1、廣東省汕頭市達濠華僑中學2020學年高二數(shù)學下學期階段試題（一） 文一、選擇題1已知集合，則=（ ）A. B. C. D. 2.若過點和的直線與直線平行，則的值為（ ）A. B. C. D. 3設p：, q：,則p是q的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4如圖，等腰直角三角形的斜邊長為，分別以三個頂點為圓心，為半徑在三角形內作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域(圖中陰影部分)，若在此三角形內隨機取一點，則此點取自區(qū)域的概率為（ ）A. B. C. D. 5已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是 ()A.

2、cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm36.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）A. B. C. D. 7.若實數(shù)， 滿足，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 8設P是雙曲線1(a0)上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x2y0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左，右焦點，若|PF1|5，則|PF2|等于()A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 99函數(shù)f(x)的圖象大致為()A. B. C. D. 10已知拋物線x24y的焦點F和點A(1,8)，點P為拋物線上一點，則|PA|PF|的最小值為( )A. 16 B. 6 C. 12 D. 911有兩個不同交點時，則k的取值范圍

3、為（ ）A. B. C. D. 12設函數(shù)f(x)的定義域為D，如果對任意的xD，存在yD，使得f(x)f(y)成立，則稱函數(shù)f(x)為“函數(shù)”給出下列四個函數(shù)：yx3；yx24x5；yx35；y|2xx2|.則其中是“函數(shù)”的有()A. 1個 B. 2個C. 3個 D. 4個二、填空題13已知平面向量，與的夾角為，則_14已知，均為銳角，則_15曲線在點處的切線的方程為_16直三棱柱，點M, N分別為和的中點，則三棱錐的外接球表面積為_三、解答題17在中，角，所對的邊分別為，且.（）求角的大??；（）已知，的面積為，求的周長.18已知等差數(shù)列， ， .（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的

4、前項和.19是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物我國標準采用世界衛(wèi)生組織設定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2020年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本，將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個位為葉）（1）求這18個數(shù)據(jù)中不超標數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；（2）在空氣質量為一級的數(shù)據(jù)中，隨機抽取2個數(shù)據(jù)，求其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率；（3）以這天的日均值來估計一年的空氣質量情況，

5、則一年（按天計算）中約有多少天的空氣質量超標.20如圖，四棱錐中，為等邊三角形，且平面平面， ，.（）證明：；（）若棱錐的體積為，求該四棱錐的側面積.21已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6（）求橢圓的方程；（）設直線與橢圓交于兩點，點（0，1），且=，求直線的方程22已知函數(shù).（1）若，求的單調區(qū)間；（2）若對成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案一、選擇題題號123456789101112選項BBADCBCDBDBB二、填空題132 14 15 16 三、解答題17解：（）由及正弦定理得， ， ，又，.又，. .5分（）由， ，根據(jù)余弦定理得，由的面積為，得.所以 ，得

6、，所以周長. .10分18解：（1）設數(shù)列的公差為，有，解得，數(shù)列的通項公式為： . .6分（2）由 ，故 . .12分19解：（1）空氣質量為不超標數(shù)據(jù)有10個：26,27,33,34,36,39,42,43,55,65.均值 ，方差. .4分（2）由題目條件可知，空氣質量為一級的數(shù)據(jù)共有4個，分別為26，27，33，34.則由一切可能的結果組成的基本事件空間為= （26，27），（26，33），（26，34），（27，33），（27，34），（33，34），共由6個基本事件組成.設“其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)”為事件A，則=(26，33），（26，34），（27，33）

7、，（27，34），共有4個基本事件所以. .10分（3）由題意，一年中空氣質量超標的概率，所以一年（按天計算）中約有天的空氣質量超標. .12分20證明：（）取的中點為，連接， ，為等邊三角形，.底面中，可得四邊形為矩形，平面，平面，.又，所以. .5分（）由面面， ，平面，所以為棱錐的高，由，知， ，.由（）知， ，.由，可知平面，因此.在中， ，取的中點，連結，則， ， .所以棱錐的側面積為. . 12分21解：（）由已知，,解得，, 所以， 所以橢圓C的方程為。 .4分 （）由 得， 直線與橢圓有兩個不同的交點，所以解得。設A（，），B（，）則， 計算，所以，A，B中點坐標E（，）, 因

8、為=，所以PEAB，,所以, 解得, 經(jīng)檢驗，符合題意，所以直線的方程為或. .12分22解：（1），.當時，f(x)的定義域為 ， .令，則，.12+0-0+單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增的單調遞增區(qū)間是，；單調遞減區(qū)間是。 .6分（2）據(jù)題意，得對恒成立.設，則.討論：（i）當時，由得函數(shù)單調減區(qū)間為；由得函數(shù)單調增區(qū)間為.，且.，解得；（ii）當時，由得函數(shù)單調減區(qū)間；由得函數(shù)單調增區(qū)間為，又，不合題意.（iii）當時，在上單調遞增，又，不合題意.（iv）當時，由得函數(shù)單調減區(qū)間為；由得函數(shù)單調增區(qū)間，又，不合題意.綜上，所求實數(shù)a的取值范圍是. .12分選擇題詳解：1B【解析】集

9、合集合或集合集合故選B.2B【解析】若過和的直線與直線平行，則，解得本題選擇B選項.3A【解析】試題分析：若x1,z則；但由不一定得到x1,比如-5.4D【解析】試驗發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積，因為三角形內角和為 ，所以三個扇形的面積和為 ，可得陰影部分的面積，點落在區(qū)域內的概率為，故選D.5C【解析】由三視圖知幾何體為三棱錐，棱錐的高為2，底面為等腰三角形，且等腰三角形的底邊長為2，高為2故三棱錐的體積為選C6【解析】依次運行程序框圖中的程序，可得：第一次， ，不滿足條件；第二次， ，不滿足條件；第三次， ，不滿足條件；第四次， ，滿足條件，輸出。答案：B。7.C【解析】如圖：由圖可知，當取得最大值為故選8.D【解析】因為雙曲線的一條漸近線方程為由雙曲線的定義可得在雙曲線的左支上，故選D.9B【解析】由，可得，故當x(,0)和x(0,1)時， ，f(x)單調遞減；當x(1,)時， ，f(x)單調遞增又當x0時，f(x)0結合圖象可知選B10D【解析】拋物線標準方程，焦點，準線方程為，設到準線的距離為，（即垂直于準線，為垂足），則，（當且僅當共線時取等號）故選D.11.【解析】由圖知，k的取值范圍為,由AB與圓相切得 k的取值范圍為 ,選B.12B【解析】由題意得“函數(shù)”f(x)的值域關于原點對稱，因為函數(shù)yx3與yx35的值域都為R，所以這兩個函數(shù)均為“函數(shù)”；而