1、澄海中學2020學下學期期中考試高二理科數學試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分考試時間120分鐘注意事項： 1. 答第I卷前，務必將自己的姓名、座位號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上 2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上 3. 考試結束后，監(jiān)考人將答題卡收回，試卷考生自己保管第一部分（選擇題，共40分）一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把它選出后在答題卡規(guī)定的位置上用鉛筆涂黑1（ ）A2+2i B2-2i Ci D-

2、i 2在ABC中，則B等于（ ）A B C D以上答案都不對在3若則目標函數z=x+2y的取值范圍是（ ）A2,6 B2,5 C3,6 D3,54非零實數、成等差數列，、與、均成等比數列，則等于（ ）A16 B14 C12 D105如果，那么的值等于（ ）A33 B-31 C D 6在棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點，則（ ）A0 B C D7已知方程，它們所表示的曲線可能是（ ） 8a、b為實數且ba=2，若多項式函數f (x)在區(qū)間(a,b)上的導數滿足0，則一定成立的關系式是（ ）Af (a)f (b) Cf (a+1)f (b1) Df (a+1)f (b)第二部分（非選擇

3、題，共110分）二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分。把答案填在答題卷相應橫線上.9從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，則不同的種植方法有_種 10計算：=_11極坐標方程的直角坐標方程是_12設滿足且則的最大值是_13下列命題中_為真命題“AB=A”成立的必要條件是“AB”；“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；“全等三角形是相似三角形”的逆命題；“圓內接四邊形對角互補”的逆否命題14在的展開式中，x2項的系數為_ 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.溫馨提示: 考生

4、請注意在答題卷規(guī)定區(qū)域內用黑色筆作答,超出指定區(qū)域答題不給分.OxyBAC15（本題滿分12分）如圖、是單位圓上的點，是圓與軸正半軸的交點，點的坐標為，三角形為正三角形()求；()求的值16（本題滿分12分）某單位組織4個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區(qū)中任選一個，假設各部門選擇每個景區(qū)是等可能的()求4個部門都選擇同一個景區(qū)的概率；()求3個景區(qū)都有部門選擇的概率；()求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率17（本題滿分14分）如圖，在組合體中，是一個長方體，是一個四棱錐，點且()證明：；()求與平面所成的角的正切值；()若，當為何值時，18（本題滿分14分）已知函數在處

5、取得極值2()求函數的解析式；()滿足什么條件時，區(qū)間為函數的單調遞增區(qū)間；()若為圖象上的任意一點，直線與的圖象切于P點，求直線的斜率的取值范圍19(本題滿分14分) 如圖，已知E、F為平面上的兩個定點 ，且，（G為動點，P是HP和GF的交點）（）建立適當的平面直角坐標系求出點的軌跡方程；（）若點的軌跡上存在兩個不同的點、，且線段的中垂線與GFPHE（或的延長線）相交于一點，證明：（為的中點）20（本題滿分14分）已知首項為1的數列滿足：對任意正整數都有：其中是常數()求實數的值；()求數列的通項公式；()設數列的前項和為，求證：其中澄海中學2020學年下學期期中考試試卷理科數學答案一、選擇

6、題答案（本大題共8小題，每小題5分，共40分）15 CBACA 68 DBB二、填空題答案（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9. 18 10. 8 11. 12. 2 13. 14. -68OxyBAC三、解答題答案（本大題共6小題，共80分）15（本題滿分12分）如圖、是單位圓上的點，是圓與軸正半軸的交點，點的坐標為，三角形為正三角形()求；()求的值解：()因為點的坐標為，根據三角函數定義可知，2分所以 4分()因為三角形為正三角形,所以,5分所以 8分所以 12分16（本題滿分12分）某單位組織4個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區(qū)中任選一個，假設各部門選

7、擇每個景區(qū)是等可能的()求4個部門都選擇同一個景區(qū)的概率；()求3個景區(qū)都有部門選擇的概率；()求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率解：（I）4個部門選擇這三個景區(qū)旅游的所有可能有種，而4個部門都選擇同一個景區(qū)有3種可能， 記“4個部門都選擇同一個景區(qū)”的事件為事件A，那么事件A的概率為 4分(II)從4個部門中任選2個作為一組，另外2個部門各作為1組，共3組，共有種分法，再將這3組分配給3個景區(qū)有種方法，故3個景區(qū)都有部門選擇可能出現的結果數為=36記“3個景區(qū)都有部門選擇”的事件為事件B，那么事件B的概率為 8分()記“恰有2個景區(qū)有部門選擇”的事件為事件C，則事件A、事件B和事件C互斥，且，

8、12分17（本題滿分14分）如圖，在組合體中，是一個長方體，是一個四棱錐，點且()證明：；()求與平面所成的角的正切值；()若，當為何值時，()證明：因為，所以為等腰直角三角形，所以 1分因為是一個長方體，所以，而，所以，所以 3分因為垂直于平面內的兩條相交直線和，由線面垂直的判定定理，可得5分()解：過點在平面作于，連接，則E為CD的中點 6分因為，所以，所以就是與平面所成的角 8分因為，所以 9分所以與平面所成的角的正切值為 10分()解：當時， 11分當時，四邊形是一個正方形，所以，而，所以，所以 12分而，與在同一個平面內，所以 13分而，所以，所以 14分zxy方法二：()如圖建立空

9、間直角坐標系，設棱長，則有， 2分于是,所以, 4分所以垂直于平面內的兩條相交直線和，由線面垂直的判定定理，可得 5分()，所以，而平面的一個法向量為 6分所以 7分所以與平面所成的角的正弦值為 8分所以與平面所成的角的余弦值為， 從而與平面所成的角的正切值為 10分()，所以，設平面的法向量為，則有，令，可得平面的一個法向量為 12分若要使得，則要，即，解得13分所以當時， 14分18（本題滿分14分）已知函數在處取得極值2()求函數的解析式；()滿足什么條件時，區(qū)間為函數的單調遞增區(qū)間；()若為圖象上的任意一點，直線與的圖象切于P點，求直線的斜率的取值范圍解：()由得， 1分又函數在處取得

10、極值2，從而=； 5分()由()可得，令解得， 6分又函數在處連續(xù)，故函數的單調增區(qū)間為-1，1，若為函數的單調增區(qū)間，則有，解得，即當時，為函數的單調增區(qū)間； 9分()由條件可得直線l為函數圖象的切線，故直線l的斜率為， 11分令，則，從而直線l的斜率，故直線的斜率的取值范圍為 14分GFPHE19(本題滿分14分) 如圖，已知E、F為平面上的兩個定點 ，且，（G為動點，P是HP和GF的交點）（）建立適當的平面直角坐標系求出點的軌跡方程；（）若點的軌跡上存在兩個不同的點、，且線段的中垂線與（或的延長線）相交于一點，證明：（為的中點）圖1OFGHEP解： () 如圖1，以所在的直線為軸，的中垂線為軸，建立平面直角坐標系 1分由題設，而，點是以、為焦點、長軸長為10的橢圓，PBGEAHFOC圖2故點的軌跡方程是： 5分() 如圖2 ，設，且，7分即又、在軌跡上，即， 9分代入整理得：， 11分， ，即 14分20（本題滿分14分）已知首項為1的數列滿足：對任意正整數都有：其中是常數()求實數