1、廣東省汕頭市金山中學2020學年高二數(shù)學上學期期中試題可能用到的公式：球的體積公式（其中R為球的半徑）一選擇題（共12題，每題5分，共60分，每小題只有一項是正確答案）1. 設，則（ ）A. B. C. D.2.已知空間的兩條直線及兩個平面，下列四個命題中正確的是（ ）若，則 ；若，則；若，則；若，則A. B、 C、 D、3.橢圓的左右焦點分別為，點P在橢圓上，則的周長為（ ）A、20 B、18 C、16 D、144.已知三棱錐ABCD中，ADBC，ADCD，則有（ ）A、平面ABC平面ADC B、平面ADC平面BCDC、平面ABC平面BDC D、 平面ABC平面ADB5.正方體ABCDA1B

2、1C1D1中，異面直線BD1與AC所成的角等于()A60 B45 C30 D906 如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N5，則輸出的數(shù)等于 ()A. B、 C. D.7.“”是“”的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件8、橢圓的左右焦點分別為，點P在橢圓上，軸，且是等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（ ）A、 B、 C、 D、9.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E為AB的中點，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則PDCE三棱錐的外接球的體積為（）A B C D 10某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的

3、各個面中,最大的面積是（）A B C 1 D11已知方程有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A B C D12已知點P（1，1）及圓C：，點M，N在圓C上，若PMPN，則|MN|的取值范圍為（）A BC D二填空題（共4題，每題5分，共20分）13.已知向量（4，2），向量（，3），且/,則 14. 已知正三棱錐SABC的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的余弦值等于 15.菱形ABCD的邊長為2，且BAD60，將三角形ABD沿BD折起，得到三棱錐ABCD，則三棱錐ABCD體積的最大值為 16. 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于 三解答題（共5題，70分

4、）17（12分）、已知A、B、C是ABC的內(nèi)角，分別是角A，B，C的對邊。若（）求角C的大??；（）若,求ABC面積的最大值18（14分）. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.O為AB的中點(1)證明：AB平面A1OC(2)若ABCB2，平面ABC平面A1ABB1，求三棱柱ABCA1B1C1的體積19（14分）.在數(shù)列中，,（I）設，求數(shù)列及的通項公式（II）求數(shù)列的前項和20（14分）、已知過點A（0，4），且斜率為的直線與圓C：，相交于不同兩點M、N.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：為定值；（3）若O為坐標原點，問是否存在以MN為直徑的圓恰過點O，若存

5、在則求的值，若不存在，說明理由。21.（16分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若存在實數(shù)使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍2020級高二第一學期期中考數(shù)學科試題（2020年11月）參考答案一選擇題答（每題5分）DCBBD，BADCA，CA二 填空題答6；1；12（每題5分）17解：（I）由正弦定理及得 2分由余弦定理 4分又，則 6分（II）由（I）得，又，得 又可得 8分 10分 當時取得等號 11分所以的ABC面積最大值為 12分18解：(1)證明：連結(jié)A1B.，因為CACB，OAOB，所OCAB因為ABAA1，BAA160，所三角形AA1B

6、為等邊三角形，所以AA1A1B，又OAOB，所以OA1AB，又，面A1OC（2）由題可知，與是邊長為2的等邊三角形，得平面ABC平面A1ABB 平面ABC平面A1ABBAB，由（1）OA1AB，平面A1ABB面ABC為三棱柱ABCA1B1C1的高319【解析】（I）由已知有 則()又，得（II）由（I）知,令則兩式相減得=20解：（1）（一）設直線方程為，即，點C（2，3）到直線的距離為,解得（2） 設直線方程為，聯(lián)立圓C的方程得,此方程有兩個不同的實根,解得(2)設直線方程為，聯(lián)立圓C的方程得,設M,則(2) 假設存在滿足條件的直線，則有得，從而得,此方程無實根所以，不存在以MN為直徑的圓過原點。21解：（1）， 3分當時，的對稱軸為：；當時，的對稱軸為：；當時，在R上是增函數(shù)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)； 6分（2）方程的解即為方程的解當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，關于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)根； 8分當時，即，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，當時，關于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即， 10分設，存在使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，