1、第一節(jié)角的概念與弧度制及任意角的三角函數(shù),第三章三角函數(shù)與解三角形,考 綱 要 求,1了解任意角的概念 2了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化 3理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.,課 前 自 修,知識梳理,一、角的概念 1角的概念的推廣：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形，叫做_按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做_，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做_，一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，稱它形成一個_射線的起始位置稱為_，終止位置稱為_射線的端點叫做角的_ 2角的分類：_.,角,正角,負角,零角,始邊,終邊,頂點,正角、負角、零角,3象限角的概念：在平面直角坐標(biāo)系

2、中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，角的_在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角 4軸線角的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合，角的終邊落在_，就說這個角是軸線角 5區(qū)間角：區(qū)間角是介于兩個角之間的所有角，如： 6終邊相同的角：與角終邊相同的角的集合(連同角在內(nèi))，可以記為_,終邊,坐標(biāo)軸上,|k360，kZ,7幾種終邊在特殊位置時對應(yīng)角的集合如下表所示：,|k360，kZ,|k36090，kZ,|k360180，kZ,|k360270，kZ,|k180，kZ,|k18090，kZ,|k90，kZ ,二、弧度制 11弧度角的定義：我

3、們把長度等于_的弧所對的圓心角叫做_角.1弧度記作1 rad. 用弧度作為度量角的制度，叫做_ (1度的角：把周角分成360等份，則其中1份所對的圓心角叫做1度的角用度作為度量角的制度，叫做角度制) 2.角度制與弧度制的互化：180 rad ,1 rad；1弧度 57.3.,半徑長,1弧度,弧度制,特殊角的互化：,3.弧長公式：l|r(是圓心角的弧度數(shù)) 4扇形面積公式：Slr|r2. 三、任意角的三角函數(shù),1三角函數(shù)的定義：以角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個異于原點的點P(x，y)，點P到原點的距離記為r(r0)，那么sin _，cos _，tan _

4、. 注意：上述比值不隨點P在終邊上的位置的改變而改變,2三角函數(shù)在各象限的符號. 由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，我們可以得到三角函數(shù)在各象限的符號如上表也可概括為如下口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦 若終邊落在坐標(biāo)軸上，則可用定義求出三角函數(shù)值,3特殊角的三角函數(shù)值.,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,4三角函數(shù)的定義域、值域.,R,1,1,R,1,1,R,5單位圓上角的三角函數(shù)線 正弦線：_， 余弦線：_， 正切線：_， 即sin _，cos _，tan _. 注意：各三角函數(shù)線對應(yīng)的有向線段的起點、終點位置，不要弄混了,MP,OM,AT,MP,OM,AT,基礎(chǔ)

5、自測,1(2012深圳市模擬)若 0，則點(tan ，cos )位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,解析： 0，為第四象限角 tan 0，cos 0. 點(tan ，cos )位于第二象限故選B. 答案：B,2經(jīng)過一刻鐘，長為6 cm的分針?biāo)鶔哌^的面積是() A6 cm2 B9 cm2 C12 cm2 D18 cm2,3用弧度制表示終邊落在x軸上方的角的集合為_ 4已知角的終邊過點(a,3a)(a0)，則sin _，tan _.,解析：若角的終邊落在x軸上方，則2k2k，kZ. 答案：|2k2k，kZ,3,考 點 探 究,考點一,終邊相同的角的表示,思路點撥：(1)從終邊

6、相同的角的表示入手分析問題，先表示出所有與角終邊相同的角，然后列出一個關(guān)于k的不等式，找出相應(yīng)的整數(shù)k，代回求出所有角；(2)可對整數(shù)k的奇、偶數(shù)情況展開討論,解析：(1)所有與角終邊相同的角可表示為45k360(kZ)， 則令72045k3600，解得 k ， 由于kZ，從而k2或k1， 代回得角675或角315. (2)因為Mx|x(2k1)45，kZ表示的是終邊落在四個象限的平分線上的角的集合，集合Nx|x(k1)45，kZ表示終邊落在坐標(biāo)軸或四個象限平分線上的角的集合，因此MN.,點評：與角終邊相同的角(連同角在內(nèi))，可以表示為k360，kZ.,變式探究,考點二,象限角的確定,(法二)

