1、第三節(jié) 用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)速度和加速度分析,一、基本原理和方法,每一個(gè)矢量有大小和方向兩個(gè)參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，有以下四種情況：,矢量方程圖解法,二、同一構(gòu)件上兩點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,選速度比例尺v m/s/mm， 在任意點(diǎn)p作圖使VAvpa，,相對(duì)速度為： VBAvab,按圖解法得： VBvpb,設(shè)已知大?。?方向：,BA, ,?,?,A為基點(diǎn),1、 速度關(guān)系,不可解！,不可解！,聯(lián)立方程有：,作圖得：VCv pc,VCAv ac,VCBv bc,方向：p c,方向： a c,方向： b c,A,B,C,VBA/LBAvab/l AB,同理：vca/l CA， vcb/l CB，,稱pa

2、bc為速度多邊形（或速度圖解) ，p為極點(diǎn)。,得：ab/ABbc/ BCca/CA, abcABC,方向：順時(shí)針,速度多邊形的性質(zhì), 連接p點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量，代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)中同名點(diǎn)的絕對(duì)速度，指向?yàn)閜該點(diǎn)。, 連接任意兩點(diǎn)的向量，代表該兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)中同名點(diǎn)之間的相對(duì)速度，指向與速度的下標(biāo)相反。如bc代表VCB而不是VBC ，常用相對(duì)速度來(lái)求構(gòu)件的角速度。,A,a,C,c,B,b,速度多邊形的性質(zhì),A,a,C,c,B,b, abcABC，稱abc為ABC的速度影像，兩者相似且字母順序一致。前者沿方向轉(zhuǎn)過(guò)90。稱pabc為PABC的速度影像。,特別注意：影像與構(gòu)件相似而不是與機(jī)構(gòu)位形相似！, 極點(diǎn)p

3、代表機(jī)構(gòu)中所有速度為零的點(diǎn)絕對(duì)瞬心的影像。,速度多邊形的用途 由兩點(diǎn)的速度求構(gòu)件上任意點(diǎn)的速度,A,a,C,c,B,b,例如，求BC中間點(diǎn)E的速度VE時(shí)，bc上中間點(diǎn)e為E點(diǎn)的影像，連接pe就是VE,2、同一構(gòu)件上兩點(diǎn)加速度之間的關(guān)系,求得：aBapb,選加速度比例尺a m/s2/mm， 在任意點(diǎn)p作圖使aAapa,設(shè)已知角速度，A點(diǎn)加速度,求B點(diǎn)的加速度,atBAa nba b,方向: nba b,aBAab a,方向: a b,大?。?方向：,?,BA,?, ,BA,2lAB, ,nb,不可解！,不可解！,聯(lián)立方程：,作圖得： aCapc,atCAanc”c,atCBac nc,方向：nc

4、” c,方向：nc c,方向：p c,大?。?方向：,? ?, ? ? ,角加速度：atBA/ lAB,得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lCA,pabc加速度多邊形（或速度圖解）， p極點(diǎn),abcABC,A,B,C,c,nc,加速度多邊形的特性：,聯(lián)接p點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該 點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對(duì)加速 度，指向?yàn)閜該點(diǎn)。,方向：順時(shí)針,a n b /l AB,聯(lián)接任意兩點(diǎn)的向量代表該兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的相對(duì)加速度，指向與速度的下標(biāo)相反。如ab代表aBA而不aAB ，常用相對(duì)切向加速度來(lái)求構(gòu)件的角加速度。,abcABC，稱abc為ABC的加速度影象，稱pabc為PABC的加速度

5、影象，兩者相似且字母順序一致。,極點(diǎn)p代表機(jī)構(gòu)中所有加速度為零的點(diǎn)。,特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機(jī)構(gòu)位形相似！,p,aA,aB,nc,用途：根據(jù)相似性原理由兩點(diǎn)的加速度求任意點(diǎn)的加速度。,例如，求BC中間點(diǎn)E的加速度aE時(shí)，bc上中間點(diǎn)e為E點(diǎn)的影象，聯(lián)接pe就是aE。,E,三.兩構(gòu)件重合點(diǎn)處的速度和加速度矢量關(guān)系,A,1,2,1,B2B1,B2B1,B1,B2,B（B1，B2）,等速,A,1,2,1,B2B1,B2B1,B1,B2,B（B1，B2）,：,方向由B指向A,方向： 把 沿牽連構(gòu)件角速度 方向轉(zhuǎn)過(guò),當(dāng)兩構(gòu)件以相同的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)且有相對(duì)移動(dòng)時(shí)，其重合點(diǎn)處必有科氏加速度。,科氏加速

6、度,已知曲柄AB以逆時(shí)針?lè)较虻人俎D(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為 ，求構(gòu)件3的角速度 和角加速度 。,A,1,1,2,3,4,C,D,B,(B1B2B3),例 題,BD AB /導(dǎo)路 ？ ？,A,1,1,2,3,4,C,D,B,P,b1(b2),b3,(B1B2B3),速度向量圖,AB /導(dǎo)路 ？ ？,A,1,1,2,3,4,C,D,B,P,b,c,(B1B2B3),速度向量圖,E,CE,A,1,1,2,3,4,C,D,B,(B1B2B3),加速度向量圖,/導(dǎo)路,？,BD BD,？,BA,導(dǎo)路（指左）,A,1,1,2,3,4,C,D,B,(B1B2B3),BD BD BA 導(dǎo)路（指左） /導(dǎo)路,？,？,三、機(jī)

7、構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析中應(yīng)注意的若干問(wèn)題,1.建立速度或加速度向量方程時(shí)，一定要從已知速度或加速度的點(diǎn)開(kāi)始列方程 重合點(diǎn)的選取原則 選已知參數(shù)較多的點(diǎn) （一般為鉸鏈點(diǎn)）,A,1,1,2,3,4,C,D,B,(B1B2B3),A,B,C,D,1,2,3,4,應(yīng)將構(gòu)件擴(kuò)大至包含B點(diǎn)！,不可解！,此機(jī)構(gòu)，重合點(diǎn)應(yīng)選在何處？,B點(diǎn)!,三、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析中應(yīng)注意的若干問(wèn)題,2.正確判別科氏加速度存在的條件 兩構(gòu)件以相同的角速度共同轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，還必須作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其重合點(diǎn)才存在科氏加速度 。,1.建立速度或加速度向量方程時(shí)，一定要從已知速度或加速度的點(diǎn)開(kāi)始列方程,2.正確判斷哥式加速度的存在及其方向,無(wú)ak,無(wú)ak,有ak,有ak,有ak