1、3.1全稱量詞與全稱命題3.2存在量詞與特稱命題學習目標1.理解全稱量詞與存在量詞的含義.2.理解并掌握全稱命題和特稱命題的概念.3.能判定全稱命題和特稱命題的真假并掌握其判斷方法.知識點一全稱量詞、全稱命題思考觀察下面的兩個語句，思考下列問題：P：m5；Q：對所有的mR，m5.(1) 上面的兩個語句是命題嗎？二者之間有什么關系？(2)常見的全稱量詞有哪些？(至少寫出五個).梳理(1)概念短語“_”“每一個”“任何”“_”“一切”等都是在指定范圍內，表示整體或全部的含義，這樣的詞叫作全稱量詞，含有全稱量詞的命題，叫作_.(2)全稱命題的真假判定要判定全稱命題是真命題，需要對集合M中每個元素x，

2、證明p(x)成立，但要判定全稱命題是假命題，只需舉出一個x0M，使得p(x0)不成立即可.知識點二存在量詞、特稱命題思考觀察下面的兩個語句，思考下列問題：P：m5；Q：存在一個mZ，m5. (1)上面的兩個語句是命題嗎？二者之間有什么關系？(2)常見的存在量詞有哪些？(至少寫出五個)梳理(1)概念短語“_”“_”“有一個”“存在”都有表示個別或一部分的含義，這樣的詞叫作存在量詞，含有存在量詞的命題，叫作_.(2)特稱命題真假判定要判定一個特稱命題是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題.類型一全稱命題與特稱命題的判斷命題角度1全稱命題與特稱命題

3、的不同表述例1設p(x)：2x是偶數(shù)，試用不同的表述方式寫出下列命題：(1)全稱命題：任意xN，p(x)；(2)特稱命題：存在xN，p(x).反思與感悟全稱命題或特稱命題的表述形式雖然很多，但是具體到一個問題時最為恰當?shù)膮s只有一個，解題時注意理解.跟蹤訓練1“有些整數(shù)是自然數(shù)”這一命題為_命題.(填“全稱”或“特稱”)命題角度2全稱命題與特稱命題的識別例2判斷下列命題是全稱命題，還是特稱命題：(1)凸多邊形的外角和等于360；(2)有的向量方向不定；(3)對任意角，都有sin2cos21.反思與感悟判斷一個命題是全稱命題還是特稱命題的關鍵是看量詞.由于某些全稱命題的量詞可能省略，所以要根據(jù)命題

4、表達的意義判斷，同時要會用相應的量詞符號正確表達命題.跟蹤訓練2判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題.(1)自然數(shù)的平方大于或等于零；(2)圓x2y21上存在一個點到直線yx1的距離等于圓的半徑；(3)有的函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；(4)對于數(shù)列，總存在正整數(shù)n，使得an與1之差的絕對值小于0.01.類型二全稱命題與特稱命題的真假的判斷例3判斷下列命題的真假.(1)在平面直角坐標系中，任意有序實數(shù)對(x，y)都對應一點P；(2)存在一個函數(shù)，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)；(3)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示；(4)存在一個實數(shù)x，使得等式x2x80成立；(5)任意xR，x23x20；(6)存在xR

5、，x23x20.反思與感悟要判定全稱命題“任意xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中每個元素x，證明p(x)都成立；如果在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題.要判定特稱命題“存在xM，p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么這個特稱命題就是假命題.跟蹤訓練3判斷下列命題的真假：(1)有一些奇函數(shù)的圖像過原點；(2)存在xR,2x2x1x；(2)命題p(x)：x25x60；(3)命題p(x)：sin xcos x.反思與感悟已知含量詞的命題真假求參數(shù)的取值范圍，實質上是對

6、命題意義的考查.解決此類問題，一定要辨清參數(shù)，恰當選取主元，合理確定解題思路.解決此類問題的關鍵是根據(jù)含量詞命題的真假轉化為相關數(shù)學知識，利用函數(shù)、方程、不等式等知識求解參數(shù)的取值范圍，解題過程中要注意變量取值范圍的限制.跟蹤訓練4若方程x2ax10，x22ax20，x2ax40中至少有一個方程有實根，求a的取值范圍.1.下列命題中，不是全稱命題的是()A.任何一個實數(shù)乘以0都等于0B.自然數(shù)都是正整數(shù)C.每一個向量都有大小D.一定存在沒有最大值的二次函數(shù)2.命題p：存在xN，x3x2；命題q：任意a(0,1)(1，)，函數(shù)f(x)loga(x1)的圖像過點(2,0)，則()A.p假q真 B.

7、p真q假C.p假q假 D.p真q真3.已知函數(shù)f(x)|2x1|，若命題“存在x1，x2a，b且x1f(x2)”為真命題，則下列結論一定成立的是()A.a0 B.a14.下列命題中，既是真命題又是特稱命題的是()A.存在一個，使tan(90)tan B.存在實數(shù)x，使sin xC.對一切，sin(180)sin D.對一切，sin()sin cos cos sin 5.特稱命題“存在x0R，|x0|20”是_命題.(填“真”或“假”)1.判斷全稱命題的關鍵：一是先判斷是不是命題；二是看是否含有全稱量詞.2判定全稱命題的真假的方法：定義法：對給定的集合的每一個元素x，p(x)都為真；代入法：在給

8、定的集合內找出一個x0，使p(x0)為假，則全稱命題為假.3.判定特稱命題真假的方法：代入法，在給定的集合中找到一個元素x0，使命題p(x0)為真，否則命題為假.提醒：完成作業(yè)第一章33.13.2答案精析問題導學知識點一思考(1)語句P無法判斷真假，不是命題；語句Q在語句P的基礎上增加了“所有的”，可以判斷真假，是命題.語句P是命題Q中的一部分.(2)常見的全稱量詞有：“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”“凡是”等.梳理(1)所有任意一條全稱命題知識點二思考(1)語句P無法判斷真假，不是命題；語句Q在語句P的基礎上增加了“存在一個”，可以判斷真假，是命題.語句P是命題Q中的一部分.

9、(2)常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“對某個”“有的”等.梳理(1)有些至少有一個特稱命題題型探究例1解(1)全稱命題：對所有的自然數(shù)x,2x是偶數(shù)；對一切的自然數(shù)x,2x是偶數(shù)；對每一個自然數(shù)x,2x是偶數(shù)；任選一個自然數(shù)x,2x是偶數(shù)；凡自然數(shù)x，都有2x是偶數(shù).(2)特稱命題：存在一個自然數(shù)x，使得2x是偶數(shù)；至少有一個自然數(shù)x，使得2x是偶數(shù)；對有些自然數(shù)x，使得2x是偶數(shù)；對某個自然數(shù)x，使得2x是偶數(shù)；有一個自然數(shù)x，使得2x是偶數(shù).跟蹤訓練1特稱例2解(1)可以改寫為“所有的凸多邊形的外角和等于360”，故為全稱命題.(2)含有存在量詞“有的”，故是特稱命題.(3)含有全稱量詞“任意”，故是全稱命題.跟蹤訓練2解(1)全稱命題.(2)特稱命題. (3)特稱命題.(4)特稱命題.例3解(1)真命題.(2)真命題，如函數(shù)f(x)0，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù).(3)假命題，如邊長為1的正方形，其對角線的長度為，就不能用正有理數(shù)表示.(4)假命題，方程x2x80的判別式310，不存在xR，使2x2x1x，10(此式恒成立)，xR.(2)x25x60，(x2)(x3)0，x3或xcos x，2kx2k(kZ).跟蹤訓練4解由方程x2ax1