1、13.1.2 線段的垂直平分線的性質 第2課時,三、 線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離相等的所有點的集合,任何圖形都是由點組成的。因此我們可以把圖形看成點的集合。由上述定理和逆定理，線段的垂直平分線可以看作符合什么條件的點組成的圖形？,線段垂直平分線性質,性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,性質逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,逆定理,性質,2.如圖，NM是線段AB的垂直平分線,下列說 法正確的有： . ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，A

2、B是MN的垂直平分線.,1.下列說法：若直線PE是線段AB的垂直平分線，則 EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分 線段AB；若PA=PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上 的點；若EA=EB，則過點E的直線垂直平分線段AB其 中正確的個數有（） A1個 B2個 C3個 D4個,C,練一練,問題思考：既然軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線，那么軸對稱圖形的對稱軸如何來作呢？,如何作出線段的垂直平分線？,作線段的垂直平分線.,已知：線段AB. 求作：線段AB的垂直平分線.,C,D,作法：,（2）作直線CD. CD即為所求.,結論：對于軸對稱圖形，

3、只要找到任意一組對應點，作出對應點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸.,（1）分別以點A，B為圓心，以大于 AB的長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點.,（1）任意取一點K ，使點K與點 C 在直線AB兩旁.,對應練習,經過已知直線外一點作這條直線的垂線。,（2）以點C為圓心，CK為半徑作弧，交AB于點D和點E.,（4）作直線CF，直線CF 就是所求作的垂線。,F,例1：已知：直線AB和AB外一點C 求作：AB的 垂線，使它經過點C.,作法：,（3）分別以點D和點E為圓心，大于 的長為半徑作弧，兩弧相交 于點F.,變式訓練：經過已知直線上一點作這條直線的垂線,1.下圖中的五角星有幾條對稱軸

4、？作出這些對稱軸,A,B,作法：（1）找出五角星的一對 對應點A和B，連接AB （2）作出線段AB的垂直平分線n 則n就是這個五角星的一條對稱軸,n,用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸,【跟蹤訓練】,2.如圖，ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于點P. （1）求證：PA=PB=PC. （2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結論？,A,P,C,B,結論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等.,1.（臨沂中考）正方形ABCD邊長為a，點E，F分別是對角線BD上的兩點，過點E，F分別作AD，AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影

5、部分的面積之和等于 【解析】運用軸對稱、轉化的思想，陰 影部分面積等于正方形面積的一半，即 . 答案：,2. 有A，B，C三個村莊，現準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置.,A,B,C,【提示】學校在連接任意兩點的兩條線段的垂直平分線的交點處.,3.如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求BCD的周長.,D,C,B,E,A,4.如圖，如果ACD的周長為18cm，ABC的周長為28cm， DE是BC的垂直平分線,根據這些條件，你可以求出哪條線段的長?,（1）ACD的周長AD CDAC18cm. （2）ABC的周長ABACBC28cm.,（3）由DE是BC的垂直平分線得：BDCD；所以ADCD ADBDAB.,（4）由（2）中式子（1）中式子得BC10cm.,【解析】,5.如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設一個 公共汽車站.使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽 車站應建在什么地方？,【提示】連接AB，作AB的垂直平分線，則與公路的 交點就是要建的公共汽車站.,通過本課時的學習，需要我們：,1.了解軸對稱及線段的垂直平分線的有關性質. 2.會靈活運用這些性質來解決問題 3.用尺規(guī)作出線段的垂直平分線并據此得到作出一個 軸對稱圖形的一條對稱軸的方法. 4