7、把各象限均分3等份，再從x軸的正向的上方起依次將各區(qū)域標(biāo)上，并依次循環(huán)一周，則原來是第象限的符號所表示的區(qū)域即為 的終邊所在的區(qū)域 由圖可知， 是第一或第三或第四象限角,點評：(1)已知角的范圍或所在的象限，求 所在的象限是?？碱}型之一，一般解法有直接法和幾何法,若是第k(k取1,2,3,4之一)象限的角，利用單位圓判斷 (nN*)是第幾象限角的方法：把單位圓上每個象限的圓弧n等份，并從x軸正半軸開始，沿逆時針方向依次在每個區(qū)域標(biāo)上1,2,3,4，再循環(huán)，直到填滿為止，則有標(biāo)號k的區(qū)域就是角(nN*)終邊所在的范圍 如：k2，則角 是第一或第二或第四象限的角右圖中標(biāo)有號碼2的區(qū)域就是 終邊所在

8、位置 (2)確定角所在的象限是確定函數(shù)值符號的關(guān)鍵，故必須掌握已知角的范圍，求與有運算關(guān)系的角的范圍這一類問題的解法,變式探究,2已知 ，則k(kZ)所在的象限是() A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限 C第三象限或第四象限 D第一象限或第二象限,解析： ，是第一象限角，k為偶數(shù)時，k是第一象限角；k為奇數(shù)時，k是第三象限角故選A. 答案：A,考點三,角度制與弧度制的互化,變式探究,考點四,扇形弧長、面積的計算,【例4】一個半徑為r的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的長，則扇形的圓心角是多少弧度？多少度？扇形的面積是多少？,變式探究,4(1)設(shè)扇形的周長為8 cm，面積為4 cm2，則

9、扇形的圓心角的弧度數(shù)是_ (2)已知扇形的周長為20，當(dāng)扇形的圓心角為何值時，扇形的面積S最大，并求出S的最大值,考點五,利用定義求三角函數(shù)值,變式探究,5. (1)已知角的終邊經(jīng)過點P(5，12)，則sin cos 的值為_ (2)已知角的終邊在直線ykx上，始邊與x軸非負半軸重合，若sin ，且cos 0，則實數(shù)k的值為_,考點六,特殊角三角函數(shù)值的計算,點評：熟記特殊角的三角函數(shù)值是正確解題的關(guān)鍵,變式探究,考點七,根據(jù)三角函數(shù)值的符號確定角所處象限(取值范圍),變式探究,7(1)如果點P(tan ，cos )位于第二象限，那么所在的象限是 () A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第

10、四象限 (2)設(shè)角屬于第三象限，且 cos ，則角 屬于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,課時升華,1對角概念的理解要準確 (1)不少同學(xué)往往容易把“小于90的角”等同于“銳角”，把“090的角” 等同于“第一象限的角”其實銳角的集合是小于90的角的集合的真子集，“090的角”的集合為|090，第一象限角的集合為|k360k36090，kZ (2)終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等 2終邊關(guān)于坐標(biāo)軸(原點)對稱的角的關(guān)系 (1)終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上)k(kZ),(2)終邊與終邊關(guān)于x軸對稱2k(kZ) (3)終邊

11、與終邊關(guān)于y軸對稱2k(kZ) (4)終邊與終邊關(guān)于原點對稱2k(kZ) 3對弧度制概念的理解要準確：等于半徑長的弧所對的圓心角等于1弧度容易錯把弦長等于半徑的圓心角當(dāng)成1弧度 4引入弧度制后，角的表示可用弧度制，也可用角度制，但兩者不能混合使用如：k180 或2k60等都是不規(guī)范的,5在弧度制下，任意一個角的弧度數(shù)都有唯一的一個實數(shù)x與之對應(yīng)；反之，任何一個實數(shù)x也都對應(yīng)唯一的一個角.也就是說，角的集合與實數(shù)的集合建立一一對應(yīng)關(guān)系如角 對應(yīng)唯一的實數(shù) . 6三角函數(shù)也是一種函數(shù)，它可以看成是從一個角(弧度制)的集合到一個比值的集合的函數(shù)也可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，定義域為使比值有意義的角的范圍 如tan 有意義的條件是角終邊上任一點P(x，y)的橫坐標(biāo)不等于零，也就是角的終邊不能與y軸重合，故正切函數(shù)的定義域為 . 7應(yīng)掌握任意角的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的符號、特殊角的三角函數(shù)值.,感 悟 高 考,品味高考,2(2011江西卷)已知角的頂點為坐