1、第一節(jié) 余角與補(bǔ)角,北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),第二章 平行線與相交線,生活中處處可見(jiàn)道路、房屋、山川、橋梁。在大自然的杰作和人類(lèi)的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)含著無(wú)數(shù)的相交線和平行線。,在這一章里，我們將發(fā)現(xiàn)相交線和平行線的一些特征，并探索兩條直線平行的條件。我們還將利用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺，嘗試著作一些美麗的圖案！,反射角=入射角,入射角,反射角,入射光線,反射光線,法線,模擬實(shí)驗(yàn),我們將上述光的反射圖形抽象為幾何圖形。,考考你,圖中都有那些角？你能說(shuō)出圖中的各個(gè)角之間都有怎樣的關(guān)系嗎？,3=4,探索發(fā)現(xiàn),1. 在本圖中，還有哪些角 互 為余角？互為補(bǔ)角？,互余的角有： 1與3，2與3， 1與4，2與4.,互

2、補(bǔ)的角有： 3與ABF，4與CBE， 3與CBE，4與ABF.,探索發(fā)現(xiàn),2. 除了1=2外圖中都有哪些相等的角？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？,答：,同角的余角相等 等角的余角相等,同角的補(bǔ)角相等 等角的補(bǔ)角相等,小診所,（1）30 ，70 與80 的和為平角，所以這三個(gè)角互余（ ） （2）一個(gè)角的余角必為銳角。 （ ） （3）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。 （ ） （4）90 的角為余角。 （ ） （5）兩角是否互補(bǔ)既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān)（ ）,0,判斷下列說(shuō)法是否正確,溫馨提示,0,0,0,用剪子剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或變小？你能說(shuō)明理由嗎？,在圖2中，還有相等的角嗎？這幾組相等的角在位

3、置上有什么樣的關(guān)系，你能試著描述一下嗎？,像 1與2， AOC與BOD一樣，兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊是另一角兩邊的延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角互為對(duì)頂角。,我發(fā)現(xiàn)了,對(duì)頂角相等,定義：,性質(zhì)：,1.你能舉出生活中包含對(duì)頂角的例子嗎？,如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說(shuō)出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？,議一議,方法一：可利用對(duì)頂角相等得出。,方法二：可利用補(bǔ)角得出。,游戲時(shí)間,1. 你玩過(guò)“抓老鼠”的游戲嗎？游戲是：一個(gè)小伙伴將照射到室內(nèi)的光線（圖中DO）用平面鏡反射到墻上，另一個(gè)小伙伴去抓射到墻上的影子（圖中OE），平面鏡移動(dòng)，影子也

4、隨之移動(dòng)，這里的1=2，它們是對(duì)頂角嗎？1和BOC呢？你能說(shuō)出圖中與1相等和互補(bǔ)的角嗎？,C,1,2,歸納小結(jié),余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念：,余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)：,（1） 和為直角的兩個(gè)角稱(chēng)互為余角； （2） 和為平角的兩個(gè)角稱(chēng)互為補(bǔ)角； （3） 兩直線相交有多少對(duì)對(duì)頂角？,（1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的補(bǔ)角相等； （3） 對(duì)頂角相等。,如圖，先找到長(zhǎng)方形紙的寬DC的中點(diǎn)E，將C過(guò)點(diǎn)E折起任意一個(gè)角，折痕是EF，再將D過(guò)點(diǎn)E折起，使DE與HE重合，折痕是GE，請(qǐng)?zhí)剿飨铝袉?wèn)題： （1）GEF是直角嗎？為什么？ （2）FEH與GEH互余嗎？為什么？ （3) 在上述折紙的圖形中，還有哪些角互為余角？還有哪些角 互為補(bǔ)角？,A,D,C,B,F,E,G,H,思維拓廣,游戲時(shí)間,2. 你知道嗎？打臺(tái)球的游戲中，臺(tái)球擊到桌沿又反彈回來(lái)的路線，就象光的反射定律中入射光線與反射光線的路線是一樣的。,下圖中是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面示意圖，圖中的陰影