1、下學(xué)期高二數(shù)學(xué)5月月考試題05時(shí)間：120分 滿(mǎn)分：150分一、選擇題（每小題5分，共50分）1. 下列各數(shù)：,中虛數(shù)的個(gè)數(shù)是 （ ）A 1 B 2 C 3 D42. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是 （ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒3. 計(jì)算 （ ）A B C D4. 用反證法證明命題 ：“關(guān)于方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根” ，下列假設(shè)中正確的是 只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 最少三個(gè)實(shí)數(shù)根至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 少于三個(gè)實(shí)數(shù)根5. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是 A.B. C. D.6. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則的值為 （ ） A B C D7. 設(shè)函數(shù),則 A為的極小值

2、點(diǎn) B為的極大值點(diǎn)C為的極大值點(diǎn) D為的極小值點(diǎn)8. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，和分別為和的中點(diǎn)，那么直線(xiàn)與所成角的余弦值是 （ ）A B C D 第8題圖9. 已知，由不等式可以推出結(jié)論：= A B C D10. 已知偶函數(shù)在上可導(dǎo)，且則曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率為 A B C D二、填空題（每小題4分，共16分）11. 復(fù)數(shù)的虛部是 ；12. 函數(shù)在=1處取得極值，則的值為 ；13.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，成立的等式是 ；第14題圖14. 如圖，二面角，線(xiàn)段.，,，與所成的角為30,點(diǎn)到平面的距離為，則二面角的大小是 ；15. 下列結(jié)論：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面的一條斜線(xiàn)垂直，那么它也和

3、這條斜線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直；定義運(yùn)算，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的模為；向量，有；類(lèi)比復(fù)數(shù)，有；滿(mǎn)足條件 的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓。真命題的序號(hào)是 .一、選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)BACBADDADA二、填空題（每小題5分，共25分）11、-1 12、-1 13、 或 14、 15、 9.第3個(gè)式子：知猜想： 選D.10.由，的周期為4，所以，在處的切線(xiàn)斜率等于在處的切線(xiàn)斜，又為偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，在處的切線(xiàn)斜率與在處的切線(xiàn)斜率相反，故 選A.三、解答題（本題六小題，共75分）16. (本小題滿(mǎn)分12分) 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）,把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，若

4、，求復(fù)數(shù)；16.解： （5分）DPMCBA （12分）17. (本小題滿(mǎn)分12分) 如圖，,。求證：（1）; (2).17.證明：（1）由，可知，（4分）, 故 （6分）（2）由，得; 由，得;故 ，所以 （12分）18. (本小題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)() 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； () 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；18. 解：（1） （4分）由得；由得； （6分）所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（或），單調(diào)增區(qū)間為（或）。 （8分）（2）由（1）可知，為在區(qū)間的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 （12分）19. (本小題滿(mǎn)分12分) 如圖,四邊形為矩形,且, ,為的中點(diǎn). (1 ) 求點(diǎn)C到面

5、PDE的距離; (2 ) 求二面角的余弦值。19. (1 ) （6分） (2 ) （12分）第19題圖幾何法：連接，易得，而為直角三角形，故又，所以，又，由，設(shè)點(diǎn)C到面PDE的距離為，則，得（2）由（1）易得：，故 ，所以為二面角的平面角。又，,所以二面角的余弦值為坐標(biāo)法：略20. (本小題滿(mǎn)分13分) 已知數(shù)列計(jì)算根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想其前項(xiàng)和的表達(dá)式，并證明。20.解：；猜想： （3分）證明：（法一）數(shù)學(xué)歸納法：(1)當(dāng)時(shí)，左邊；右邊；左邊=右邊，猜想成立； （5分）(2)假設(shè)時(shí)，猜想成立，即 （7分）那么，當(dāng)時(shí)，= （9分）=也成立。 （12分）根據(jù)（1），（2）可知，（），得證。 （13分）（法二）裂項(xiàng)相消： （6分）= （10分）= （12分）（） （13分）21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)在處取得極值，且（1）求與滿(mǎn)足的關(guān)系式； （2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，若存在，使得成立，求的取值范圍21.解：（2分）（1）由題意：則，（4分）（2）由（1）令得， 列表如下：x1+00+所以單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為（10分）（3）由（