1、1,數(shù)列的概念及表示方法,2,64個(gè)格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,OK,3,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64個(gè)格子,你認(rèn)為國(guó)王有能力滿足上述要求嗎,每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是,前,一個(gè)格子里麥粒數(shù)的,2倍,且共有,64,格子,麥?？倲?shù),？,?,?,18446744073709551615,4,三角形數(shù),1, 3, 6, 10, .,正方形數(shù),1, 4, 9, 16, ,傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究的問題：,提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？,5,上述棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：,1，2，3，4的倒數(shù)排列成的一

2、列數(shù)：,高一某班每次考試的名次由小到大排成的一列數(shù)：,-1的1次冪，2次冪，3次冪，排列成一列數(shù)：,無(wú)窮多個(gè)1排列成的一列數(shù)：,三角形數(shù)：1，3，6，10，,正方形數(shù)：1，4，9，16，,6,?,共同特點(diǎn)：,1. 都是一列數(shù)；,2. 都有一定的順序,1，3，6，10，,1，4，9，16，,7,定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為,數(shù)列,問1：,數(shù)列,，2 ，,改為,1,3,， ，35, 2 ，,， ，35,3,1,請(qǐng)問：是不是同一數(shù)列？,問2:,數(shù)列,改為：,-1，1，-1，1,1，-1，1，-1，,請(qǐng)問：是不是同一數(shù)列？,不是,不是,(數(shù)列具有有序性),1,8,2,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列

3、的項(xiàng)。,各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第n項(xiàng)， ,3,數(shù)列的分類,(1)按項(xiàng)數(shù)分：,項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列,項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫無(wú)窮數(shù)列,(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：,遞增數(shù)列，,遞減數(shù)列，,擺動(dòng)數(shù)列，,常數(shù)列。,有窮數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列,有窮數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列,遞增數(shù)列,遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列,常數(shù)列,9,4,數(shù)列的一般形式可以 寫成：,簡(jiǎn)記為,其中,是數(shù),第1項(xiàng),第2項(xiàng),第3項(xiàng),第n項(xiàng),5,的第n項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，,列的第n項(xiàng)。,？,？,？,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的,通項(xiàng)公式。,如果數(shù)列,=1,？,？,10,例1 根據(jù)下面數(shù)列 的通項(xiàng)公式，寫出它的前5

4、項(xiàng)：,解：（1）在通項(xiàng)公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到數(shù)列 的前5項(xiàng)為,（2）在通項(xiàng)公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么數(shù)列 的前5項(xiàng)為,1，2， 3，4， 5.,11,7 例2 寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：,（1）1，3，5，7；,解：此數(shù)列的前四項(xiàng)1，3，5，7都是序號(hào)的2倍減去1，所以通項(xiàng)公式是：,12,（2）,解：此數(shù)列的前四項(xiàng)的分母都是序號(hào)加1，分子都是分母的平方減去1，所以通項(xiàng)公式是：,13,（3）,解：此數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都等于序號(hào)與序號(hào)加上1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以通項(xiàng)公式是：,14,思考題： 1、 寫出下列數(shù)列的一

5、個(gè)通項(xiàng)公式： （1）1，1，1，1； （2）2，0，2，0； （3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999。,答案： （1） （2） （3） （4）,15,觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：,練習(xí),16,數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,思考？,17,1 2 2.5 4 4.5,3 4 5 6 7,a1 a2 a3 a4 a5,1 2 3 4 5,x,y,n,an,通項(xiàng)公式：數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n的關(guān)系式,數(shù)列是一種特殊函數(shù)！,定義域是N*(或它的有限子集),18,（1）數(shù)列an中是一列數(shù)，

6、而集合中的元素不一定是數(shù)； （2） 數(shù)列an中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒有次序； （3） 數(shù)列an中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)。,思考：數(shù)列與集合的概念有何區(qū)別,19,三基能力強(qiáng)化,答案：D,20,三基能力強(qiáng)化,A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列 C擺動(dòng)數(shù)列 D常數(shù)列 答案：A,21,3若數(shù)列的前四項(xiàng)分別為2,0,2,0，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式不能是() Aan1(1)n1 Ban1cosn Dan1(1)n1(n1)(n2) 答案：D,三基能力強(qiáng)化,22,4已知數(shù)列an滿足an2an1an(nN*)若a11，a22.則a5_. 答案：8,三基能力強(qiáng)化,23,5(教材習(xí)題改編)下列關(guān)于星星

7、的圖案?jìng)€(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是_,三基能力強(qiáng)化,24,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,是些孤立點(diǎn),25,-1,我們好孤單！,我們好孤單！,26,求數(shù)列 中的數(shù)值最大的項(xiàng).,27,求數(shù)列 中的數(shù)值最大的項(xiàng).,解:,求數(shù)列 中的數(shù)值最大的項(xiàng).,28,問題：如果一個(gè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（）,你能寫出這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)嗎？,像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中an=2an-1+1(n1)稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。,29,遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個(gè)部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可,30,例3 設(shè)數(shù)列 滿足,寫出