1、第二學(xué)期中段考高二文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分共50分）1. 定義集合運(yùn)算:設(shè),則集合的所有元素之和為( )A0 B2 C3 D62.復(fù)數(shù)( )A. B. C. D.3. 已知函數(shù)y=2sin(x+)(0)在區(qū)間0，2的圖像如下：那么=（ ）A. 1 B. 2C. 1/2 D. 1/34. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD5設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)2+4的最大值為（）.10 .12 .13 .146. 命題“”的否命題是 ( )A. B.C. D. 7 .回歸分析中,相關(guān)指數(shù)的值越大,說明殘差平方和( )A. 越大 B.越小 C.可能大也可能小 D.以上均錯(cuò)8.設(shè)等比數(shù)列an的公比q=2

2、，前n項(xiàng)和為Sn，則=（ ）A. 4 B. 6 C. D.9.下面使用類比推理正確的是( ) A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若” 類推出“ （c0）”D.“” 類推出“”10.圖3是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖公司在年初分配給A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為）為( )A19 B18 C17 D16二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是

3、選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分11是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是 12若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為13已知向量，若，則實(shí)數(shù)= 14(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，圓的參數(shù)方程為，則圓的 圓心坐標(biāo)為 ，圓心到直線的距離為 15（幾何證明選講選做題）如圖AB是O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切O于點(diǎn)C，PC=4，PB=2。則O的半徑等于 ；廣東惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年度第二學(xué)期中段考高二文科數(shù)學(xué)試題答題卷一、 選擇題（每題5分共50分）12345678910二、填空題（每題5分共20分）11. 12. 13 14. , 15. 三、解答題（

4、共80分）16. （本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且（1）求角的大小；（2）若，求角的大小17.（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，為中點(diǎn)，于.求證：平面。18. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值（1）求a，b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍19. （本小題滿分14分） 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為2，且2，an，Sn成等差數(shù)列。20202002（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn. 20（本小題滿分14分）某工廠用7萬(wàn)元錢購(gòu)買了一臺(tái)新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修

5、、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元問這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用的最小值21.（本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為(, 0 ) 求雙曲線C的方程； 若直線l：與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍 附加題：（重點(diǎn)班選做，不記入總分）（本小題滿分10分）設(shè)是實(shí)數(shù)，記，。(1)證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)所有實(shí)數(shù)都有意義；反之，若對(duì)所有實(shí)數(shù)都有意義，則；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(3)求證：對(duì)每個(gè),函數(shù)的最小值不小于1。廣東惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年度第二學(xué)

6、期中段考高二文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每題5分共50分）1D2A34C5C6 7 8 9C 10D 二、填空題（每題5分共20分）1112 1314（0，2）， 153三、解答題（共80分）16解：（）由已知得：， 又是ABC的內(nèi)角，所以 （2）由正弦定理：，又因?yàn)?，又是ABC的內(nèi)角，所以17證明：連結(jié)AB，A1D，在正方形中，A1B=A1D，O是BD中點(diǎn)，A1OBD； 連結(jié)OM，A1M，A1C1，設(shè)AB=a，則AA1=a，MC=a=MC1OA=OC=a，AC=a，A1O2=A1A2+AO2=a2+a2=a2，OM2=OC2+MC2=a2，A1M2=A1C12+MC12=2a2+a2=a

7、2,A1M2=A1O2+OM2，A1OOM， AO1平面MBD18解：（），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，即解得，（）由（）可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，則當(dāng)時(shí)，的最大值為因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為 19解（）由題意知， 當(dāng)n2時(shí)，兩式相減得 整理得： 數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。（）由（）知，bn=n， ， 得， ， ， 20解：設(shè)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費(fèi)用為：， 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) 答：這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是12年，年平均費(fèi)用的最小值為1.55萬(wàn)元21c=2, a=3 雙曲線的方程為 得 (13k2)x26kx9=0 x1x2= , x1x2= 由0 得 k22得 k23 所以，k21即k(1, )( , 1 ) 附加題(1)證明：先將變形：,當(dāng)，即時(shí)，恒成立，故的定義域?yàn)椤?反之，若對(duì)所有實(shí)數(shù)