1、黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,7.3.4兩條直線的位置關(guān)系（五）,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,教學(xué)目標(biāo)： 1 . 理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式； 2. 會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離; 3. 認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題. 教學(xué)重點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式 教學(xué)難點(diǎn)： 點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,點(diǎn) 到 直 線 的 距 離,問題：如何求點(diǎn)到直 線的距離？,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,過P作PMx軸交l于M，構(gòu)造直角PQM,設(shè)P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, AB0,傾斜角設(shè)為,銳角1與傾斜角有何關(guān)系？,1= ,如果l的傾斜角

2、是鈍角呢？,1= -,怎樣用|PM|表示|PQ|？,|PQ|=|PMcos 1 |,cos 1 =|cos |,|PQ|=|PMcos |,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,已知P(x0,y0),設(shè)M(x1,y1),PMOy，x1=x0,將M(x0,y1)代入l的方程得,Ax+By+C=0,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,1.此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；,2.此公式是在A、B0的前提下推導(dǎo)的；,3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；,4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；,5.用此公式時(shí)直線要先化成一般式。,點(diǎn)到直線的距離公式,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,例1 求點(diǎn)P(-1,2)到直線 2x+y-10=0； 3

3、x=2的距離。,解： 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得,如圖，直線3x=2平行于y軸，,用公式驗(yàn)證，結(jié)果怎樣？,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,例2 求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。,兩平行線間的 距離處處相等,在l2上任取一點(diǎn)，例如P(3,0),P到l1的距離等于l1與l2的距離,直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,x,Q,O,y,l2,l1,P,M,任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：,|PQ|=|PMcos 1|,|PM|是l1與l2在y軸上截距之差的絕對(duì)值,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,例3 過點(diǎn)P(1，2)引直線，使A(2，3)，B(4，-5)到它的距離相等，求

4、這條直線方程 略解一：顯然所求直線的斜率存在，設(shè)這條直線方程為： 即 由A、B兩點(diǎn)到此直線的距離相等 解得： 或一4 所求直線方程為4x+y-6=0或3x+2y-7=0,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,略解二：依題意，結(jié)合幾何圖形可知，過P點(diǎn)且 與直線AB平行的直線或過P點(diǎn)和線段AB中點(diǎn)的直 線均符合題意,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,練習(xí),1.求坐標(biāo)原點(diǎn)到下列直線的距離：,(1) 3x+2y-26=0; (2) x=y,2.求下列點(diǎn)到直線的距離：,(1) A(-2,3)， 3x+4y+3=0,(2) B(1,0)， x+y - =0,(3) A(1,-2)， 4x+3y=0,3.求下列兩條平行線的距離：,(1

5、) 2x+3y-8=0 ， 2x+3y+18=0,(2) 3x+4y=10 ， 3x+4y-5=0,(3) 2x+3y-8=0 ， 4x+6y+36=0,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,4.完成下列解題過程：,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,證明:建立如圖直角坐標(biāo)系,設(shè)P (x,0),x( ),可求得lAB:( ),lCB:( ),|PE|=( ),|PF|=( ),A到BC的距離h=( ),因?yàn)閨PE|+|PF|=h，所以原命題得證。,黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,點(diǎn) 到 直 線 的 距 離,1.此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；,2.此公式是在A、B0的前提下推導(dǎo)的；,3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；,4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；,5.用此公式時(shí)直線要先化成一般式。,小結(jié),黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,探索