1、1.2數(shù)列的函數(shù)特性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)列的幾種表示方法.2.能從函數(shù)的觀點研究數(shù)列知識點一數(shù)列的表示方法思考以數(shù)列2,4,6,8,10,12，為例，你能用幾種方法表示這個數(shù)列？梳理 數(shù)列的表示方法有_法、_法、列表法、遞推公式法知識點二數(shù)列的增減性思考觀察知識點一中數(shù)列2,4,6,8，的圖像，隨著n的增大，an有什么特點？梳理一般地，按項的增減趨勢分類，從第2項起，每一項都大于它前面的一項，即an1_an，那么這個數(shù)列叫作_；從第2項起，每一項都小于它前面的一項，即an1_an，那么這個數(shù)列叫作_；各項相等的數(shù)列叫作_；從第2項起，有些項小于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列叫作_類型一數(shù)

2、列的表示方法例1圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基三角形，在4個三角形圖案中，著色的小三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖像反思與感悟由數(shù)列的前幾項歸納其通項公式的關(guān)鍵是觀察、歸納各項與序號之間的聯(lián)系，善于利用我們熟知的一些基本數(shù)列，通過合理的聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，從而達到解決問題的目的跟蹤訓(xùn)練1傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)比如，他們將石子擺成如圖所示的三角形狀，就將其所對應(yīng)石子個數(shù)稱為三角形數(shù)，則第10個三角形數(shù)是_類型二數(shù)列的增減性命題角度1判斷數(shù)列的增減性例2判斷數(shù)列的增減性反思與感

3、悟?qū)τ跓o窮數(shù)列，不可能從第2項起逐項驗證是否大于前一項故需考察an1an的正負來研究數(shù)列的增減性跟蹤訓(xùn)練2若數(shù)列n2n是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是_命題角度2求數(shù)列中的最大項與最小項例3在數(shù)列an中，an(n1)()n(nN)(1)求證：數(shù)列an先遞增，后遞減；(2)求數(shù)列an的最大項反思與感悟數(shù)列中最大項與最小項的兩種求法(1)若求最大項an，則an應(yīng)滿足若求最小項an，則an應(yīng)滿足(2)將數(shù)列看作一個特殊的函數(shù)，通過求函數(shù)的最值來解決數(shù)列的最值問題，但此時應(yīng)注意nN這一條件跟蹤訓(xùn)練3已知數(shù)列an的通項公式為an，求數(shù)列an的最大項和最小項1已知數(shù)列an的通項公式是an，則這個數(shù)列是()A

4、遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C常數(shù)列 D擺動數(shù)列2已知數(shù)列an滿足a12，an1an10(nN)，則此數(shù)列是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C常數(shù)列 D擺動數(shù)列3用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是_1an與an是不同的兩種表示，an表示數(shù)列a1，a2，an，是數(shù)列的一種簡記形式而an只表示數(shù)列an的第n項，an與an是“個體”與“整體”的從屬關(guān)系2數(shù)列的表示方法：(1)圖像法；(2)列表法；(3)通項公式法；(4)遞推公式法3判斷數(shù)列增減性的辦法一般是作差：an1an，通過判斷差的正負來判斷數(shù)列an的增減性當(dāng)an0，也可用作商法與1比較

5、大小判斷數(shù)列的增減性通過判斷數(shù)列在各區(qū)間上的增減性，可求出數(shù)列的最大項與最小項答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考對數(shù)列2,4,6,8,10,12，可用以下幾種方法表示： 通項公式法：an2n.遞推公式法：列表法：n123kan2462k圖像法：梳理通項公式圖像知識點二思考圖像上升，an隨n增大而增大梳理遞增數(shù)列0，是遞增數(shù)列跟蹤訓(xùn)練2(3，)解析設(shè)ann2n，則an1an(n1)2(n1)n2n2n10對任意nN恒成立(2n1)min30，3.例3(1)證明令1(n2)，即1，整理得，解得n1，即1.整理得，解得n9.所以數(shù)列an從第1項到第9項遞增，從第10項起遞減，即數(shù)列an先增后減(2)解由(1)知a9a10最大跟蹤訓(xùn)練3解因為an1an當(dāng)n2時，an1an0，即an10，即an1an；當(dāng)n