1 0 1,0 . 1 1 0 1,0 . 0 0 0 0,異號做加法,1,0 . 0 0 1 0,同號上“1”,異號上“0”,+y補,異號上“0”,+y補,同號上“1”,末位恒置“1”,0,0,1,1,+y補,邏輯左移,6.3,88,(4) 小結,補碼除法共上商 n +1 次（末位恒置 1） 第一次為商符,加 n 次 移 n 次,第一次商可判

38、溢出,精度誤差最大為 2-n,6.3,89,6.4 浮點四則運算,一、浮點加減運算,x = Sx 2jx,y = Sy 2jy,1. 對階,(1) 求階差,(2) 對階原則,j = jx jy =,jx= jy 已對齊,jx jy,jx jy,x 向 y 看齊,y 向 x 看齊,x 向 y 看齊,y 向 x 看齊,小階向大階看齊,jx1,jy+1,jx+1,jy1,90,例如,解：,x補 = 00, 01; 00.1101 y補 = 00, 11; 11.0110,1. 對階,j補 = jx補 jy補,= 00, 01,11, 01,11, 10,階差為負（ 2）,11.1001, x+y補

39、= 00, 11; 11. 1001, 對階,x補 = 00, 11; 00.0011,+,+,對階后的Sx補,6.4, 求階差,2. 尾數(shù)求和,91,3. 規(guī)格化,(1) 規(guī)格化數(shù)的定義,(2) 規(guī)格化數(shù)的判斷,S0,真值,原碼,補碼,反碼,規(guī)格化形式,S 0,規(guī)格化形式,真值,原碼,補碼,反碼,原碼 不論正數(shù)、負數(shù)，第一數(shù)位為1,補碼 符號位和第 1 數(shù)位不同,6.4,92,特例,S = 1, 1補 是規(guī)格化的數(shù),6.4,93,(3) 左規(guī),(4) 右規(guī),上例 x+y補 = 00, 11; 11. 1001,左規(guī)后 x+y補 = 00, 10; 11. 0010, x + y = ( 0.

40、1110)210,當 尾數(shù)溢出（ 1）時，需 右規(guī),6.4,94,例6.27,解：,x補 = 00, 010; 00. 110100,y補 = 00, 001; 00. 101100, 對階, 尾數(shù)求和,j補 = jx補 jy補,= 00, 010,11, 111,100, 001,階差為 +1, y補 = 00, 010; 00. 010110,Sx補 = 00. 110100,Sy補 = 00. 010110,對階后的Sy補,01. 001010,+,+,尾數(shù)溢出需右規(guī),6.4,95, 右規(guī),x +y補 = 00, 010; 01. 001010,x +y補 = 00, 011; 00.

41、100101,右規(guī)后, x +y = 0. 100101 211,4. 舍入,在 對階 和 右規(guī) 過程中，可能出現(xiàn) 尾數(shù)末位丟失 引起誤差，需考慮舍入,(1) 0 舍 1 入法,(2) 恒置 “1” 法,6.4,96,例 6.28,解：,x補 = 11, 011; 11. 011000,y補 = 11, 100; 00. 111000, 對階,j補 = jx補 jy補,= 11, 011,00, 100,11, 111,階差為 1, x補 = 11, 100; 11. 101100,x = ( 0.101000)2-101,y = ( 0.111000)2-100,+,6.4,97, 尾數(shù)求和

42、,Sx補 = 11. 101100,Sy補 = 11. 001000,+,110. 110100, 右規(guī),x+y補 = 11, 100; 10. 110100,x+y補 = 11, 101; 11. 011010,右規(guī)后, x y = (0.100110)2-11,6.4,98,5. 溢出判斷,設機器數(shù)為補碼，尾數(shù)為 規(guī)格化形式，并假 設階符取 2 位，階碼取 7 位，數(shù)符取 2 位，尾數(shù) 取 n 位，則該 補碼 在數(shù)軸上的表示為,2127(1), 2-128(2-1+ 2-n),2-1282-1,2127(12-n),階碼 01, ,階碼 01, ,階碼 10, ,按機器零處理,6.4,99

43、,二、浮點乘除運算,x = Sx 2jx,y = Sy 2jy,1. 乘法,x y = (Sx Sy)2jx+jy,2. 除法,(1) 階碼采用 補碼定點加（乘法）減（除法）運算,(2) 尾數(shù)乘除同 定點 運算,4. 浮點運算部件,階碼運算部件，尾數(shù)運算部件,3. 步驟,(3) 規(guī)格化,6.4,100,6.5 算術邏輯單元,一、ALU 電路,組合邏輯電路 Ki 不同取值 Fi 不同,四位 ALU 74181,M = 0 算術運算,M = 1 邏輯運算,S3 S0 不同取值，可做不同運算,101,二、快速進位鏈,1. 并行加法器,= Ai Bi + (Ai+Bi)Ci-1,di = Ai Bi 本地進位,ti = Ai + Bi 傳送條件,則 Ci = di + tiCi-1,6.5,102,2. 串行進位鏈,進位鏈,傳送進位的電路,串行進位鏈,進位串行傳送,以 4 位全加器為例，每一位的進位表達式為,C0 = d0 + t0C-1,C1 = d1 + t1C0,C2 = d2 + t2C1,C3 = d3